数学建模论文关于制动器试验台的控制方法的分析.doc

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1、 关于制动器试验台的控制方法的分析摘要：本论文通过建立机械惯量与电惯量混合模拟的实验模型，首先求得实验时的等效转动惯量，重点讨论了控制电机电流的计算机控制方法，建立了相关的微分方程模型：。问题一：根据能量守恒，有公式成立。经过化简最终得到。问题二：利用转动惯量计算公式，依次求得各个飞轮的转动惯量为：30、60和120。根据机械惯量的组合方式，三飞轮和基础惯量可以组合成8种标准的机械惯量。加之题设条件的假设最终确立两种机械惯量组合：40和70，相应电机的补偿惯量为：12和-18。问题三：根据机械动力学原理，建立微分方程模型，最终推导出电机驱动电流。在题设给出的条件下计算得出电机补偿电流为174.

2、78和-262.05。问题四：题中要求以能量差值来评价控制计算方法的优劣，因此通过利用Excel软件对题目附带数据进行了拟合处理，得到误差。问题五：利用问题三中建立的模型，考虑到理想情况推出第个时间段的驱动电流为：。并以问题四中数据的转速观测值利用matlab软件进行了计算，得到每个时段的电流控制值，使得电流曲线图与实际情况基本吻合，并反推出每个时段的飞轮的转速值，从转速曲线图可以看出在该电流的控制下是匀减速运动。问题六：提出一种新的控制电流计算方法神经网络控制方法。通过推导分析得出该控制方法能够较为精确的控制电机驱动电流，以至达到较好的模拟结果。关键字：混合模拟 计算机控制方法 神经网络控制

3、方法一、问题的背景 目前，我国汽车工业正以前所未有的速度发展，汽车制动器是汽车的主要部件，其性能对行车安全至关重要，因此制动器综合性能测试是汽车质量检测的重要项目，产品的优质、耐用以及使用安全性问题已越来越受到汽车行业的重视，是汽车生产企业必不可少的重要环节。但国内相关行业起步较晚，国际上较为通用的方法是用惯性试验台来模拟制动器总成的制动工况，但设备仍为德、美、日等国的产品，其典型的代表如德国KRAUSS制动试验台、欧盟的A MNASS-TER、美国的S1EJ212,SIEJ2618、日本的JASO404等。为快速提高我国在相关领域的技术水平、在技术上创新，进一步满足汽车企业准确、快速、有效地

4、对制动器各个综合性能检测的需要，本课题组研制汽车制动器惯性试验系统，目标达到自动化程度高、测试项目全、实时性强、有良好的人机界面、操控方便，满足汽车企业的需要。汽车制动性能是确保车辆行驶的主、被动安全性和提升车辆行驶动力性决定因素之一。确保汽车保持良好的制动性能是汽车设计制造厂家和用户的重要任务。汽车制动效能、制动抗热衰退性和制动时汽车的方向的稳定性是汽车制动性能最基本的评价指标。制效能是指汽车制动系中用以生产阻碍车辆运动或运动趋势的执行器。汽车制动总成制动性能试验台基本的评价指标有：制动距离、制动减速度、制动协调时间及制动力。开展汽车制动器惯性试验台的研究，对制动器产品的研发、质量控制及整车

5、制动性能的提高都有十分重要的意义。 二、问题的重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器直接影响着人身和车辆的安全，必须进行相应的测试。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度

6、与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 ，基础惯量为10 ，则可以组成10，20，30，160 的

7、16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：我们把机械惯量设定为40 ，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/Nm）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行

8、，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。 请设计建立一个电流的计算机控制方法以使得电流平稳变化且转速达到匀减速运动，和实际情况基本上一致。三、模型假设 （1）由于车辆制动时刹车力矩变化的复杂性，为了简化计算过程。我们假定以恒定的力踩脚踏板，产生恒定的阻力矩。 （2）本文假设车轮与路面间的摩擦力无穷大，即是在制动过程中，车轮与地面不会出现相对滑动的现象。 （3）由于制动时车轮受力的复杂性，很难得到每个时刻的精确值。所以

9、本文不考虑风力、轮子变形、轴承摩擦等因素产生的阻力，而只考虑由刹车带来的阻力矩。（4）在实验的过程中，不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。电机工作时在每一个微元时间段中工作电流恒定。（5）模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。（6）忽略车轮自身转动具有的能量。（7）假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比。四、问题分析惯量是制动器惯性台架试验中的重要试验参数，惯量模拟精度直接影响试验结果的准确度。最直接的惯量模拟方法是机械模拟，即在主轴上安装惯性飞轮，使其惯量与车辆折算到轮边的惯量一致，通过电动机驱动旋转来模拟汽车行驶动能。但是，机械惯量必然存在级

10、差，对试验过程中各种损耗引起的惯量误差不能有效补偿，难以满足新型台架的精度要求。James K 1曾采用控制电动机转速的方法进行惯量电模拟，模拟精度较高，但并未对各种制动条件进行详细分析，且转速响应存在滞后。林荣会2等人采用控制电动机转矩的方式实现电惯量，但控制的稳定性和精度不高。本文提出一种惯量模拟的能量补偿法，通过控制电动机输出功来补偿待模拟惯量储存的动能，从而实现惯量模拟。 首先假设车辆在制动过程中作匀减速运动，预测的补偿时间等于实际制动时间，然后从能量角度对制动器惯性台架进行分析。对于纯机械惯量台架，制动器消耗的能量(即飞轮储存的动能)由电动机在制动之前提供，在制动过程中没有外部能量介

11、人。而电模拟惯量台架不存在专门的储能机构(主轴和电机转子除外)，制动时电动机持续做功，以提供制动所需能量。考虑到设备整体的经济性，电机容量一般不能过大，惯量模拟范围受到限制。一种行之有效的方法是在电惯量台架中引入储能机构，即在主轴上安装一定数量的惯性飞轮，构成机械惯量和电惯量混合模拟台架。但就现行台架试验中飞轮惯量不能实现惯量无级调节和飞轮调整难度大，初步研究了机械惯量和电惯量混合模拟的方法。也就是说这种台架所需制动能量由两部分组成，一部分是飞轮储存的动能，由电动机在制动前提供；另一部分是电动机在制动过程中根据不同控制策略(如转速控制方式、转矩控制方式和能量补偿法)补偿的能量。飞轮提供的能量所

12、占比例越大，电动机补偿能量越少，电机容量要求越低。合理配置飞轮的惯量可以有效扩大台架惯量模拟范围及减小电机容量。混合模拟惯量台架的典型结构如图4.1所示。图4.1 混合模拟惯量台架的典型结构示意图五、 符号说明：路试过程中，车轮的动能。：表示该车此时的载荷。：试验台上等效机械惯量的能量。：实验模拟时的等效惯量。：飞轮的转动惯量。：飞轮外径；：飞轮内径；：飞轮体积；：飞轮厚度；：钢材密度；：基础惯量组合（其中）。：制动时产生的阻力矩。：在制动时电机输出力矩。：制动时的角加速度。：时刻时的角速度。：初角速度。：电机提供电惯量时的补偿电流。：试验台上，阻力矩消耗的总能量。：路试过程中，阻力矩消耗的总

13、能量。：阻力矩消耗的总能量差值。：试验过程与路试过程阻力矩消耗总能量之差的百分比。：惯性飞盘换算到制动轴上的等效转动惯量。：刹车开始时惯性飞盘即制动轴的角加速度。：制动结束时（即时刻）惯性飞盘的角速度。 六、模型的建立与求解6.1 等效转动惯量的计算6.1.1 路试中能量的变化计算根据路试的方法，假设制动过程中车轮的速度为。那么可以得到此时车轮具有的动能：6.1.2 实验中能量的变化计算在实验当中能量一般依靠安装在主轴上的飞轮储存，因此可以得到与路试相对应时刻的能量为：6.1.3 等效惯量的计算实验是为了模拟路试制动的情况，所以在相对应的时刻应有能量守恒，即化简整理可得 代入提供的相关数据即可

14、得到 6.2 机械惯量组成与电机补充惯量6.2.1 飞轮惯量的计算 本文将飞轮看作是一个空心圆柱刚体，根据空心圆柱的转动惯量计算公式可以变形化简得到：所以三个飞轮的转动惯量为： 具体的数据见下表所示：名称D ()d ()h ()()v ()M(kg)J(kgm2)1.00.20.039278100.030230.7229.991.00.20.078478100.059461.4359.991.00.20.156878100.120922.86119.976.2.2 机械惯量的组成 由以上计算得到了三个飞轮的转动惯量，加上一个已知的基础惯量 。可以得到以下几种组合： ；=+=40.0 ；=+=7

15、0.0 ；=+=130.0 ；=+=100.0 ；=+=160.0 ；=+=190.0 ；=+=220.0 所以得出可以组合的转动惯量为：10.0;40.0;70.0;130.0;100.0;160.0;190.0;220.0。6.2.3 电机补偿惯量计算由于电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于6.1.3中得到的等效的转动惯量，分析可以得到只有和组合满足要求。此时需要用电动机补偿的惯量应该为： 当组合为=+=40.0 时， 当组合为=+=70.0 时， 6.3 电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型6.3.1模型建立首先，我们假设路试车辆的制动过程为一匀减速运动

16、。试验台上模拟过程和路试过程中，对应时刻的初速度、末速度、制动距离以及制动时间都应相同，阻力矩为一恒量且相等。所以不难分析得出两者的加速度应相等。在不考虑有补偿力矩时，路试中车轮速度随时间的变化应是图中所示，为匀减速运动;试验中减小飞轮惯量，则其制动时间将缩短，制动曲线如图中所示，仍为匀减速运动。图 所以，在路试过程中应有： 再根据机械动力学的原理，可以建立如下微分方程模型： 由、可以得出电机的扭矩为：6.3.2 题设条件下模型的应用 由题设条件，可以求出其路试情况下的加速度： 从而得出阻力矩为： （1）当组合为=+=40.0 时， 由 可以得到： 又因为电流与电机提供的力矩成正比，比例系数为

17、1.5 A/Nm。所以，电机的补偿电流为： （2）当组合为=+=70.0 时， 由 可以得到： 又因为电流与电机提供的力矩成正比，比例系数为1.5 A/Nm。所以，电机的补偿电流为： 6.4 对于题中给出的控制方法的评价已知条件：路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表1。6.4.1 路试过程中阻力矩消耗能量计算由于在路试情况下，从汽车开始制动到结束的过程中，只有阻力矩消耗其动能。所以，根据动能定理可以求得阻力矩消耗的能量为：即 利用Excel可以绘出角速度随

18、时间的变化关系图：由上图可以看出，在路试情况下轮子角速度随时间均匀变化，为匀减速运动。6.4.2 试验台上阻力矩消耗能量计算 题中给出了可观测量主轴瞬时扭矩各个时段的值。经过分析不难得到该瞬时扭矩是阻力矩与电机驱动力矩之差，下文将次差值称为合力矩。根据表格中提供的数据，通过利用matlab软件拟合出一条合力矩随时间变化的曲线，如图6.4.2所示：图6.4.2 合力矩随时间变化的拟合曲线 由于制动阶段中，阻力矩始终为一恒力矩，而电机提供的驱动力矩是随时间变化的。所以，在制动的开始合力矩上升的幅度较大，而接着出现比较平稳的趋势。这是满足上图所示曲线的。由于实验台上实验车轮正是在此合力矩的作用下减速

19、的，所以可以认为合力矩所做的功为阻力矩消耗的能量。 又因为实验时是按照等时间段记录的数据，因此就有： 将上式代入即可化简得到： 利用Excel同样可以绘出试验中角速度随时间的变化曲线如下：6.4.3 能量误差的计算 根据上面6.4.1和6.4.2计算的结果可得到，实际路试过程中阻力矩消耗的能量与试验台上阻力矩消耗的能量之差为： 误差的百分比为：利用Excel可以绘出各个时间段中，能量差值的变化曲线：观察上图发现实验中，阻力矩消耗的能量随时间的变化而上下波动，说明电机的驱动力矩不稳定，因此该控制方法不是很理想，造成了一定的误差。利用matlab可以绘出试验台上与路试过程中角速度随时间的曲线如下图

20、所示：图：实验台上与路试过程中角速度随时间的曲线从上图可以看出试验中角速度在随着路试时的角速度上下波动，这就说明电机的提供的能量是为了维持与实际能量变化有一样趋势。另外，也可以看出有一部分时间里，后段时间的转速比前一段时间的转速大，说明了电机提供的能量过大，也就说明题中提供的计算机控制电流的方法不是特别理想。6.5 利用前时间段的可观测量计算本时间段电流值的计算机控制方法模型6.5.1 模型的建立在实验中，计算机控制是根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。所以电机的驱动电流是不稳定的，但是驱动力矩是稳定的，因此合力矩也不是稳定的

21、，从而导致实验车轮不可能匀减速运动。实验模拟中，被测试车轮运动状态变化应该尽量接近路试中车轮运动状态的变化，即是说机械惯量和电惯量混合模拟试验中，被测车轮应尽量满足匀减速运动。首先，假设制动阶段的初始角速度为；末角速度为；制动过程的总时间为；每隔相同时间段测一次瞬时转速与瞬时扭矩。由于在各个时间段中，假设被测车轮都作匀减速运动，所以在第一个时间段中有：在第二个时间段中有：如此循环下起，当在第个时间段中有： 为了不出现后一时段的转速比前一时段大，所以，在电流的计算机控制中对后一时段的转速比前一时段大的情况，作一调整，即把上一时段的电流控制值作为本时段的电流控制值。6.5.2 模型的检验为了证明该

22、模型的正确性，我们不妨代入附表1中的数据计算。利用matlab软件，建立该模型的程序，代入附表1中测得的数据可以得到电流随时间变化的曲线。如图6.5.2（a）图6.5.2（a） 电机电流随时间的曲线 然后，我们仍然利用matlab软件，利用计算出电流控制值推出各个时段的转并绘制图形，如图6.5.2（b）图6.5.2（b）电机转速随时间变化曲线6.5.3 模型的评价 从图6.5.2(a)可以发现电机驱动电流随时间变化情况与实际情况比较吻合，6.5.2（b）可以看出在制动过程中是作一匀减速运动，这与实际路试情况也是比较吻合。因此，该控制方法能够比较精确的实现实验模拟的制动过程。相对于第四问提到的某

23、控制方法精确。但是，在计算该电流的时候，我们忽略了后段时间的转矩比前段时间大的情况。6.6 关于计算机控制方法的改进模型6.6.1 原模型的不足之处在一般的工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。不难得到这种计算机控制方法计算的电流相对于被测物体运动状态始终是滞后的，这就使实验模拟与实际路试有一定的误差。6.6.2 改进模型的建立6.6.2.1惯量电模拟的数学模型根据惯量电模拟的基本原理，只要使电惯量系统受载后的动力特性与机械惯量系统

24、动力特性一致，即转速变化一致，即可以实现惯量的电模拟。 在传统机械惯量制动器台架试验的过程中，设制动力矩在时刻开始作用，则制动器吸收的能量可由下表示： 式中：M为非恒定制动力矩；为惯量盘飞轮制动过程中的角速度其中： 将式带入式可得： 在传统的惯性试验台中，为了满足式和式，是由试验台上的惯性飞轮组合得到的。而在电惯量制动器试验台中，为了模拟出传统试验台惯量盘飞轮制动过程的角速度，由固定小飞轮和电机共同模拟产生，则： 式中：时刻制动轴角速度；：时刻制动轴角速度；：测量周期假设制动初速度为，对式进行变换，可以得到： 式中：制动力矩可以通过力矩传感器测得，转动惯量为机械惯量和电惯量的和，即总的试验惯量

25、，为转速给定时间间隔。这样根据式控制异步电机的转速，可以方便实现惯量电模拟。6.6.2.2 电惯量系统的神经网络控制策略与算法由于 传 统 的转速双闭环PID控制器参数整定较为困难，自适应能力较差，对系统参数扰动的鲁棒性不强，要想获得较理想的模拟效果可以引入神经网络控制方法。为保持传统双闭环控制方法的优越性，提高系统响应的快速性和保证系统的限流特性，电流环仍采用传统PID调节器，转速环则采用神经网络控制，运用传统PID控制机理，构建单神经元自适应刊PID控制器3，以提高整个系统的鲁捧性与自适应性。为此引人神经网络控制策略为:式中umax 激发函数的最大限幅值采用 该 控 制策略无需对系统进行精

26、确建模，其算法简单，易于实时控制，即使在受控对象参数变化时，依然有良好的控制品质。根据电惯量系统中电机传动系统的特点，利用单神经元控制器改造系统的转速环，并将无监督的Hebb学习规则和有监督的Widrow一Hoff规则结合起来，设计控制器的学习算法4，可有效地解决常规PID转速控制中的一些如速度响应超调，自适应能力差等缺点，从而大大提高拟合效果。6.6.3 新模型的评价首先，该模型研制出成本低，控制精度和自动化水平高的惯性式制动器试验台是完全可能的。其次，PID控制器的运用取得了良好的效果，有效地抑制了负载扰动，大大提高了控制品质。最后，该模型可实现惯量无级调整，模拟的结果更为精确。 七、模型

27、的评价： 我们通过对制动器试验台的控制方法由浅入深的进行了分析，根据题设条件和对该题的理解进行讨论描述，分析建立出了电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型以及解决了在题设条件下在某段时间电流值的计算机控制方法并对其进行了优化。在建立模型的过程中我们对汽车制动器的制动过程和制动器的工作原理等进行研究，分析其制动性能评价指标，进而确定制动器台架试验机控制的基本要求。针对现行台架试验中飞轮惯量不能实现惯量无级调节和飞轮调整难度大，初步研究了机械惯量和电惯量混合模拟的方法，给出了转速控制方式和转矩控制方式的电惯量模拟方法，最后对建立的模型作出了合理的评价。在设计该模型时我们尽量让其接近实际情况，努力避

28、免模型建立偏离实际情况。为了使问题简化，我们忽略了一些客观存在但不确定的因素或是影响较小的因素如试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器；由于试验中含有一组惯性质量飞轮，就难以回避系统体积大、安装精度要求高、始终存在模拟级差等问题；我们的假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大使轮胎与地面无滑动、对车辆的车轮在制动时承受载荷也是假设给出的数据；对一些题设数据，我们进行了必要的处理，如舍弃缺省数据，这些方法带来了一定的误差。这些假设与现实很有可能不吻合。另外，本文仅针对制动器在试验台制动时的状况进行了仿真，如果路面变的复杂多变，此时控制系统的计算也会显得复杂，可能与实际不相符

29、合。针对以上各方面的缺陷和不足，有关制动器的控制系统仍需要进行更加深入的研究。八、参考文献：1 James K，A MInertia Simulation in Brake Dynamometer Testing，SAE Technical Paper Series，20020126012 林荣会，姜建平双分流加载式制动器试验台的电模拟系统自动化与仪器仪表，1997(3)：39-423 刘卫国，李钟明等.神经网络在电机控制系统中的应用 .微特电机，1996(4)4 王晓东，陈伯时等.基于单神经元自适应PID控制器直流调速系统的研究，电气传动，1996(4)附录：1、附表1扭矩(N.m)转速(r

30、pm)时间(s)初转速（rpm）末转速（rpm）阻力矩（kg.m3）实验中吸收总能量路试中吸收总能量误差分析40514.330514257276.4949264.9152097.920.054378563扭矩(N.m)转速(rpm)时间(s)角速度(rad/s)转速（r/s）路试角速度（rad/s）路试能量(J)实验中吸收能量40514.33053.88.5753.869466.5621.5240513.790.0153.788.5653.742469317.8933921.51240513.240.0253.728.5553.684869169.3860221.48841.25513.790

31、.0353.788.5653.627269021.0379222.1842543.75513.790.0453.788.5653.569668872.8490623.5287545513.790.0553.788.5653.51268724.8194624.20147.5513.240.0653.728.5553.454468576.949125.51750513.240.0753.728.5553.396868429.2380126.8653.75512.690.0853.668.5453.339268281.6861628.8422555512.690.0953.668.5453.2816

32、68134.2935729.51357.5512.150.153.618.5453.22467987.0602230.8257558.75512.150.1153.618.5453.166467839.9861431.49587562.5512.150.1253.618.5453.108867693.071333.5062562.5512.690.1353.668.5453.051267546.3157133.537567.5512.150.1453.618.5452.993667399.7193836.1867567.5512.150.1553.618.5452.93667253.28233

33、6.1867572.5511.60.1653.558.5352.878467107.0044838.8237575511.60.1753.558.5352.820866960.885940.162581.25511.060.1853.498.5252.763266814.9265843.46062586.25511.60.1953.558.5352.705666669.1265146.18687591.25511.60.253.558.5352.64866523.485748.86437596.25510.510.2153.438.5152.590466378.0041351.42637510

34、1.25510.510.2253.438.5152.532866232.6818254.097875105510.510.2353.438.5152.475266087.5187656.1015110511.060.2453.498.5252.417665942.5149558.839115510.510.2553.438.5152.3665797.670461.4445120509.420.2653.328.4952.302465652.985163.984127.5509.420.2753.328.4952.244865508.4590567.983133.75509.420.2853.3

35、28.4952.187265364.0922571.3155143.75509.420.2953.328.4952.129665219.8847176.6475150509.420.353.328.4952.07265075.8364279.98157.5508.870.3153.268.4852.014464931.9473883.8845161.25508.330.3253.218.4751.956864788.2175985.801125168.75507.780.3353.158.4651.899264644.6470689.690625172.5507.780.3453.158.46

36、51.841664501.2357791.68375181.25507.230.3553.098.4551.78464357.9837496.225625186.25507.230.3653.098.4551.726464214.8909798.880125193.75507.230.3753.098.4551.668864071.95744102.861875198.75507.230.3853.098.4551.611263929.18317105.516375203.75506.690.3953.038.4451.553663786.56815108.048625208.75505.60

37、.452.928.4351.49663644.11238110.4705211.25505.050.4152.868.4251.438463501.81587111.66675216.25504.50.4252.88.4151.380863359.67861114.18218.75503.960.4352.758.451.323263217.7006115.390625222.5503.410.4452.698.3951.265663075.88184117.23525226.25502.870.4552.638.3851.20862934.22234119.075375230502.870.

38、4652.638.3851.150462792.72208121.049233.75502.320.4752.588.3751.092862651.38108122.90575237.5502.320.4852.588.3751.035262510.19934124.8775238.75501.230.4952.468.3550.977662369.17684125.24825242.5500.140.552.358.3450.9262228.3136126.94875242.5499.590.5152.298.3350.862462087.60961126.80325247.5499.040

39、.5252.238.3250.804861947.06487129.26925246.25499.040.5352.238.3250.747261806.67939128.616375245498.50.5452.188.3150.689661666.45316127.841241.25498.50.5552.188.3150.63261526.38618125.88425245497.950.5652.128.350.574461386.47845127.694248.75497.950.5752.128.350.516861246.72997129.6485256.25497.410.58

40、52.068.2950.459261107.14075133.40375257.5497.410.5952.068.2950.401660967.71078134.0545262.5496.860.6528.2850.34460828.44006136.5262.5496.310.6151.958.2750.286460689.3286136.36875266.25495.770.6251.898.2650.228860550.37639138.157125266.25495.220.6351.838.2550.171260411.58343137.997375266.25494.680.64

41、51.788.2450.113660272.94972137.86425266.25493.580.6551.668.2350.05660134.47526137.54475266.25492.490.6651.558.2149.998459996.16006137.251875266.25491.40.6751.438.1949.940859858.00411136.932375265490.850.6851.388.1849.883259720.00741136.157266.25490.310.6951.328.1749.825659582.16997136.6395268.75489.

42、760.751.268.1649.76859444.49178137.76125272.5489.220.7151.218.1549.710459306.97284139.54725273.75488.670.7251.158.1449.652859169.61315140.023125276.25488.120.7351.098.1449.595259032.41271141.136125277.5488.120.7451.098.1449.537658895.37153141.77475277.5487.030.7550.988.1249.4858758.4896141.4695272.5486.490.7650.928.1149.422458621.76692138.757272.5485.390.7750.88.0949.364858485.2035