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1、一、势能 相互作用物体的相对位置有关的能量叫做势能，势能包括 势能和 势能1重力势能(1)概念：物体由于 而具有的能(2)大小：Ep.(3)相对性：重力势能的大小和正负与 的选取有关，在期之上的为 值，在期之下的为 值,重力,弹性,mgh,参考平面,正,负,被举高,(4)系统性：重力势能是 与 所组成的这个“”所共有的(5)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关(6)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做的功 物体重力势能的减少量，即 WG(Ep2Ep1).,地球,物体,系统,等于,Ep1Ep2,2弹性势能(1)概念：物体由于发生
2、而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的 及 有关(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能,弹性形变,形变量,劲度系数,正功,增加,二、机械能及其守恒定律1机械能：动能和势能统称为机械能，即EEkEp.2机械能守恒定律(1)内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与 势能发生相互转化，而总的机械能(2)表达式：Ep1Ek1.(3)机械能守恒的条件：,重力 弹力,保持不变,Ep2Ek2,只有重力或弹力做功,1重力势能的正负及大小与零势能面的选取有关，弹 性势能一般选弹簧原长时为弹性势能零位置2应用机械能守恒定律时要注意判断机械能是否守恒 和选取零势
3、能面,1只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种 抛体运动，物体的机械能守恒2受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例 如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的 作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒3弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于 弹性势能的减少量,1对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非 题目特别说明，否则机械能一定不守恒2机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是 合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功,1(2008海南高考)如图531所 示，一轻绳的一端系在固定粗 糙斜面上的O点，另一端系一 小球给小球一足够大的初速 度，使小球
4、在斜面上做圆周运动，在此过程中(),A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于 小球动能的减少,解析：斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小球做负功，机械能有损失，则A错误；重力对小球做功，B错误；绳的张力始终与小球运动方向垂直，不做功，C正确；小球动能的减少应等于克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以D错误,答案：C,1三种守恒表达式的比较,2应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意，明确研究对象；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清物体所受 各力做功的情况，判断机械能是否守恒；(3)选取零势能面，确定研究对象
5、在始末状态时的机械能；(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行 必要的讨论和说明,机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时要注意对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断动能定理反映的是“功能转化”关系，应用时要注意两个规律中功和能的不同含义和表达式,2如图532所示，一根全长为l、粗 细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻 小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁 链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬间速 度的大小,解析：法一：根据重力势能的减少等于动能的增量列方程：mg mv2，求得v.法二：根据机械能守恒，选滑轮顶端为零势能面，列方程 mgl mgl mv2，求
6、得v.,答案：,(2010江苏苏、锡、常、镇四市联考)如图533所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是(),A运动过程中B球机械能守恒B运动过程中B球速度大小不变CB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化 量保持不变DB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化 量不断变化,思路点拨轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化,课堂笔记以A、B球组成的系统为研究
7、对象，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为E2 mv2mv2.假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v，由机械能守恒定律知mv2 mv22mghmgh，得到vv，故运动过程中B球速度大小不变当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的B、D正确,答案BD,对A、B球组成的系统，两球在运动过程中，虽有轻杆对两球的弹力做功，但并不引起系统机械能的变化；对于单独的一个球来讲，弹力对小球做功将引
8、起小球机械能的改变.,(2010绍兴模拟)如图534所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计机械能损失，求：,(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对B球所做的功,思路点拨解答本题时应注意以下三点：(1)A和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒；(2)在水平面上运动时A、B的速度相等；(3)杆对B球的力为变力，变力的功可应用动能定理求解,课堂笔记(1)由于不计机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律
9、有2mg(h sin)2 mv2解得v.(2)对B球下滑过程应用动能定理得：mghW杆 mv20解得：W杆 mgLsin.,答案(1)(2)mgLsin,因两球质量相等，它们组成的系统的重心在杆的中心本题解答中表示重力势能的减少量时用的是总重力与系统重心高度变化量的乘积；如果两球的质量不等，重心位置难以确定，这时可以分别表示两球重力势能的减少量，如：EpmBghmAg(hLsin).,(12分)(2010菏泽模拟)如图535所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角53，BD为半径R4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处
10、光滑，,在A点处有一质量m1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS8 m/s，已知A点距地面的高度H10 m，B点距地面的高度h5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos530.6，求：,(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功,思路点拨小球在光滑轨道ABCD运动时，只有重力做功，机械能守恒，但小球进入MN左侧阻力场区域后，因阻力做负功，小球
11、的机械能不守恒,解题样板(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：mg(Hh)mvB2(2分)解得vB10 m/s.(1分)(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，则轨道对小球的支持力FNFN，根据牛顿第二定律可得FNmgm(2分)由机械能守恒得：mgR(1cos53)mvB2 mvC2(2分)由以上两式及FNFN解得FN43 N(1分),(3)设小球受到的阻力为Ff，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vDvB，由动能定理可得mghW mvS2 mvD2(2分)解得W68 J(1分),答案(1)10 m/s(2)43 N(3)68 J,机械能守恒
12、定律与平抛运动、圆周运动等知识相结合的多过程、多情景试题近几年高考中常有出现，这类题能够突出考查学生的分析复杂问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力以及创新应用能力复习中要加强常用模型的训练，熟练掌握将复杂的多过程问题分解成常见问题解决的方法,1下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒,解析：A中做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，还可能有其他力做功，所以机械能不一定守恒，不正确B中做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(
13、如自由落体运动)，物体机械能守恒，正确C中合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞匀速下降，机械能减少，不正确D中符合机械能守恒的条件，正确,答案：BD,2如图536所示，桌面高为h，质量为 m的小球从离桌面高H处自由落下，不 计空气阻力，假设地面处的重力势能为 零，则小球落到地面前瞬间的机械能为()AmghBmgHCmg(Hh)Dmg(Hh),解析：整个过程的机械能守恒，在最高点的机械能是mg(Hh)，与小球落地前瞬间的机械能相等，故选C.,答案：C,3如图537所示，斜面体置 于光滑水平地面上，其光滑斜面上 有一物体由静止下滑，在物体下滑 过程中，下列说法正确
14、的是()A物体的重力势能减少，动能增加B斜面体的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面体组成的系统机械能守恒,图537,解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面体相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面体加速运动，斜面体的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误对物体与斜面体组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确,答案：AD,4(2010大连模拟)如图538所示，在高1.5 m的
15、光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)(),A10 J B15 JC20 J D25 J,图538,解析：由h gt2和vygt得：vy m/s，落地时，由tan60 可得：v0 m/s，由机械能守恒得：Ep mv02，解得：Ep10 J，故A正确,答案：A,5(2010宁波模拟)跳台滑雪是勇 敢者的运动，它是利用山势特 别建造的跳台运动员穿着专 用滑雪板，不带雪杖在助滑路 这项运动极为壮观设一位运 动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出
16、，到山坡上的B点 着陆，如图539所示已知运动员水平飞出的速度 v020 m/s，山坡倾角为37，山坡可以看成一个 斜面(g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：,(1)运动员在空中飞行的时间t；(2)AB间的距离s；(3)运动员运动到B点时的机械能(以A点为零势能点，运动员的质量m60 kg),解析：(1)运动员由A到B做平抛运动，水平方向的位移为xv0t 竖直方向的位移为y gt2 tan37 由可得t 3 s(2)由题意可知sin37,联立得s t2将t3 s代入上式得s75 m.(3)运动员由A到B的过程只有重力做功，机械能守恒，故运动员在B点的机械能EB与运动员在A
17、点的机械能相等，即：EB mv02 60202 J1.2104 J,答案：(1)3 s(2)75 m(3)1.2104 J,一、功能关系1功是 的量度，即做了多少功，就有多少能量发 生了转化,2做功的过程一定伴随有，而且 必 须通过做功来实现,能量转化,能量的转化,能量的转化,2表达式：E减,二、能量守恒定律1内容：能量既不会消灭，也，它只会从一种形 式 为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量,不会创生,转移,转化,保持不变,E增,E减表示某个物体或某种形式的能量的减少量，等于初状态能量减去末状态能量；E增表示其他物体或其他形式的能量的增加量，等于末状态能
18、量减去初状态能量,1合外力对物体做的功等于物体动能的改变 W合Ek2Ek1，即动能定理2重力做的功对应重力势能的改变WGEpEp1Ep2重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少3弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应 WFEpEp1Ep2,弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少4除重力或弹簧弹力以外的其他力做的功与物体机械能的 增量相对应，即W其他E.(1)除重力或弹簧弹力以外的其他力做多少正功，物体的机 械能就增加多少(2)除重力或弹簧弹力以外的其他力做多少负功，物体的机 械能就减少多少(3)除重力或弹簧弹力以外的其他力不做功，物体的
19、机械能 守恒,做功的过程就是能量转化的过程，但“功”并不是“能”，它仅是实现能量转化的途径,1(2009广东理基)游乐场中的一种滑梯如图541所示小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则(),A下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋友的机械能守恒D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功,解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误,答案：D,利用WFfFfl相对进行热量Q的计算时，关键是对相对路
20、程l相对的理解例如：如果两物体同向运动，l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度,2如图542所示，木块A放在木 块B的左端，用恒力F将A拉至B的 右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，产生的热量为Q1；第二次让B可以在 光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，产生的热量 为Q2，则应有(),AW1W2，Q1Q2BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1Q2,解析：WFlA，第一次lA比第二次lA小，故W1W2，而Qmgl相对，故Q1Q2.故选项A正确,答案：A
21、,1对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量相等(2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等,2应用定律解题的步骤(1)分清共有多少种形式的能(如动能、势能、电能、内能 等)在变化(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少(3)减少的总能量一定等于增加的总能量，据此列出方程：E减E增,1应用能量守恒定律解决有关问题的关键是准确分析有 多少种形式的能在变化，求出减少的总能量和增加的总 能量，然后再依据能量守恒列式求解2高考考查该类问题时，常综合平抛、圆周运动及电学、磁学、热学等知识，考查学生的判断、推理及综合分析 问题
22、的能力,3(2010盐城模拟)NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众经常有这样的场面：在终场前0.1 s，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度(相对地面)为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达式是()AWmgh1mgh2 BWmgh2mgh1Cmgh1mgh2W Dmgh2mgh1W,解析：由能量守恒，人做的功(W)增加了球进筐时的动能和势能设进筐时球的动能为Ek.则有：WEkmgh2mgh1故EkWmgh1mgh2.A项正确,答案：A,一小滑块放在如图543所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑
23、块沿斜面运动了一段距离，若已知在这一过程中，拉力F所做的功的大小(绝对值)为A，斜面对小滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，求：,(1)小滑块的动能的改变量(指末态动能减去初态动能)；(2)小滑块的重力势能的改变量；(3)小滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变量,思路点拨解答本题时注意三方面的关系：(1)小滑块动能的改变量对应合外力做的功；(2)小滑块重力势能的改变量对应重力做的功；(3)小滑块机械能的改变量对应除重力以外的力做的功,课堂笔记(1)据动能定理，动能的改变量等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力、斜面对滑块的作用
24、力(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力做的功)因此EkABCD.(2)滑块重力势能的减少等于重力做的功，因此EpC.(3)滑块机械能的改变量等于重力之外的其他力做的功，因此EABD.,答案(1)ABCD(2)C(3)ABD,重力势能、弹性势能、电势能的改变量(末状态势能减去初状态势能)与对应的力做的功数值相等，但符号相反.,(2009山东高考)如图544所示为某探究活动小组设计的节能运输系统，斜面轨道倾角为30，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨,道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱
25、恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程下列选项正确的是(),AmMBm2MC木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加 速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的 重力势能全部转化为弹簧的弹性势能,思路点拨在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程和木箱反弹至顶端的过程中，除有重力势能、弹性势能的转化外，还有因摩擦力做功产生的内能，可应用能量守恒定律列式求解,课堂笔记在木箱与货物从下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：(mM)gh(mM)gcos30 E弹 在木箱反弹至运动到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：E弹Mg cos30 Mgh 联立得：m2M，A错误，B正确下滑过程中：(Mm)g
26、sin(Mm)gcos(Mm)a1上滑过程中：MgsinMgcosMa2,解得：a2g(sincos)a1g(sincos)，故C正确在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D错误,答案BC,在应用能量守恒定律分析问题时，首先应抓住有几种形式的能量参与了转化或转移，然后再利用能量守恒定律列式求解.,(14分)(2010杭州模拟)如图545所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速
27、度相同，求：,(1)滑块到达底端B时的速度大小vB；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.,思路点拨,解题样板(1)滑块在由A到B的过程中机械能守恒，可得：mgh mvB2.(2分)解得：vB.(1分)(2)滑块在由B到C的过程中，应用动能定理得：mgl mv02 mvB2.(2分)解得.(1分),(3)QFfl相对mgl相对(3分)由l相对v0t t和v0vBgt可得：l相对，(3分)故Q.(2分),答案(1)(2)(3),传送带在日常生活和生产中应用非常广泛，近几年高考中与传送带运动相联系的问题也多次出现传送带上的物体因其受到的摩擦力的大小和方
28、向具有不确定性，往往导致物体的运动有两个或两个以上的过程(本题属临界问题，只有一个过程)，因此要对各个过程进行做功和能量转化问题分析，然后根据题目条件求解,1一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于()A物块动能的增加量B物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之 和C物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物 块克服摩擦力做的功之和D物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和,解析：由动能定理得WGWf mv2，故WG mv2Wf，其中WG为重力做的功，等于重力势能的减少量，Wf为克服摩擦力做的功，很显然只有D项正确,答案：D,2运动员跳伞将经历
29、开伞前后的加速下降和减速下降两个过程将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A阻力对系统始终做负功B系统受到的合外力始终向下C重力做功使系统的重力势能增加D任意相等的时间内重力做的功相等,解析：阻力的方向总与运动方向相反，故阻力总做负功，A项正确；运动员加速下降时合外力向下，减速下降时合外力向上，B项错误；重力做功使系统重力势能减少，C项错误；由于做变速运动，任意相等时间内的下落高度h不相等，所以重力做功Wmgh不相等，D项错误,答案：A,3如图546所示，具有一定初速度的 物块，沿倾角为30的粗糙斜面向上 运动的过程中，受一个恒定的沿斜面 向上的拉力F作用，这时物块的加速度
30、 大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运 动的过程中，下列说法正确的是(),A物块的机械能一定增加B物块的机械能一定减少C物块的机械能可能不变D物块的机械能可能增加也可能减少,解析：设物块受斜面的摩擦力沿斜面向下，大小为Ff，由牛顿第二定律得：mgsin30FfFma.可得：FFf0，即在物块向上运动的过程中，除重力做功以外，拉力F和滑动摩擦力的合力做正功，物块的机械能增加，故A正确，B、C、D错误,答案：A,4(2010宁波质检)一根长为L、质量为m的均匀链条放在 光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将 悬着的部分拉回桌面，至少做功()A.mgLB.mgLCmgL D
31、.mgL,解析：悬于桌边的链条质量为.将其拉上桌面，重心升高，故至少做功为 mgL.选项A正确,答案：A,5如图547所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上已知从B点到D点运动员的速度大小不变(g取10 m/s2),(1)求运动员在AB段下滑到B点的速度大小；(2)若不计阻力，求运动员在AB段下滑过程中下降的高度；(3)若运动员的质量为60 kg，在AB段下降的实际高度是50 m，求此过程中他克服阻力所做的功,解析：(1)运动员从D点飞出时的速度v 30 m/s依题意，运动员下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s.(2)在运动员下滑过程中机械能守恒，有mgh mv2下降的高度h 45 m.,(3)根据功能关系，有mgHWf mv2运动员克服阻力做功WfmgH mv23000 J.,答案：(1)30 m/s(2)45 m(3)3000 J,
