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1、,证券研究报告|基金研究（公募）,专题报告2012 年 11 月 27 日宗乐 CFA86-755-S1090511030005,实话实说-基金定投的盈亏关键“实话实说”基金系列报告之一基金定投不是包治百病的“万金油”，理财需要因人而异，更需要因市场而异。作为“实话实说”基金系列报告的首篇报告，本文首次将数学中常用的“均值不等式”应用于基金定投的计算当中，并找到了定投盈利和定投收益好于单笔投资收益的充分条件。在数学推导的基础上，本文进一步分析了基金定投盈亏的关键因素，并结合各国股票指数的历史走势，为前面的推导结果提供实例论证。基金定投是一种目前在我国已经较为普遍的基金投资方式。简单地说，它是指
2、在固定的时间将固定的金额投资到指定的开放式基金中，分批投入，积少成多，和银行的零存整取方式有一点类似。基金定投具有逢低加码、逢高减码的自动调节功能，使得投资者可以有效的降低基金份额的平均买入成本，分散单笔投资的择时风险。“PT”是基金定投取得正收益的充分条件。换言之，只要在结束定投时基金的单位净值 PT 大于定投期间该基金单位净值的平均值，那么投资者的一定会取得正的投资收益。我们可以这样理解，是投资者定投期间付出的平均成本，PT 则是投资者在 T 时刻退出时得到的单位价值，显然当得到的单位价值大于付出的单位成本时，投资收益大于零。“P1”是定投收益高于单笔投资收益的充分条件。换言之，只要在开始
3、定投时基金的单位净值 P1 大于定投期间该基金单位净值的平均值，那么定投收益一定会高于单笔投资收益。如果进入时点的时机选择失误，首期投入后市场震荡下跌，较高的 P1 会对单笔投资的最终收益带来较大的负面影响。相比之下，定投能够有效的分散买入基金的择时风险，降低平均成本，获得比单笔投资更高的回报率。对于那些相信基金净值最终能从底部反弹至 之上的长期投资者来说，即使暂时处于亏损状态，仍应在目前的低成本时期继续定投，为未来市场反弹打好基础，同时紧密跟踪市场及基金净值的走势，在基金净值探底回升之后，选择适当的,退出时点择机退出，获取投资收益。研究助理顾正阳,86-755-,对于那些对市场走势把握能力有
4、限的投资者来说，如果不能较准确的判定市场底部，选择定投方式进行投资更为稳妥。此外，对于大多数投资者（尤其是年,纪较轻的投资者）来说，个人的可投资资产通常是随着时间的推移而逐渐积累的，在初始时点能够一次性投入的金额往往有限，因此这类人群更适合基金定投这种分批投入的理财方式。敬请阅读末页的重要说明,1,基金研究（公募）基金定投不是包治百病的“万金油”，理财需要因人而异，更需要因市场而异。作为“实话实说”基金系列报告的首篇报告，本文首次将数学中常用的“均值不等式”应用于基金定投的计算当中，并找到了定投盈利和定投收益好于单笔投资收益的充分条件。在数学推导的基础上，本文进一步分析了基金定投盈亏的关键因素
5、，并结合各国股票指数的历史走势，为前面的推导结果提供实例论证。一、基金定投简介基金定投是一种目前在我国已经较为普遍的基金投资方式。简单地说，它是指在固定的时间将固定的金额投资到指定的开放式基金中，分批投入，积少成多，和银行的零存整取方式有一点类似。基金定投之所以受到投资者的青睐，主要是由于这种投资方式规避了投资者对进场时机主观判断的影响。具体来说，在定期定额这种纪律性的强制投资机制下，投资者需要在市场下跌时买入较多份额，在市场上涨时则相应减少购入份额。这种逢低加码、逢高减码的自动调节功能，使得投资者可以有效的降低基金份额的平均买入成本，分散单笔投资的择时风险。此外，与单笔投资 1000 元的最
6、低投资额相比，基金定投的进入门槛更低，目前一些银行的定投业务最低投资额可以低至每月 100 元，为小额投资者带来了便利。既然基金定投优势如此明显，为什么有些投资者在坚持定投了五年之后，至今仍然是亏损状态呢？是定投时间不够长吗？现在要不要断供止损？对于这些问题，很多理财专家都给出了的投资建议。“坚持长期定投”、“基金净值越跌越买”是比较常见的答案。那么，如果把投资时间拉长，是否任意定投任意一只基金都可以 100%获得正收益呢？在下一节，笔者将通过一个简单的例子，以及一些简单的数学推导，为基金定投盈亏的关键因素寻求理论支持，并在此基础上解答上述这些疑问。二、基金定投的盈亏关键1、基金定投与单笔投资
7、的收益推导1.基金定投的收益推导假设某投资者决定开始定投基金 A，申购日为每个月的最后一个交易日，定投金额为每月 1000 元1，在定投了 T 期之后全部赎回，并结束了此项定投业务。（图 1）在这里，我们假设每月 1000 元的定投额度在后面的数学推导中将被消掉，也就是说，不论此处的定投额度设定为多少，都不会影响后面推到结论的适用性。,敬请阅读末页的重要说明,Page 2,基金研究（公募）那么：（1）在 T 时刻，投资者拥有的基金 A 的份额总数 N 的计算公式为：N=N1+N2+Ni+NT；=1000/P1+1000/P2+1000/Pi+1000/PT其中，Ni 为第 i 期申购所得的基金
8、份额数；Pi 为第 i 期申购时基金 A 的单位净值。图 1：基金定投图示,投入1000P1,投入1000P2,投入1000P3,投入1000Pi,投入1000PT,时间轴,0,1,2,3,i,T,一次性取出V=PTN资料来源：招商证券（2）在 T 时刻，投资者持有基金 A 的总价值 V 可以表达为：V=PTN=PT(1000/P1+1000/P2+1000/PT)（3）经过 T 期之后，投资者投入的总成本 C 为：C=1000T（4）假设忽略资金的时间成本和基金的申购赎回费，那么在 T 时刻，该投资者的定投收益 RDT 为：RDT=V/C100%；=PT(1000/P1+1000/P2+10
9、00/PT)/(1000T)；=PT(1/P1+1/P2+1/PT)/T；RDT=PT(1/P1+1/P2+1/PT)/T（等式 1）通过（1）（4）的推导，我们得到了定投收益 RDT 的表达式（等式 1）。目前，大多数银行公布的定投收益都是用这个公式简单计算得出的，因此等式 1 具有很好的代表性。需要指出的是，这里推导的 RDT 是不考虑资金投入时间价值的简单（非年化）收益率。也就是说，它衡量的是投资者在 T 时刻拥有的基金市值与她在这 T 个月期间投入的总资金的比值。,敬请阅读末页的重要说明,Page 3,基金研究（公募）2.在第一次扣款时进行单笔投资的收益推导假设该投资者没有选择基金定投
10、，而是在第一次扣款时，一次性购入总价值相当于 C的基金份额。（图 2）那么，在 T 时刻，投资者的单笔投资收益 RT 就相当于基金 A 的单位净值增长率（忽略申购赎回费用），即：RT=V/C100%=(1000TPT/P1)/(1000T)；RT=PT/P1.（等式 2）图 2：单笔投资图示一次性投入C=1000T,P1,P2,P3,Pi,PT,时间轴,0,1,2,3,i,T,一次性取出V=PTN=1000TPT/P1资料来源：招商证券通过上面简单的推导，我们得到了单笔投资收益率 RT 的表达式（等式 2）。与 RDT 类似，这里推导的 RT 是不考虑资金投入时间价值的简单（非年化）收益率。也
11、就是说，它衡量的是投资者在 T 时刻拥有的基金市值与她在第一次扣款时投入资金的比值。接下来，我们需要找到 RDT 和 RT、以及 RDT 和 1 之间的关系。如果 RDTRT，则说明定投收益不低于单笔投资收益，反之，则说明定投收益低于单笔投资收益；如果 RDT1，则说明投资者在 T 个月期间实现了正的（或零）投资回报，反之，则说明该项基金定投是亏损的。2、基金定投与单笔投资的收益比较在接下来的推导中，我们将数学中常用的“均值不等式”应用于基金定投与单笔投资的收益比较当中，并找到了等式 1 和等式 2 之间的不等关系。结果显示，RDT 和 RT、以及 RDT 和 1 之间确实存在一组稳定的不等关
12、系，从该组不等关系中，我们可以更加清楚的分辨出定投盈亏的关键因素。,敬请阅读末页的重要说明,Page 4,2,基金研究（公募）1.由均值不等式推导出的结果当 P1，P2，PT 均为正数时，存在均值不等式的一般形式2：T/(1/P1+1/P2+1/PT)(P1+P2+PT)/T.（不等式 1）或，(1/P1+1/P2+1/PT)/T T/(P1+P2+PT).（不等式 2）且当 P1=P2=PT 时等号成立。结合等式 1、等式 2 和不等式 2，我们得到：RDT PTT/(P1+P2+PT),或，RDT PT/,.（不等式 3）,或，RDT RTP1/,.（不等式 4）,且当 P1=P2=PT
13、时等号成立。2.基金定投盈亏因素分析（1）由不等式 3 可以得到如下条件不等关系：,当 PT 上面的关系表示，“PT,时，RDT 1；（条件不等式 1）”是基金定投取得正收益的充分条件。换言之，只要在结束,定投时基金的单位净值 PT 大于定投期间该基金单位净值的平均值，那么投资者的一定会取得正的投资收益。我们可以这样理解，是投资者定投期间付出的平均成本，PT 则是投资者在 T 时刻退出时得到的单位价值，显然当得到的单位价值大于付出的单位成本时，投资收益大于零。可见，在定投时机的选择上，退出时点比进入时点更重要。进入时点的单位净值 P1 只会对 产生一定程度的影响，但随着定投时间的拉长，P1 对
14、 的影响会逐渐减弱，甚至消失。值得一提的是，不论在何种市场环境下，或者在任何时间周期下，PT 始终能够对定投收益产生较大影响。因此，退出时点 PT 是定投盈亏的重要因素。需要说明的是，“PT P”是基金定投取得正收益的充分条件，但不是必要条件。也就是说，即使“PT P”，基金定投也可能获得正收益。均值不等式的一般形式为：当 a1，a2，an 均为正数时，满足：HnGnAnQn；其中：Hn=n/(1/a1+1/a2+.+1/an)，为调和平均数；Gn=a1a2.an，为几何平均数；An=(a1+a2+.+an)/n，为算术平均数；,Qn=,。,，为平方平均数。,且当 a1=a2=an 时等号成立
15、。,敬请阅读末页的重要说明,Page 5,基金研究（公募）回到前面的问题，定投 5 年仍然亏损应该怎么办？是定投时间不够长吗？要不要停止定投？上面的推导结果说明，PT 和 P 之间的大小关系，是决定定投能否盈利的重要因素。因此，“定投时间越长获利机会越大”和“基金净值越跌越买”似乎并不成立。从各国股票指数的历史走势中，笔者可以很容易的找到反例。以东京日经 226 指数为例，测算结果显示，如果从 2000 年 1 月开始，每个月的月末定投某只虚拟的东京日经 226 指数基金（忽略该指数基金的跟踪误差和其他申赎费用），那么，到 2003 年底，投资者的定投收益 RDT 为-5.5%；到 2005
16、年底，投资者的定投收益 RDT 为 40.6%；到 2012 年 10 月，投资者的定投收益 RDT 仅为-20.9%。也就是说，如果某个投资者在 2000 年开始选择定投东京日经 226 指数，在坚持定投超过长达 12 年时间之后，至今仍然录得超过 20%的亏损。如果他选择在 2005 年 12 月退出，那么就可以在日经指数下跌 17.5%的市场环境中获得超过 40%的正收益！其中的原因可以简单的从表 1 和图 3 中找出。表 1：东京日经 226 指数定投测算,定投期间P1PTRDTRT,2000.12003.121.0000.5460.617-5.5%-45.4%,2000.12005.
17、121.0000.8250.61540.6%-17.5%,2000.12012.101.0000.4570.613-20.9%-54.3%,来源：招商证券注：假设 2000 年 1 月底，基金净值为 1.000。图 3：东京日经 226 指数历史走势（2000.12012.10）资料来源：同花顺图 3 显示，在 2000 年 1 月至 2005 年 12 月期间，东京日经 226 指数经历了一个先震荡向下、后探底回升的“微笑曲线周期”。在此期间，市场震荡筑底恰好为定投的投资者降低平均成本 带来了绝佳的机会。底部时间越久，越低，意味着平均成本越低，未来基金单位净值升至 之上的概率也越大。,敬请阅
18、读末页的重要说明,Page 6,基金研究（公募）虽然在 2005 年 12 月末日经指数仍然未能回升至 2000 年 1 月的最初水平，但是由于投资者在市场底部以相对低廉的价格购入了相当多的基金份额，加上基金的单位净值已经从低位反弹至 之上，因此投资者的收益迅速累积，最终获得超过 40%的不菲回报。2008 年金融危机后，调整后的东京日经 226 指数一直在底部区域徘徊。截至 2012 年10 月底，坚持长期定投的投资者仍处于亏损状态。不可否认，指数在底部区域的时间越久，基金投资者的亏损额、亏损比例、甚至心理压力都会相应增大。尽管如此，我们仍然认为，在基金净值从底部反弹之前退出定投计划并不是一
19、个理性的选择。综上，对于那些相信基金净值最终能从底部反弹至 之上的长期投资者来说，即使暂时处于亏损状态，仍应在目前的低成本时期继续定投，为未来市场反弹打好基础，同时紧密跟踪市场及基金净值的走势，在基金净值探底回升之后，选择适当的退出时点择机退出，获取投资收益。当然，定投标的的选择也是非常重要的。如果由于市场萎靡或者基金经理能力有限，基金净值长期震荡向下，并且投资者预期在未来相当长的时间内基金净值难以回升，那么定投标的则需及时调整。（2）由不等式 4 可以得到如下条件不等关系：,当 P1 上面的关系表示，“P1,时，RDT RT；.（条件不等式 2）”是定投收益高于单笔投资收益的充分条件。换言之
20、，只要,在开始定投时基金的单位净值 P1 大于定投期间该基金单位净值的平均值，那么定投收益一定会高于单笔投资收益。我们可以这样理解，不论是单笔投资还是定期定额投资，投资者在 T 时刻退出时得到的单位基金价值均为 PT，因此，哪种投资方式在定投期间（T 个月）内购入的基金份额数越多（即平均成本越低）则投资收益越高。单笔投资情况下，投资者在第一期一次性购入所有份额，因此基金的平均购入成本就是进入时点的单位净值 P1；定投情况下，,投资者付出的平均成本为,，显然当单笔投资平均成本大于定投的平均成本时，定投,收益好于单笔投资收益。可见，在对基金定投与单笔投资进行收益比较时，进入时点 P1 起到了非常重
21、要的作用。如果进入时点的时机选择失误，例如第 1 期单笔投入之后，市场震荡下跌，较高的 P1会对最终的投资收益带来较大的负面影响。相比之下，定投能够有效的分散买入基金的择时风险，降低平均成本，获得比单笔投资更高的回报率。因此，进入时点 P1 是决定哪种投资方式收益更高的重要因素。需要阐明的是，“P1”是定投收益高于单笔投资收益的充分条件，但不是必要条件。,也就是说，即使“P1,”，定投收益也可能高于单笔投资收益，这就解释了为什么,有些基金净值长期趋势向上（P1），但定投收益仍然远高于单笔投资收益。综上，对于那些对市场走势把握能力有限的投资者来说，如果不能较准确的判定市场底部，选择定投方式进行投
22、资更为稳妥。此外，对于大多数投资者（尤其是年纪较轻的投资者）来说，个人的可投资资产通常是随着时间的推移而逐渐积累的，在初始时点能够一次性投入的金额往往有限，因此这类人群更适合基金定投这种分批投入的理财方式。,敬请阅读末页的重要说明,Page 7,基金研究（公募）三、定投盈亏的历史模拟一些统计研究表明，在过去 12 年里只要任意定投一只 A 股基金超过七年，盈利的概率为 100%，即买入任何一只基金都可以获利。这似乎可以得到“定投时间越久，盈利机会越大”的推论。但是，上一节的不等式推导和日经指数实例分析却显示，基金定投能否盈利和定投时间的长短并无关系。那么，两种研究结果的矛盾源自何处？主要原因在
23、于，在过去的 12 年里，A 股市场指数虽然经历了大起大落，但整体上还是震荡向上的，因此只要定投时间足够长，总会找到逢高卖出的机会。但是，历史无法预见未来，对于未来股票市场的走势，任何人都难以做出准确的预测。如果仅用国内基金过去的净值走势，来试图寻找定投盈利的“规律”，显然是欠妥当的。鉴于此，笔者将通过研究香港恒生指数（简称“恒生指数”）、东京日经 226 指数（简称“日经指数”）、纳斯达克综合指数（简称“纳斯达克”）、和道琼斯工业平均指数（简称“道琼斯”）等 4 只指数的历史走势来模拟不同市场环境下的定投收益，并结合实际测算结果对前面的数学推导加以验证。具体来说，笔者收集了 2000 年 1
24、 月至 2012 年 10 月期间（共 154 个月）上述 4 只指数的历史数据，并分别截取“2000 年 1 月至 2006 年 1 月”、“2003 年 1 月至 2008年 1 月”、“2003 年 1 月至 2009 年 1 月”、“2007 年 10 月至 2009 年 1 月”、和“2009 年 1 月至 2012 年 10 月”五个子区间进行分段考察。（图 4）图 4：各国指数历史走势（2000.12012.10）,2.252.001.75,香港恒生指数纳斯达克综合指数,东京日经226指数道琼斯工业平均指数,震荡向下,震荡,1.50先下跌后回升,1.25,震荡向上,1.000.7
25、50.50先升后回落0.25,Jan00,Jan01,Jan02,Jan03,Jan04,Jan05,Jan06,Jan07,Jan08,Jan09,Jan10,Jan11,Jan12,资料来源：同花顺分段考察的目的是通过细分时间区间，找到具有“先下跌后回升”、“震荡向上”、“先升后回落”、“震荡向下”、和“震荡”等明显特征的市场环境，以便更加清晰的研究定投在不同市场环境下的收益特征。,敬请阅读末页的重要说明,Page 8,基金研究（公募）1、定投收益测算之一（2000.12006.1）图 5 显示，在 2000 年 1 月至 2006 年 1 月期间，4 只指数基本上都经历了一个先跌后回升的
26、“微笑曲线周期”。在此期间，市场震荡筑底为定投的投资者降低平均成本 创造了机会。（图 5）截至 2006 年 1 月，4 只指数的 PT 均已回升至 之上，根据条件不等式 1 可知，他们的定投收益均大于零。在对基金定投与单笔投资进行收益比较时，不难发现，4 只指数来说，P1 均高于，根据条件不等式 2 可知，他们的定投收益均大于单笔投资收益。（表 2）图 5：各国指数历史走势（2000.12006.1）,1.251.000.750.500.25,香港恒生指数纳斯达克综合指数,东京日经226指数道琼斯工业平均指数,Jan00,Jan01,Jan02,Jan03,Jan04,Jan05,Jan06
27、,资料来源：同花顺表 2：各指数定投收益测算（2000.12006.1）,香港恒生指数,东京日经226 指数,纳斯达克综合指数,道琼斯工业平均指数,P1PTRDT-1RT-1条件 1（PT）结论 1（RDT 1）条件 2（P1）结论 2（RDT RT）,1.0001.0140.82227.7%1.4%满足成立满足成立,1.0000.8520.61844.7%-14.8%满足成立满足成立,1.0000.5850.55017.3%-41.5%满足成立满足成立,1.0000.9930.9139.6%-0.7%满足成立满足成立,来源：招商证券注：1、假设 2000 年 1 月底，各基金的净值 P1 均
28、等于 1.000。2、浅橙色区域表明，条件不等式 1、2 均成立。,敬请阅读末页的重要说明,Page 9,PT，,即,基金研究（公募）2、定投收益测算之二（2003.12008.1）2003 年 1 月至 2008 年 1 月期间，4 只指数普遍呈现了“震荡向上”的走势，截至 2008年 1 月，4 只指数的 PT 均处于 上方，根据条件不等式 1 可知，他们的定投收益均大于零。（图 6、表 3）在震荡向上的市场中，指数基金的单位净值 P 将随时间推移而逐渐升高，P1那么在总投入不变的情况下，越早投资或在初始时点投入资金越多，最终获得的收益越高。因此，在 2003 年 1 月至 2008 年
29、1 月期间，上述 4 只指数的定投收益均不及期初单笔投资收益。图 6：各国指数历史走势（2003.12008.1）,4.003.503.002.502.001.501.000.50,香港恒生指数纳斯达克综合指数,东京日经226指数道琼斯工业平均指数,Jan/03,Jan/04,Jan/05,Jan/06,Jan/07,Jan/08,资料来源：同花顺表 3：各指数定投收益测算（2003.12008.1）,香港恒生指数,东京日经226 指数,纳斯达克综合指数,道琼斯工业平均指数,P1PTRDT-1RT-1条件 1（PT）结论 1（RDT 1）条件 2（P1）结论 2（RDT RT）,1.0002.
30、5331.71161.8%153.3%满足成立不满足不成立,1.0001.6301.5938.3%63.0%满足成立不满足不成立,1.0001.8091.61115.5%80.9%满足成立不满足不成立,1.0001.5711.35817.8%57.1%满足成立不满足不成立,来源：招商证券注：1、假设 2003 年 1 月底，各基金的净值 P1 均等于 1.000。2、浅橙色区域表明，条件不等式 1 均成立。,敬请阅读末页的重要说明,Page 10,基金研究（公募）3、定投收益测算之三（2003.12009.1）2003 年 1 月至 2009 年 1 月期间，4 只指数基本上都经历了一次先升后
31、回落的“倒微笑曲线周期”。尽管 4 只指数的累计表现并不太糟（恒生指数和纳斯达克指数分别上涨了43.4%和 11.8%，日经指数和道琼斯指数的跌幅也不明显），但由于在冲高回落的过程中，定投投资者多次以高价购入了基金份额，导致平均成本 提升至高于 P1 和 PT 的水平，定投收益受损。（图 7）表 4 显示，在本例中，坚持定投超过 6 年的投资者最终还是会亏损，而且其收益还不及在初始时点一次性投入所有资金的单笔投资收益。可见，“倒微笑曲线”的市场环境最不适合定投。当发现指数创新高后，开始有明显的向下回落趋势时，定投投资者应学会止盈，及时退出，锁定收益。图 7：各国指数历史走势（2003.1200
32、9.1）,4.003.503.002.502.001.501.000.50,香港恒生指数纳斯达克综合指数,东京日经226指数道琼斯工业平均指数,Jan/03,Jan/04,Jan/05,Jan/06,Jan/07,Jan/08,Jan/09,资料来源：同花顺表 4：各指数定投收益测算（2003.12009.1）,香港恒生指数,东京日经226 指数,纳斯达克综合指数,道琼斯工业平均指数,P1PTRDT-1RT-1条件 1（PT）结论 1（RDT 1）条件 2（P1）结论 2（RDT RT）,1.0001.4341.780-11.7%43.4%不满足不成立不满足不成立,1.0000.9591.56
33、0-34.9%-4.1%不满足不成立不满足不成立,1.0001.1181.604-28.2%11.8%不满足不成立不满足不成立,1.0000.9931.356-25.3%-0.7%不满足不成立不满足不成立,来源：招商证券注：假设 2003 年 1 月底，各基金的净值 P1 均等于 1.000。,敬请阅读末页的重要说明,Page 11,基金研究（公募）4、定投收益测算之四（2007.102009.1）2007 年 10 月至 2009 年 1 月期间，受次贷危机的影响，4 只指数均震荡向下。在震荡向下的市场环境中，指数基金的单位净值 P 将随时间推移而逐渐下跌，即同时满足P1 PT。根据条件不等
34、式 2 可知，4 只指数的定投收益均优于单笔投资收益。（图 8、表 5）截至 2009 年 1 月，4 只指数的 PT 均位于 下方，说明投资者最终得到的基金市值小于他定投付出的平均成本，因此他最终是亏损的，但亏损的金额要小于期初单笔投资的亏损额。图 8：各国指数历史走势（2007.102009.1）,1.251.000.750.500.25,香港恒生指数纳斯达克综合指数,东京日经226指数道琼斯工业平均指数,Oct/07,Dec/07,Feb/08,Apr/08,Jun/08,Aug/08,Oct/08,Dec/08,资料来源：同花顺表 5：各指数定投收益测算（2007.102009.1）,
35、香港恒生指数,东京日经226 指数,纳斯达克综合指数,道琼斯工业平均指数,P1PTRDT-1RT-1条件 1（PT）结论 1（RDT 1）条件 2（P1）结论 2（RDT RT）,1.0000.4240.694-34.4%-57.6%不满足不成立满足成立,1.0000.4780.750-32.9%-52.2%不满足不成立满足成立,1.0000.5160.775-30.6%-48.4%不满足不成立满足成立,1.0000.5740.822-28.2%-42.6%不满足不成立满足成立,来源：招商证券注：1、假设 2007 年 10 月底，各基金的净值 P1 均等于 1.000。2、浅橙色区域表明，条
36、件不等式 2 均成立。,敬请阅读末页的重要说明,Page 12,基金研究（公募）5、定投收益测算之五（2009.12012.10）图 9 显示，4 只指数在 2009-2012 年期间的走势并无明显特征。若从表 6 数据分析，可以发现恒生指数、纳斯达克、和道琼斯 3 只指数的走势应归属于“震荡向上”，而日经指数则应归属于先升后回落的“倒微笑曲线”走势。因此，对于恒生指数、纳斯达克、和道琼斯指数来说，根据条件不等式 1 可知，他们的定投收益均大于零。对于日经指数来说，尽管指数上涨了 11.7%，但其定投收益是亏损的。（图 9、表 6）图 9：各国指数历史走势（2009.12012.10）,2.5
37、02.001.501.000.50,香港恒生指数纳斯达克综合指数,东京日经226指数道琼斯工业平均指数,Jan/09,Jan/10,Jan/11,Jan/12,资料来源：同花顺表 6：各指数定投收益测算（2009.12012.10）,香港恒生指数,东京日经226 指数,纳斯达克综合指数,道琼斯工业平均指数,P1PTRDT-1RT-1条件 1（PT）结论 1（RDT 1）条件 2（P1）结论 2（RDT RT）,1.0001.6301.5318.6%63.0%满足成立不满足不成立,1.0001.1171.186-5.1%11.7%不满足不成立不满足不成立,1.0002.0171.65626.9%
38、101.7%满足成立不满足不成立,1.0001.6371.38321.5%63.7%满足成立不满足不成立,来源：招商证券注：1、假设 2009 年 1 月底，各基金的净值 P1 均等于 1.000。2、浅橙色区域表明，条件不等式 1 成立。可见，在实际投资时，市场是千变万化的，我们不能每次都轻而易举的找到指数走势的明显特征。尤其是在震荡的市场中，趋势性行情更加难以判断，投资者很难分辨自己正处于哪个阶段。但可以肯定的是，只要中国股市长期向好的大趋势未变，基金净值最终将会从底部反弹至 的上方，基金定投获取正回报是大概率事件。需要说明的是，尽管我们选取了多只指数并截取了多个区间进行情景分析，但这些测
39、算只能为读者提供更多的参考，并不能涵盖未来可能发生的所有情形。,敬请阅读末页的重要说明,Page 13,基金研究（公募）四、结论综上所述，我们得到以下结论：1、“PT”是基金定投取得正收益的充分条件。换言之，只要在结束定投时基金的单位净值 PT 大于定投期间该基金单位净值的平均值P，那么投资者的一定会取得正的投资收益。2、“P1”是定投收益高于单笔投资收益的充分条件。换言之，只要在开始定投时基金的单位净值 P1 大于定投期间该基金单位净值的平均值P，那么定投收益一定会高于单笔投资收益。3、对于那些相信基金净值最终能从底部反弹至P之上的长期投资者来说，即使暂时处于亏损状态，仍应在目前的低成本时期
40、继续定投，为未来市场反弹打好基础，同时紧密跟踪市场及基金净值的走势，在基金净值探底回升之后，选择适当的退出时点择机退出，获取投资收益。4、对于那些对市场走势把握能力有限的投资者来说，如果不能较准确的判定市场底部，选择定投方式进行投资更为稳妥。此外，对于大多数投资者（尤其是年纪较轻的投资者）来说，个人的可投资资产通常是随着时间的推移而逐渐积累的，在初始时点能够一次性投入的金额往往有限，因此这类人群更适合基金定投这种分批投入的理财方式。,敬请阅读末页的重要说明,Page 14,基金研究（公募）分析师承诺负责本研究报告全部或部分内容的每一位证券分析师，在此申明，本报告清晰、准确地反映了分析师本人的研
41、究观点。本人薪酬的任何部分过去不曾与、现在不与，未来也将不会与本报告中的具体推荐或观点直接或间接相关。宗 乐 CFA：加拿大阿尔伯塔大学（University of Alberta）经济金融学硕士，北京大学经济学院国际金融学士，2007 年 1 月加入招商证券研究发展中心金融工程部。研究范围：基金投资与基金评价、投资组合及结构化产品研究。顾正阳：浙江大学技术经济及管理硕士，数学与应用数学理学学士，4 年金融从业经历，2010 年加入招商证券研究发展中心，从事基金评价和基金市场分析、证券投资组合和结构化产品研究。具备一般证券从业资格和基金、银行从业资格。投资评级定义公司短期评级以报告日起 6 个
42、月内，公司股价相对同期市场基准（沪深 300 指数）的表现为标准：强烈推荐：公司股价涨幅超基准指数 20%以上审慎推荐：公司股价涨幅超基准指数 5-20%之间,中性：回避：,公司股价变动幅度相对基准指数介于5%之间公司股价表现弱于基准指数 5%以上,公司长期评级A：公司长期竞争力高于行业平均水平B：公司长期竞争力与行业平均水平一致C：公司长期竞争力低于行业平均水平行业投资评级以报告日起 6 个月内，行业指数相对于同期市场基准（沪深 300 指数）的表现为标准：推荐：行业基本面向好，行业指数将跑赢基准指数中性：行业基本面稳定，行业指数跟随基准指数回避：行业基本面向淡，行业指数将跑输基准指数重要声
43、明本报告由招商证券股份有限公司（以下简称“本公司”）编制。本公司具有中国证监会许可的证券投资咨询业务资格。本报告基于合法取得的信息，但本公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证。本报告所包含的分析基于各种假设，不同假设可能导致分析结果出现重大不同。报告中的内容和意见仅供参考，并不构成对所述证券买卖的出价，在任何情况下，本报告中的信息或所表述的意见并不构成对任何人的投资建议。除法律或规则规定必须承担的责任外，本公司及其雇员不对使用本报告及其内容所引发的任何直接或间接损失负任何责任。本公司或关联机构可能会持有报告中所提到的公司所发行的证券头寸并进行交易，还可能为这些公司提供或争取提供投资银行业务服务。客户应当考虑到本公司可能存在可能影响本报告客观性的利益冲突。本报告版权归本公司所有。本公司保留所有权利。未经本公司事先书面许可，任何机构和个人均不得以任何形式翻版、复制、引用或转载，否则，本公司将保留随时追究其法律责任的权利。,敬请阅读末页的重要说明,Page 15,
