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1、物理科学学院 杨帅 0810271,万有引力探讨,牛顿受苹果落地的启发发现了伟大的万有引力定律，从此，天体现象的研究变得清晰、明朗。虽然他给出的公式 只适用于质点或可视为质点的物体，但我们知道，利用微积分思想，完全可以解决质量连续分布的物体间的万有引力问题。请看下面的几个特例。,1、无限长均匀直线的万有引力,设想有一根线密度为 的 无限长均匀直线，如何求 它对直线外一点（设点到 直线的距离为d，点的质量 为m）的万有引力？,F=?,O,由对称性可知，直线对 点的万有引力必沿y轴，因此，我们只需考虑万 有引力沿y轴的分量（1）,y,d,r,2、无限长均匀圆筒对筒内某一点的万有引力,我们将圆筒当成
2、是由 n条（）无限长 均匀直线组成的。设 圆筒半径为R，假设线 是有宽度的，则线宽,我们考察筒内任意一点所在的圆平面，取微元角度，分别对应圆筒上宽度为 和 的无限长直线带，利用（1）式，则,和 大小相等，方向相反，合力为0。由此可知，无限长均匀圆筒内任意一点的万有引力 为零！,3、有限长均匀直线万有引力的等效替代法,首先，我们计算一下线密度为，半径为d的半圆对圆心质点（质量为m）的万有引力。同样，由对称性，我们只需考虑万有引力沿y轴的分量(2),d,y,(2)式与（1）式完全一样 那说明无限长均匀直线对到直线距离为d的 一点的万有引力可等效为具有相同线密度且半径为d的半圆对圆心质点的万有引力。
3、那么，任意一条有限长均匀直线的万有引力是否也可采用类似的等效方法？,答案是肯定的,我们只需证明微元角度 对应的圆弧cd和线段ab对o点的万有引力相等 由此说明，任意一条有限长的均匀直线AB对到它的距离为d 的一点的万有引力可等效为具有相同线密度且半径为d的圆 弧CD的万有引力。由于圆弧具有对称性，这样等效后求直线的万有引力将非常 方便！,o,A,B,C,D,d,c,d,a,b,4、无限大均匀平面的万有引力,我们先计算半径为r，质量为M的均匀圆环对中心轴上到圆心距离为d的质点（质点的质量为m）的万有引力。(3)(3),R,r,d,设无限大均匀平面的面密度为，质点o在平面上的投影为o。以o为圆心，将平面分成一系列的圆环带，则圆环带的质量为利用（3）式，圆环带对质点的万有引力为,o,d,r,R,o,F与d无关！由此说明，无限大均匀平面产生的引力场是均匀的！那么，当两块具有相同面密度的无限大均匀平面正对的时候，它们之间的空间将是一个零引力场，万有引力为零！,Thank you for your seeing!,
