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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 中国计量学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 丁林锋 2. 储江龙 3. 韦磊 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析 摘要本文研究的是制动器实验台的计算机控制方法问题。我们建立了电动机驱
3、动电流依赖于瞬时转速和瞬时扭矩的数学模型。在此基础上我们设计出了基于前段时间的离散观测量求解本段时间电流值的计算机控制方法，并进行了评价改进。对于问题1，我们根据等效转动惯量的定义，将载荷的平动能量转化为转动时的能量，从而得到等效的转动惯量为52。对于问题2，通过环形物体的惯量计算公式，我们可以计算得到飞轮的惯量30、60、120。在已知基础惯量的基础上，由排列组合知识我们将三个飞轮组合得到8种不同的机械惯量，分别为10、40、70、100、130、160、190、220。利用问题1中求出的等效惯量的值，结合电动机补偿范围得到补偿的惯量为：12或-18。对于问题3，根据制动能量与飞轮储存能量的
4、差值等于电动机在驱动过程中做的总功，再结合电动机扭矩和电流的关系，我们建立了制动力矩恒为定值与不恒为定值的两个数学模型。然后利用制动力矩为定值的模型，我们计算出了当初始速度为50，制动5s速度为0时的驱动电流的值。当电动机补偿惯量为12时驱动电流为174.8A或补偿惯量为-18时驱动电流为-262.2A。对于问题4，题目中是给出了某种控制方法下的试验数据。首先我们通过Origin拟合分析可知，给出数据中的扭矩是指刹车扭矩。为了弄清具体的控制方法，我们依据能量守恒，得到电机的补充转矩，得到电流的变化规律，为在110A上下波动。在此基础上，我们用能量误差对控制方法进行评价，分别求出路试时和试验台上
5、的刹车消耗的能量，得到能量误差为5.7%。对于问题5，这一问就是问题3的进一步讨论，我们通过能量和功的关系，建立了刹车扭矩和角速度和电机补偿扭矩的关系，接着利用问题4中刹车扭矩的数据对角速度和电机扭矩预测，得到了电机驱动电流的变化曲线，同时计算出了这种控制方法下的能量误差为1.2%,并给出了计算机控制的一个系统结构图。对于问题6，由于问题5中控制系统在系统参数发生变化时，系统响应不稳定，有振荡现象，所以在这里我们建立了基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制方法，同样给出控制系统图。在本文的最后，我们对模型做优缺点评价，并且给出了模型应用和推广。关键词：制动器；控制方法；能量误差；神经网络自适应
6、控制一、问题背景汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋
7、转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。二、问题重述路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。在模拟时制动时会将载荷对应的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。对于等效的转动惯量不能精确地用机械惯量模拟试验时，可通过电机参与进行补偿。电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，
8、且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。工程上使用计算机通过对时间离散化计算出驱动电流的值来完成测试，并采用能量误差的大小评价控制方法优劣。基于这些，本文将谈论以下问题：问题1：设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。问题2：飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3,基础惯量为10 ，这样可以组成哪些机械惯量；设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机
9、补偿多大的惯量。问题3：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。并在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。问题4：对于与所设计的路试等效的转动惯量为48，机械惯量为35 ，主轴转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。对该方法执行的结果进行评价。问题5：按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。问题6：第5问给出的控制方法不足之处，并重新设计一个尽量完善的计算机
10、控制方法，并作评价。三、模型假设1、主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；2、忽略车轮自身转动具有的能量；3、试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；4、制动器的刹车扭矩是前一段适合下一段的；5、电动机转动所产生的热能忽略不计；6、不考虑实验中摩擦力，风力等的影响。四、变量符号说明：车轮的质量；：车轮在制动时承受的载荷；：重力加速度；：飞轮的线速度；：飞轮的转速；：飞轮的角速度；：转动惯量；：飞轮的半径；：圆环形飞轮的外半径；：圆环形飞轮的内半径；：圆环形飞轮的厚度；：钢材密度；：圆环形飞轮的体积；：时间；：角加速度；：转矩；：扭矩做的功；：能量；：电流；：电动机的驱动电流与产生扭矩的
11、比例系数；五、问题分析对于问题1，已知前轮的半径和制动时承受的载荷，根据等效的转动惯量的定义，可以用能量的关系进行求解，从而得到转动惯量的值。对于问题2，因为问题给出了圆环形飞轮组的内外半径、厚度和刚材密度，所以在这些量的基础上，我们可以依据物理上的方法求出每个飞轮的转动惯量。然后结合基础惯量得到不同的机械惯量组合。接着就能依据电动机能补偿的能量相应的惯量的范围和求解问题1得到的等效的转动惯量计算出电动机要补偿的惯量。对于问题3，根据制动能量与飞轮储存能量的差值等于电动机在驱动过程中的总功，制动扭矩与电动机产生的扭矩等于补偿等效惯量乘以角加速度，电动机驱动电流正比于其产生的扭矩，建立起电动机驱
12、动电流依赖于可观测量的数学模型。对于问题4，题目要求我们对在某种控制方法下进行等效实验得到的结果数据进行分析，并对控制方法的结果做一个评价。我们可以从题目的数据出发，根据前面几问导出的相关公式，对数据进行处理。由于测出的数据都是离散的，因此我们可以将相关公式离散化处理，计算出实验中刹车过程所消耗的能量，再依据能量守恒，得到电动机补偿的能量，进而求出电动机的电流，这样我们就可以弄清实验时使用了什么样的控制方法对电流进行控制，最后利用能量误差对该控制方法的结果进行评价。对于问题5，这题实际上就是对问题3的进一步分析，我们通过能量和功的关系，可以得到刹车扭矩和角速度和电机补偿扭矩的关系，再利用问题4
13、中刹车扭矩的数据对角速度和电机扭矩预测，得到了电机驱动电流的变化曲线，同时计算出了这种控制方法下的能量误差。对于问题6，在考虑问题5存在不足的时候，我们可以重新设计一个模型。基于神经网络响应稳定、速度快的优点，我们可以建立基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制方法。六、模型建立与求解1、等效转动惯量的求解 通过分析可知，路试车辆的指定车轮在制动时会承受载荷F。由于试验台和路试的差别，我们可以通过将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，并求出与此能量相应的转动惯量，即等效的转动惯量。这样我们就可以达到实验所需的效果。依据
14、物理知识1可知：承受的载荷可以转化为对应的质量，也可以得到对应的平动能量为；转动惯量为的物体，以角速度为转动时的能量为；平动能量等于转化的转动能量：。 （1）通过以上的关系，再结合角速度和线速度的关系，我们得到下面的方程组： （2）化简得： （3）结合已知数据可以解出等效的转动惯量：。2、机械惯量和补偿惯量的求解对于一个质量为、外环半径为、内环半径为的圆环形的飞轮，我们可以求得其转动惯量： （4）再根据质量与体积和密度的公式，可得： （5）。可以求出转动惯量的表达式： （6）代入下面数据：解得：从题目可知机械惯量由飞轮惯量和基础惯量构成，基础惯量是不可拆卸机构的惯量，能改变的只有飞轮的惯量。通
15、过不同惯量值的飞轮的组合得到不同的机械惯量。这里给出了三种不同的飞轮，由概率论中排列组合知识2得：共有种组合。根据基础惯量为10和，可得8种机械惯量组合分别为：10、40、70、100、130、160、190、220。在这里电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30,30，等效的惯量为52，由于机械惯量等于等效的转动惯量减去补偿惯量可得，机械惯量的范围为22,82时，电动机是满足补偿要求的。结合前面算出的机械惯量的值，我们可以取机械惯量为40或70，这时对应的电动机的补偿惯量为12和-18。3、 驱动电流依赖于可观测量的数学模型对于这个装置系统，电惯量所提供的能量为制动扭矩所产生的能量与飞轮储
16、存能量的差值3： （7）假设制动过程为恒力矩制动，减速度可由总的等效惯量和惯量的制动力矩得出，则飞轮转速n为： （8）由于电动机在驱动过程中的总功W等于电惯量应提供的能量，即： （9）电动机在驱动过程中输出恒定转矩，则： (10)根据题意得：试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，所以有 (11)其中。根据式（6），（7），（8），（9），（10）可求得电动机的驱动电流为： (12)假设制动过程不为恒力矩做功，则无法根据积分求和来计算电动机的驱动电流I，因此，我们根据在一个小段时间中可近似看作，得出公式： (13)在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/
17、h，制动5.0秒后车速为零，求驱动电流，我们可以用制动过程为恒力矩做功来计算，即：带入式（12）得I=174.8A或-262.2A。4、执行结果评价首先我们对题目中给出的数据进行分析，证明表中的扭矩为制动扭矩。我们先将转速转化为角速度，然后使用Origin软件4对角速度和时间关系进行拟合，得到的拟合结果如图1所示：图1 角速度和时间拟合图拟合函数为：，其中，说明拟合效果很好。依据拟合图和拟合函数都可以看出角速度基本上是匀减速的。而且可得角加速度=-6.01。对于扭矩，做出散点图，如图2所示。图2 扭矩的散点图从图2可以看出，扭矩的值在一段时间后在282上下波动。将这里的和上面的角加速度相比得到
18、：。而依据得=48。通过以上计算发现和的值很接近，因此我们可以认为数据表中的就是制动扭矩。然后我们使用能量守恒定律来分析电机电流的变化规律，刹车时制动扭矩做的功为，等于飞轮系统的机械惯量失去的一部分转动能量和电动机提供的补充能量两部分之和。即： （14）其中每项能量的计算公式为： （15） 根据式（10）得：试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，所以有，其中。由于本题目中的数据是离散的，所以每项能量在一个小时间段内的计算公式为： （16）在这些公式的基础上，我们对excel表格中的数据进行处理，得到电流在每个时间段的补偿值，具体数据见附件。图3 补偿电流从图3中观测可以发现，电流在
19、110A附近波动的，对应的为73。刹车的制动扭矩和电机的扭矩合成产生的效果为： （17）代入数值是基本满足效果的，所以我们可以得到此题的控制方法。该控制方法要使车轮做匀减速运动，这是通过刹车的制动扭矩与电机扭矩合成实现的。由于采取的数据是离散的，这样就只有利用前一段时间的数据来预测电流的值。从表中的数据可以看出：角加速度是基本恒定的，由于刹车扭矩的波动变化，导致电流的随着一个值波动，但是电机的电流产生的扭矩和刹车的制动扭矩的合成扭矩基本恒定，因此角加速度基本恒定。就这样不断重复的模拟下去，直到完成模拟。由于题目中已经给出了评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差，本题中的能量误差是指所设计
20、的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。制动器做功是作用在测试装置上的，使得系统的速度降低，也就是制动前后的系统的对应动能的变化量为制动器消耗的能量。公式为： （18）代入数据我们可以得到= 4853.8503512-4826.9256992=52196.81。对于实验台上的消耗能量，由于题目中的数据是离散的量，我们可以求出在每个时间段内刹车做的功，然后进行累加，得到整个实验过程中的刹车消耗的能量，再和路试时的值进行比较，得到能量误差。每段时间的刹车能量可以按照下面的式子计算： （19）总的刹车过程消耗的能量为： （20）基于上面的公式：我们计算出每个时间段做的功，
21、然后进行累加。这里就给出了一部分的累加值（见表1），每个时间段的做功值具体参见附件。表1 部分时间刹车做功的累加值t/s0.511.522.533.544.54.67累加功3352101841678122964287653416834171437174789249204所以我们得到了试验台刹车总的消耗能量为：=49204J能量误差为： （21） 代入数据有：5、计算机控制方法的设计与评价根据前一时间段初观测到主轴的瞬时刹车扭矩来进行预测，我们取三个时间T-2,T-1,T，共有两个时间间隔。我们假定制动器的刹车扭矩是前一段适合下一段的。T-2时角速度为，T-1时角速度是，第一个时间段可得： （2
22、2）这样就得到了当前时刻的，应用于第二阶段，T时角速度为，可得： （23）在结合能量的关系得T-1到T时的能量关系，如下所示： （24） （25）为第T段的电机扭矩，所以就可以求得的电流I。由上可以综合得到： （26） （27）基于上面的两个式子我们就可以通过刹车扭矩的值来预测其他的值，从而得到电流的值，也就是新的控制方法下的电流变化规律。同样采用能量误差来评价控制方法。我们采用第四问中的刹车转矩的值，通过excel处理我们得到了角速度和加速度的值，具体值见附件，依据得到的补偿电流值得到下面的电流变化图：图3 电流变化图与第四问的电流变化图比较，可以发现变化差别很大，而且这里的电流变化趋势和刹
23、车的变化趋势很接近。能量误差的计算：= 4853.8503512-4828.276892=49856JJ，=1.2%。由于是通过计算机对电流进行处理，这里我们给出了计算机控制系统的结构图。图4 计算机控制系统6、计算机控制方法的重新设计针对问题5，使用一个扭矩量对角速度和电机的扭矩进行预测，虽然得到的能量误差就问题4减小了，控制系统在系统参数发生变化时，系统响应不稳定，有振荡现象。为了能够得到加好的计算机控制方法，这里我们建立基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制5的模型。在传统传统PID 控制策略对于处理单变量常系数线性系统和较简单的非线性系统的控制问题比较有效。但它的控制性能依赖于被控系统
24、的数学模型的精确性和PID控制器的三个调节参数的恰当配合，且其控制参数往往对系统参数的变化比较敏感，尤其是对非线性系统, 传统PID控制的自适应鲁棒性等特性不够好。人工神经网络具有本质上的非线性和并行结构。因此, 人工神经网络引起了控制界人士广泛的关注。神经网络理论表明, 多层神经网络可以逼近任意连续和非连续函数, 这为现代非线性系统智能控制提供了一个新的有力工具。融合神经网络、模糊技术和传统成熟控制技术等于一体的智能综合控制技术渐渐兴起, 反映了智能综合控制在非线性系统控制中的重要性和作用。1.1系统PID 控制PID 控制是一种简单的控制方法, 其传递函数为 （28）为了获得较好的控制性能
25、，PID控制参数需要整定。用来整定PID控制器参数的方法多种多样, 其中常见的一种是ZieglerNichols 方法，即： (29)其中,分别为比例控制下闭环系统在临界状态时的比例增益和振荡周期。由该P ID 控制可以获得下面神经网络控制器的训练样本。1.2神经网络自适应控制器的设计本文选用三层前馈BP 神经网络, 其基本结构为: 输入层、隐含层和输出层。样本输入量为系统误差e (t) = R - y (t) , 其中, R 为参考输入, y ( t) 为系统输出, 样本输出量为控制信号。输入层含有一个节点, 隐含层选为三个正切函数节点, 输出层选为一个线性函数节点, 从而构成一个131 B
26、P 网络。将上述PID 系统控制的输入/输出样本作为教师信号, 离线训练该BP神经网络。训练中可以采用增加动量系数和对样本数据进行前置和后置处理, 以及进行批处理的办法, 来加快网络训练速度。1.3神经网络自适应控制系统图由于时间原因，我们就给出了基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制系统图。神经网络与P ID 控制相结合、基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制方法, 这种神经网络自适应控制能有效改善非线性控制系统的自适应性和鲁棒性, 系统响应速度快, 动、静态控制性能优于传统PID 控制, 从而改善了调节系统的运行特性, 且易于实现, 是一种有效的控制方法。七、模型优缺点优点1、基本解决了本
27、文所涉及的问题；2、原创性很强，文章中的大部分模型都是自行推导建立的；3、处理了大量数据，能发现某些数据之间的潜在关系；4、模型中使用了很多图形，很直观的说明了问题；5、模型中引入了比较响应速度快，稳定的基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制方法缺点1、对所设计的控制方法的品评价比较简单；2、对于第六问没有给出准确的解答；八、推广通过对题目的理解，我们发现这是一类惯量部分电模拟问题。本文用能量补偿法实现惯量的电模，补偿时间的计算需要依据预测的制动时间，由于存在众多不确定量，因而制动时间不能精确预测。在实验室中，惯量电模拟得到了充分应用，这种方法可使等效转动惯量变小，减小因小轮转速太快对实验人员
28、造成的危险。在后几问中，我们建立了一个电流的控制方法，在日常的工作生活中，控制方法得到了充分的应用，涉及到工作人员工作时间，要考虑不同工作人员的工作性质来调控时间；工厂产品的生产量，要考虑控制产品的每日产量保持在一个区间内这一类问题均能得到很好的解决。九、参考文献1马文蔚，解希顺，周雨青，物理学，北京：高等教育出版社，2007年。2沈恒范，概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社，2008年。3马继杰,吴博达,刘笑羽,程光明,孙景阳,王森林,制动器惯性台架电模拟惯量的研究,汽车技术，2009年4期：49页-52页，2009年。4张昌松,郭晨洁, Origin 7.5入门与提高,北京：化学工业
29、出版社，2009年5杨勇，基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制及应用，华北电力技术，2000年2期：30页-32页，2000年附录附录1（第四问部分数据）时间(s)扭矩(N.m)转速(rpm)角速度当前扭矩做功扭矩累计做功机械惯量动能机械能量差电机补充能量补偿电流补偿转矩总能040514.3353.8521.54050747.669596.60.0140513.7953.7921.51821.5450641.1106.5-84.99-237-11869450.60.0240513.2453.7421.49443.0650532.7108.4-86.87-242.5-122693020.034
30、1.25513.7953.7922.1964.5550641.1-108130.55364.03283.969450.60.0443.75513.7953.7923.53586.7450641.1023.53565.62587.569450.60.0545513.7953.7924.207110.350641.1024.20767.59069450.60.0647.5513.2453.7425.525134.550532.7108.4-82.84-231.2-107693020.0750513.2453.7426.86816050532.7026.86875100693020.0853.755
31、12.6953.6828.852186.950424.4108.2-79.39-221.9-94.269153.50.0955512.6953.6829.523215.750424.4029.52382.511069153.50.157.5512.1553.6230.833245.350318.3106.2-75.33-210.7-8369007.90.1158.75512.1553.6231.503276.150318.3031.50388.125117.569007.90.1262.5512.1553.6233.514307.650318.3033.51493.7512569007.90.
32、1362.5512.6953.6833.549341.150424.4-106139.71390.42322.869153.50.1467.5512.1553.6236.195374.750318.3106.2-69.97-195.7-6369007.90.1567.5512.1553.6236.195410.850318.3036.195101.2513569007.90.1672.5511.653.5638.83444750210.3108-69.18-193.7-56.768859.80.1775511.653.5640.173485.950210.3040.173112.5150688
33、59.80.1881.25511.0653.5143.47552650104.3105.9-62.46-175.1-35.568714.50.1986.25511.653.5646.199569.550210.3-106152.14426.04370.368859.80.291.25511.653.5648.878615.750210.3048.878136.88182.568859.80.2196.25510.5153.4551.446664.649996.5213.7-162.3-455.4-20768566.70.22101.3510.5153.4554.11971649996.5054
34、.119151.88202.568566.70.23105510.5153.4556.123770.249996.5056.123157.521068566.70.24110511.0653.5158.859826.350104.3-108166.64467.16421.468714.50.25115510.5153.4561.468885.149996.5107.8-46.32-13028.3468566.70.26120509.4253.3464.004946.649783.3213.3-149.3-419.8-16068274.20.27127.5509.4253.3468.004101
35、149783.3068.004191.2525568274.20.28133.8509.4253.3471.337107949783.3071.337200.63267.568274.20.29143.8509.4253.3476.671115049783.3076.671215.63287.568274.20.3150509.4253.3480.004122749783.3080.00422530068274.20.31157.5508.8753.2883.914130749675.8107.4-23.53-66.23113.368126.80.32161.3508.3353.2285.82
36、1139149570.5105.4-19.55-55.11124.567982.30.33168.8507.7853.1689.715147649463.2107.2-17.49-49.36135.867835.30.34172.5507.7853.1691.709156649463.2091.709258.7534567835.30.35181.3507.2353.1196.256165849356.2107.1-10.84-30.61160.867688.40.36186.3507.2353.1198.912175449356.2098.912279.38372.567688.40.371
37、93.8507.2353.11102.89185349356.20102.89290.63387.567688.40.38198.8507.2353.11105.55195649356.20105.55298.13397.567688.40.39203.8506.6953.05108.09206149251.11053.05658.6423209.567544.40.4208.8505.652.94110.5216949039.4211.7-101.2-286.717.6467254.10.41211.3505.0552.88111.71228048932.8106.65.072514.389
38、220.867107.90.42216.3504.552.82114.23239248826.3106.57.70821.889230.866961.80.43218.8503.9652.76115.42250648721.8104.510.95431.141239.566818.50.44222.5503.4152.71117.27262148615.5106.310.98531.264243.366672.70.45226.3502.8752.65119.12273948511.3104.214.87942.391254.566529.80.46230502.8752.65121.1285
39、848511.30121.134546066529.80.47233.8502.3252.59122.94297948405.2106.116.87848.138265.866384.30.48237.5502.3252.59124.91310248405.20124.91356.2547566384.30.49238.8501.2352.48125.29322748195.4209.8-84.55-241.777.6466096.50.5242.5500.1452.36126.98335247986209.4-82.4-23685.1365809.40.51242.5499.5952.31126.84347947880.5105.521.36361.262283.365664
