人教版高一数学《动车组课堂学案设计》 .doc

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1、高一数学动车组课堂学案设计 课题:等差数列(1)班级: 高一()班 学号 : 姓名:课型: 新授课 课时 : 第1 课时 时间:【学习目标】 设计:XXX 知识目标:1、理解等差数列的概念;2、掌握等差数列的通项公式;3、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法 能力目标:1、通过对等差数列通项公式的推导,培养观察力及归纳推理能力;2、通过等差数列通项公式的应用,培养思维的深刻性和灵活性 情感目标:培养合作交流的意识体验成功的喜悦,增强自信心【学习重点】1、等差数列的概念;2、等差数列的通项公式【学习难点】1、等差数列通项公式的推导过程;2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题一

2、:【课前准备自主预习】1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母表示。2、等差中项:若三个数组成等差数列,那么A叫做与的 ,即 或 。3、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。4、等差数列的通项公式: 。二、课前检测:1,2,3,4,5是等差数列; ( )1,1,2,3,4,5是等差数列; ( )数列6,4,2,0是公差为2的等差数列; ( )数列是公差为的等差数列; ( )数列是等差数列; ( )若,则成等差数

3、列; ( )若,则数列成等差数列; ( )等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; ( )等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 ( )思考:如何证明一个数列是等差数列。二:【高效课堂自主学习、教师引导】教师导学过程(导案) 学生学习活动(学案)【导学过程1:】课题引入我们在初中学习了实数,研究了它的一些运算与性质,如加减乘除法那么,对于这一章学习的数列,我们能不能也像研究实数一样,研究它的项与项之间的关系,运算与性质呢? 【学生学习活动1:】观察数列0,5,10,15,20,25;18,15.5,13,10.5,8;3,3,3,3,3,3,3,3;1/5,2/5,3/5,4

4、/5,1;1,7/8,3/4,5/8,1/2,3/8,1/4,1/8说出他们的共同特征。【导学过程2:】1、定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)【导学过程3:】【启发诱导】等差数列通项公式的推导:首项 ,公差的等差数列 的通项公式是什么? (提示思路:紧扣定义,发散思维)【导学过程4:】【精讲点拨】【学生学习活动2:】尝试概括:怎样用数学符号语言表示等差数列? (体会自然文字语言与数学符号语言的转化)【学生学习活动3:】【合作探究】(先独立思考,后与小组同学探讨)学生展示【学生学习

5、活动4:】【导学过程5:】【有效训练】【学生学习活动5:】【归纳小结】(1) (2) (3)【作业布置】巩固提高:高一数学作业本等差数列课时1思考(为下节课准备):(1)已知数列的通项公式,其中、为常数,这个数列是等差数列吗?若是,首项和公差分别是多少? (2)思考数列的图像与一次函数图像之间的关系。【课堂小结】 【我的疑惑】 _【我的收获】 三:【高效课后及时巩固】1、(1)求等差数列2,5,8,的第4项与第10项(2)求等差数列12,7,2,的第15项(3)100是不是等差数列3,7,11,的项?79是不是这个数列的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。2、在等差数列中:(1)已知求与

6、公差;(2)已知求。3、在12与60之间插入3个数,使这5个数成等差数列,求插入的3个数。课题:等差数列(2)班级: XX中学高一()班 学号 : 姓名:课型: 新授课 课时 : 第2 课时 时间:2014年03月21号 【学习目标】 设计:XXX 知识目标:1、理解并掌握等差数列的几个基本性质;2、了解等差数列性质的推导过程及思想方法 能力目标:1、通过对等差数列性质的推导,培养学生的观察力及归纳推理能力;2、通过等差数列性质的应用,培养学生思维的深刻性和灵活性 情感目标:培养学生合作交流的意识体验成功的喜悦,增强自信心【学习重点】等差数列的性质应用【学习难点】灵活应用等差数列性质解决一些相

7、关问题一:【课前准备自主复习】1. 等差数列的定义(是常数),.2. 等差中项是与的等差中项,则,.3. 等差数列的通项公式,则.,则.二:【高效课堂小组合作、探索新知】想一想:完成下面的问题,先独立思考,再小组讨论。等差数列的性质1:已知数列的通项公式为,其中,为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?【教师点拨指导】:等差数列的性质2: (1)若数列 是公差为的等差数列,则下列数列: (为任一常数)是公差为_的等差数列; (为任一常数) 是公差为_的等差数列; (为常数,且) 是公差为_的等差数列; (2) 若数列、分别是公差为和的等差数列,则数列 (、是常数) 是公差为_的等差数列. 【教师

8、点拨指导】:等差数列的性质3: (1)在等差数列中,若,那么与间存在什么样的关系?其中都是正整数.(3) 在等差数列中,若,那么与间存在什么样的关系?其中都是正整数.【教师点拨指导】:三:【学以致用解决问题】例1 已知数列的通项公式为,则这个数列是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差分别是多少? 例2 (1)在等差数列中,(1)已知,求.(2)已知,求.(3)已知,求及公差. 例3 (1)三个数成等差数列,和为,积为,求这三个数. (2)四个数成递增等差数列,中间两数和为,首末两项积为,求这四个数.三:【及时巩固当堂检测】基础题组1. 等差数列中,求. 2. 在与之间顺次插入三个数,使这个数

9、成等差数列,则插入的三个数为 _.课下提高题组 已知个数成等差数列,其和为,平方和为,求这个数. 小结:作业:课本39页练习3、4、5【自我小结】 【我的疑惑】 _ 【我的收获】 课题:等比数列(1)班级: XX中学高一()班 学号 : 姓名:课型: 新授课 课时 : 第1 课时 时间:2014年03月21号 【学习目标】 设计:XXX知识目标:掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导;能力目标:通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数的关系。情感目标:充分感受数列是反映现实生活

10、的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。【学习重点】等比数列的定义的理解与应用; 【学习难点】等比数列通项公式及等比中项的应用;一:【课前准备自主预习】1.观察:请同学们仔细观察一下,看看以下、四个数列有什么共同特征?1,2,4,8,16, 1, 1,20,共同特征:思考:你能类比等差数列的定义给这种数列下一个定义吗? 观察等比数列的定义后思考下列问题:定义中应该注意哪些关键地方?你能类比等差数列用一个式子表示等比数列吗?如何判断一个数列是否为等比数列?等比数列中的公比q可以是零吗?等比数列中可以有零项吗?练一练:已知数列a的通项

11、公式为a=2,试问这是个等比数列吗? “常数列一定是等比数列”。这句话正确吗?3.你能类比等差数列推导出等比数列的通项公式吗?练习:课本P47页,练习第一题4.本节内容你还有哪些地方不理解?你能用所学知识解释:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”二:【高效课堂自主学习、教师引导】教师导学过程(导案) 学生学习活动(学案)【导学过程1:】课题引入类比等比数列,我们看看还有一些特殊的数列。 体会类比思想 【学生学习活动1:】观察数列 1,2,4,8,16,1, 3,3,3,3,3,3,3,3;1,20,说出他们的共同特征。【导学过程2:】1、定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的

12、比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“q”表示)【导学过程3:】【启发诱导】等比数列通项公式的推导:首项 ,公差q的等差数列 的通项公式是什么? (提示思路:紧扣定义,发散思维)【导学过程4:】【精讲点拨】例题一:已知等比数列中,【学生学习活动2:】尝试概括:怎样用数学符号语言表示等差数列? (体会自然文字语言与数学符号语言的转化)【学生学习活动3:】【合作探究】(先独立思考,后与小组同学探讨)学生展示.你能通过公比q的不同取值的讨论,对等比数列进行分类吗?【学生学习活动4:】(变式1)已知(变式2)已知【导学过程5:】【有效训练】例2:在4与之间插

13、入3个数,使这5个数成等比数列,求插入的3个数:【学生学习活动5:】思考:1.已知等比数列数列公比q,第m项为如何求其第n项? 2. 要确定一个等比数列的通项公式,需要知道几个独立条件【归纳小结】(4) (2) (3)【作业布置】高一数学作业本等比数列课时1【自我小结】 【我的疑惑】 _【我的收获】 三:【高效课后及时巩固】1.如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的 等于 ,这个数列叫等比数列。这个常数叫等比数列的 ,常用符号 表示。2.等比数列用式子可表示为 。3.等比数列满足 条件时,为递增数列,满足 条件时,为递减数列。q=1时,等比数列是 ,q0且c1,则是一个以为首项,为公差的等差

14、数列. 2.若是以d为公差的等差数列,则是以为首项,为公比的等比数列. 3. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时,这个数列是非零的常数列.【归纳小结】(1) (2) (3)【作业布置】高一数学作业本等比数列课时1【课堂小结】 【我的疑惑】 _【我的收获】 三:【高效课后及时巩固】1. 在为等比数列中,那么( ). A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9,a1,a2,1四个实数成等差数列,9,b1,b2,b3,1五个实数成等比数列,则b2(a2a1)( ).A8 B8 C8 D3. 若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当x1时,( )A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1,16之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中,则log3+ log3+ log3 .6.已知数列an是首项,公比的等比数列, 是其前n项和,且成等差数列.(1)求公比q的值;(2).求an的通项公式12以人为本 积小成 求大成

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