断开式转向梯形机构的离散优化设计法.doc

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1、*断开式转向梯形机构的离散优化设计法陆承超，陈辛波( 同济大学 新能源汽车工程中心，上海201804)摘要: 给出了一种断开式转向梯形机构的设计公式，并利用现代计算机的高速性，采用设计变量全域离散寻优的方法，编制了简明实用、准确高效的视窗式转向梯形机构优化设计软件。最后采用虚拟样机软件 ADAMS 对文中公式与软 件进行验证。应用实例表明，该设计方法具有工程实用价值。关键词: 转向梯形机构; 优化设计; 视窗式软件中图分类号: U463 42文献标识码: A文章编号: 1001 2354( 2012) 10 0055 04汽车的断开式转向梯形机构一般含有 3 6 个设计变量，若采用基于数学规划

2、理论的约束多变量优化 设计方法进行设计，有时不易判别优化计算收敛的结 果是局域最优解还是全域最优解。而且，优化结果有 时还与计算初值选取得当与否有关。因此，常规的优 化方法在实用上有一定的局限性1 3。实际上，当设计变量不多时，利用现代计算机的高 速性，完全可以通过给定变量范围的离散寻优来高效 率地求得全域最优解。文中针对滑块驱动型断开式转 向梯形机构给出了具体设计过程，并编制了简明实用 的视窗式设计软件。条。通过齿轮齿条式转向机将方向盘的转向操作变换为齿条( 滑块) 的直线运动，从而驱使转向梯形机构实 现左右前轮转向。图 1四轮汽车转向示意图1有关计算式的导出图 1 所示为四轮汽车转向示意图

3、。为了避免汽车转向时产生路面对汽车行驶的附加阻力和轮胎过快磨 损，要求所有车轮在汽车转向时都作纯滚动。因此，图 中内外侧前轮转向角 和 应满足 Ackermann 转向几 何学关系4( 图中 R 为转向半径) :L1 转向机齿条左右球铰中心的距离; L2 左、右横拉杆长度; L3 左、右转向节臂长度; y 转向齿条左右球铰中心连线与左右转向主销中心 连线之偏距; S0 直线行驶时，转向齿条左球铰中心和左转向主销中心 的水平距离，即( B L1 ) /2; 0 转向节臂安装 角; p1 左 侧 压 力 角; p2 右侧压力角; 转向节臂与转向横拉杆夹角; 0 直线行驶时转 向节臂与汽车横轴线的内

4、侧夹角，即 0 = 0 90 ; 1 左横拉杆与汽 车横轴线的夹角; 2 右横拉杆与汽车横轴线的夹角图 2由齿轮齿条式转向机驱动的断开式转向梯形机构断开式转向梯形机构一般有 4 种形式: 前方前置B( 1)cot = cot L式中: 内侧车轮转角; 外侧车轮转角;B 左右前轮转向主销轴线与地面交点之间的距离;L 汽车轴距。通常，由转向梯形机构近似实现式 ( 1) 的 关 系。 图 2 就是一种含驱动滑块的常用断开式转向梯形机 构。所谓驱动滑 块，实际上是齿轮齿条式转向机的齿 56机 械设计第 29 卷第 10 期( 前方指转向机齿条位于车轴前方，前置指转向节臂位于车轴前，以此类推) 、前方后

5、置、后方 前 置 和 后 方 后置。因此需要对每种形式的转向梯形计算当转向齿条在规定范围内移动时，内外侧前轮转向角 和 的 关系。设 S 为转向齿条位移量( 左移为正，右移为负) ，可 以得出:( 8) = 1 0对于后方前置的情况:A0B0C0A1B1C1A2B2C2= 2L3 y= 2S0 L32 222= S0 + L3 + y L2= 2L3 y= 2( S0 S) L32222= ( S0 S) + L3 + y L2= 2L3 y= 2( S0 + S) L32 2 2A0 + 槡A0 + B0 C0( 2)= 2arctan0B + C0 02 2 2A1 + 槡A1 + B1

6、C1( 3)22221 = 2arctan= ( S0 + S) + L3 + y L2B + C1 1则内外侧前轮的转向角 和 为: = 1 0 = 0 2对于后方后置的情况:2 2 2A2 + 槡A2 + B2 C2( 4)2 = 2arctan( 9)( 10)B + C2 2式中: 1 转向机齿条左移时，左侧转向节臂与汽车横轴线的内侧夹角;2 转向机齿条左移时，右侧转向节臂与汽车横轴线 的内侧夹角。对于前方前置的情况:A0B0C0A1B1C1A2B2C2= 2L3 y= 2S0 L32 222= S0 + L3 + y L2= 2L3 y= 2( S0 S) L3A0B0C0A1B1C

7、1A2B2C2= 2L3 y= 2S0 L3= ( S0 S) + L3 + y L2= 2L3 y= 2( S0 + S) L322222 222= S0 + L3 + y L2= 2L3 y= 2( S0 S) L32222= ( S0 + S) + L3 + y L22222= ( S0 S) + L3 + y L2= 2L3 y= 2( S0 + S) L3则内外侧前轮的转向角 和 为: = 0 2 = 1 0( 11)( 12)= ( S0 + S) + L3 + y L22 222则内外侧前轮的转向角 和 为: = 1 0 = 0 2对于前方后置的情况:为保证机构的传动效率，还要对

8、机构的压力角进行验算，设 S 为转向齿条位移量 ( 左 移 为 正，右 移 为 负) ，可以得出:( 5)( 6)2 2 2a1 + 槡a1 + b1 c1( 13)= 2arctan1b1 + cA0B0C0A1B1C1A2B2C2= 2L3 y= 2S0 L312222a2 + 槡a + b c22( 14)2= 2arctanb2 + c22 222= S0 + L3 + y L2= 2L3 y= 2( S0 S) L3则左侧压力角:p1= | 1 + 1 90 |2222= ( S0 S) + L3 + y L2= 2L3 y= 2( S0 + S) L3右侧压力角:p2= | 2 +

9、 2 90 |对于前方前置和后方后置的情况:2 222= ( S0 + S) + L3 + y L2a = 2yL12则内外侧前轮的转向角 和 为:b1c1= 2L2 ( S0 S)( 7)2222= ( S0 S) + L2 + y L3 = 0 22012 年 10 月576用的视窗式机构分析与设计软件 ，其功能包括: 参数输入与调整、输出优化结果、机构运动曲线与理想曲线 比较和转向梯形机构仿真。图 4 所示为对某汽车应用该软件设计其转向梯形 机构的具体实例。图中，左边为输入参数区，包括齿条 左右行程极限、各设计变量变化范围的上下限、设计变 量离散间隔、转向角最大期望值、最大压力角限值等;

10、 中间为左右前轮转向角关系的理想曲线和设计曲线; 右下为机构的设计变量参数和性能指标 ( 如最大压力 角) ，右上为转向梯形机构仿真图。设计实践表明，文 中所提出的机构优化设计方法及程序具有实用、高效、 准确的特点，消除了传统优化方法的不足，适合于工程 应用。a2 = 2yL2b2 = 2L2 ( S0 + S)2 222c2 = ( S0 + S) + L2 + y L3对于前方后置和后方前置的情况:a1 = 2yL2b1 = 2L2 ( S0 S)2222c1 = ( S0 S) + L2 + y L3a2 = 2yL2b2 = 2L2 ( S0 + S)c2 = ( S0 + S) +

11、L2 + y L322222变量离散优化方法与视窗式设计软件编制将连续变化的设计变量空间按指定间隔离散化为有限数量的离散设计点。进而，利用现代计算机的高速 性，计算所有这些离散 设计点的优化目标函数 值5n1) 2 ，求出其最小值。此即为指定n 理想( = 实际i = 1设计空间、指定离散间隔下的全域最优解。具 体 算 法如下:( 1) 在所选范围内选定一组 L1 ，L2 ，L3 ，y 的值;( 2) 由通过式 ( 2) 能 否 计 算 出 0 来 判 断 所 选 的 L1 ，L2 ，L3 ，y 值能否构成梯形机构，不能则重选 L1 ，L2 ， L3 ，y 的值;( 3)按机构 4 种形式分别

12、在式( 1) 式( 12) 中选用相应的公式，计算 S 在所选范围内各个位置的内外侧车轮转角 和 ;( 4)在设定的转向齿条最大位移 Smax 处计算并判图 3 算法流程图断最大内侧车轮转角 max 是否未达到要求，未达到要求则重选 L1 ，L2 ，L3 ，y 的值;( 5)在设定的转向齿条最大位移 Smax 处计算并判断最大压力角 p max 是否超过限制，超出则重选 L1 ，L2 ，L3 ，y 的值;( 6)( 7) ( 8)用 Ackermann 公式计算 理想 ;计算目标函数值 ;尝试完所有 L1 ，L2 ，L3 ，y 的组合后，比较各个L1 ，L2 ，L3 ，y 所产生的目标函数，选

13、择最小的目标函数所对应的 L1 ，L2 ，L3 ，y 值输出;( 9) 绘图、创建 TXT 文件，计算和显示相关数据。算法流程图如图 3 所示。图 4 某汽车转向梯形机构的设计实例3ADAMS 验证按上述设计思想，采用 Visual Basic 编制成简明实为验证上述公式及其结论的正确性，根据图 4 优58机 械设 计第 29 卷第 10 期化得到的参数进行 ADAMS 仿真建模7 8，验证 ，了推导，运用最小二乘法的原则编写了优化设计软件，并运用 ADAMS 软件验证了公式及软件的准确性。应 用实例表明: 文中所述的设计方法能明显的提高车轮 转向角满足 Ackermann 转向几何学关系的程

14、度，具有 工程实用价值。p maxmax ，max 及机构运动曲线是 否和软件计算的结果 相符。图 5 中实线为由 Ackermann 公式计算出的理想 随 变化的运动曲线，点划线为 ADAMS 仿真的 随 变化的运动曲线，虚线为软件公式计算得出的 随 变化的运动曲线，通过对比测量结果曲线和公式计算 结果曲线，点划线和虚线完全重合，充分证实了公式及 其结论的正确性。如图 6 所示，实线为左侧车轮转角 在一个仿真周期内的变化曲线，虚线为右侧车轮转角 在一个仿真周期内的变化曲线，从两条仿真曲线最高 处可查得 max = 35 076 3。且 max = 29 499 4。与图4 仿真软件计算结果相

15、符。如 图 7 所 示，曲 线 为 转 向 节臂与转向横拉杆夹角 随转向机齿条位移 S 变化仿 真结果，压力角 p = | 90 | 。将仿真曲线的最高点 和最低点代入并比较可得 p max = 29 364，与 图 4 软 件计算结 果 相 符，进 一 步 验 证了公式及其结论的正 确性。参考文献1陈俊，戴桂珍，夏国林 断开式转向梯形机构设计及优化J 汽车科技，2008( 2) : 23 26陈雯，崔淑丽 整体式转向梯形机构的优化设计J 山 东交通科技，2010( 1) : 60 62党潇正，陈欣，曲学春，等 断开式转向梯形机构内、外轮 转角关系 分 析 与 计 算J 军事交通学院学报，20

16、07，9( 2) : 54 57王望予，张建文 汽车设计M 4 版 北京: 机械工业出 版社，2004: 249 254廖林清，王金龙，谢明，等 汽车转向梯形机构在不同目 标函数下的优化J 机械与电子，2010( 2) : 3 6 童爱红，刘凯，俞海英 VB NET 应用教程M 2 版 北 京: 清华大学出版社，2011李增刚 ADAMS 入门详解与实例M 北京: 国防 工 业 出版社，2010陈军 MSC ADAMS 技术与工程分析实例M 北京: 中 国水利水电出版社，20082345678图 5 ADAMS 转向梯形机构仿真结果Practical design and optimizati

17、on of splitting ackermansteering linkageLU Cheng-chao，CHEN Xin-bo( Clean Energy Automotive Engineering Center，Tongji Univer- sity，Shanghai 201804，China)Abstract: This paper gives a kind of design formulas about the splitting ackerman steering linkage and works out a practical and ef- ficient windows

18、 based design and optimization software by using thehigh speed performance and the method of design variable global discrete optimization At last，both the formula and software were verified by the virtual prototyping software ADAMS The practicalexample shows that this design method has engineering practicabili- tyKey words: ackerman steering linkage; design optimization;windows based software图 6 ADAMS 转向梯形机构左右侧车轮转向角仿真结果图 7 ADAMS 转向节臂与转向横拉杆夹角仿真结果4结论Fig 7 Tab 0 Ref 8“Jixie Sheji”1510针对四种断开式转向梯形机构的运动学公式进行