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1、第三讲 广义回归模型,基本内容,一、回归模型的解释二、多重共线性三、广义最小二乘估计四、异方差性五、自相关性,回归模型的解释,对模型 Yt=0+1Xt1+kXtk+t如何解释j为“当其他变量保持不变，Xj变化一个单位时Y的平均变化”？,本质上：j=E(Y|X)/Xj即测度的是“边际效应”(marginal effect),1、边际效应,因此，当一个工资模型为 Y=0+1age+2age2+3education+4gender+时，只能测度“年龄”变化的边际效应：,E(Y|X)/age=1+22age,解释：“当其他变量不变时，年龄变动1个单位时工资的平均变化量”,2、弹性：经济学中时常关心对弹
2、性的测度。这时模型常写为:lnYt=0+1lnXt1+klnXtk+t,在E(t|lnXt1,lnXt2,lnXtk)=0的假设下，弹性为,E(Y|X)/E(Y|X)/Xj/XjE(lnY|lnXj)/lnXj=j,即弹性并非常数，而是随着Xj的变化而变化。,当原始模型为 Yt=0+1Xt1+kXtk+t时，弹性为：E(Y|X)/E(Y|X)/Xj/Xj=jXj/(0+1X1+kXk),3、相对变化,如果模型为 lnYt=0+1Xt1+kXtk+t则：j=E(lnY|X)/Xj,解释为：Xj变化1个单位时Y的相对变化量。,多重共线性(multicollinearity),2.估计量的方差,在离
3、差形式的二元线性样本回归模型中：yt=b1xt1+b2xt2+et,一般地，在多元回归中，记 Y=X11+X22+,特别地，假设X2=(X1k,Xnk)，即为X中的最后一列,由于曾经得到 b2=2+(X2M1X2)-1X2M1因此 Var(b2)=(X2M1X2)-1X2M1E()M1X2(X2M1X2)-1=2(X2M1X2)-1,这里，X2M1X2恰为如下辅助回归的残差平方和SSR X2=X1B+v,于是：Var(b2)=2/SSR,表明：第k个解释变量参数估计量的方差，由 模型随机扰动项的方差2 第k个解释变量的样本方差SXk2 第k个解释变量与其他解释变量的相关程度Rk2 样本容量n四
4、个方面的因素共同决定。,四个因素共同影响着bj方差的大小。Rj2为Xj关于其他解释变量这一辅助回归的决定系数1/(1-Rj2)称为方差膨胀因子(variance inflation factor),3.多重共线性的经济解释,（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。（2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。,估计量不准确，j的样本估计值可能会远离真值置信区间大，关于j的不同的假设都可能被接受，bj可能不会显著地异于“任何”假设t检验值变小，可能将重要的变量排除在
5、模型之外使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。,4.由多重共线性引起的大方差将导致：,注意：,除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背；因此，OLS估计量仍是最佳线性无偏估计量(BLUE)。问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。,5.何时需要多重共线性？,多重共线性可能使单个的j不准确，却可使若干参数的组合更准确。假设总体回归方程为：E(Y)=0+1X1+2X2,记=1+2，则其样本估计量为 t=b1+b2于是：Var(t)=Var(b1)+Var(b2)+2Cov(b1,b2),在离差形式下，记,特别地，取
6、,于是,因此 Var(b1)=Var(b2)=2/(1-r2)Cov(b1,b2)=-2r/(1-r2)Var(t)=22/(1-r2)-2r/(1-r2)=22(1-r)/(1-r2)=22/(1+r),如果r=0，无共线性：Var(b1)=Var(b2)=2 Var(t)=22,可见，较强的共线性使得1、2的估计量的方差较大，从而对它们各自的估计变得不准确；但却使1、2的组合1+2的估计量的方差变小，因此使该组合的估计变得更准确。,如果r=0.9，有强共线性：Var(b1)=Var(b2)=2/(1-0.92)=2/0.19=5.32 Var(t)=22/(1+0.9)=22/1.9=1.
7、052,7.5逐步回归法（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，以对被解释变量贡献大小为顺序逐个引入其余的解释变量。这个过程会出现3种情形。若新变量的引入改进了R2，且回归参数的t检验在统计上也是显著的，则该变量在模型中予以保留。若新变量的引入未能改进R2，且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余的，应该舍弃。若新变量的引入未能改进R2，且显著地影响了其他回归参数估计值的符号与数值，同时本身的回归参数也通不过t检验，这说明出现了严重的多重共线性。舍弃该变量。,广义最小二乘估计Generaliz
8、ed Least Squares Estimation,一、广义经典回归模型 Generalized Classical Regression Model,对经典回归模型，将同方差和非自相关改为如下假设：,Assumption 6：|XN(0,2V),where 0 2 is unknown and V=V(X)is a known nn finite and positive definite matrix:E(t|X)=0 Var(t|X)=2vtt(X)Cov(t,j|X)=2vtj(X),注意：,(1)假设6意味着 Var(|X)=E(|X)=2V=2V(X)(2)假设6允许存在条件异
9、方差(conditional heteroskedasticity)(3)允许V可以是非对角阵，即cov(t,j|X)可以不为零,上述假设下的回归模型称为广义经典回归模型(Generalized Classical Regression Model,GCRM),二、最小二乘估计 Least Squares Estimation,对多元线性回归模型：Y=X+仍可记其OLS估计为：b=(XX)-1XY这时，残差项为：e=MXY=MX 显然：E(b|X)=(XX)-1XX+E(|X)=Var(b|X)=(XX)-1XVar(Y|X)(XX)-1X=(XX)-1XVar(|X)(XX)-1X=2(XX
10、)-1XV(XX)-1X,OLS估计b仍无偏，但其方差矩阵不再是一标量2与矩阵(XX)-1的乘积（Var(b)2(XX)-1）。,另外 E(ee|X)=Etr(ee)|X=Etr(MX)|X=Etr(MX)|X=trE(MX)|X)=trMXE(|X)=2tr(MXV),这时，如果仍用 s2=ee/(n-k-1)估计2,则 E(s2)=E(ee)/(n-k-1)=2tr(MXV)/(n-k-1)2,显然，该期望不等于真值 Var(b)=2(XX)-1XV(XX)-1X=2(XX)-1(XVX)(XX)-1,由于 MXV=(I-PX)V=V X(XX)-1XV而 trX(XX)-1XV=tr(X
11、X)-1XVX于是 tr(MXV)=tr(V)tr(XX)-1XVX,注意：MXV的迹可如下方便地计算：,表明：传统的b的方差的OLS估计是有偏的，传统的标准差也不再是对估计精确程度的正确测度，从而传统的置信区间以及假设检验都已不再适用。,如何解决问题？1.以传统的b为的估计量，但需寻找b的正确的方差矩阵；2.直接寻找的更好的估计量。,注意：,在CR模型Y=X+满足基本假设1、3、6条件下，其OLS估计b具有:无偏性:E(b|X)=方差:Var(b)=2(XX)-1XVX(XX)-1 2(XX)-1但在 plim(XX/n),plim(XVX/n)Q的条件下，Var(b)0 表明b依均方收敛于
12、，因此仍是一致估计量 b-|XN(0,2(XX)-1XVX(XX)-1)Cov(b,e|X)=0,三、广义最小二乘估计 Generalized Least Squares(GLS)estimation,引理：对任何对称正定矩阵V，总有非奇异矩阵C，使得 V-1=CC,Theorem:对GCR模型，在假设1、3、6下，的广义最小二乘(GLS)估计为 b*=(XV-1X)-1XV-1Y,proof:对原模型 Y=X+由于V已知，总可以找到可逆矩阵C，使V-1=CC以C为权矩阵，左乘原模型得 CY=CX+C,记为：Y*=X*+*(*)其中，Y*=CY，X*=CX，*=C,由于 E(*|X)=E(C|
13、X)=CE(|X)=0 Var(*|X)=Var(C|X)=CVar(|X)C=2CVC=2C(CC)-1C=2I因此，(*)式满足CR模型的基本假设，其OLS估计为 b*=(X*X*)-1X*Y*=(XCCX)-1XCCY=(XV-1X)-1XV-1Y,b*称为的广义最小二乘估计(Generalized Least Square(GLS)estimator),由于b*满足所有CR模型的基本假设，因此有：,注意：(1)t检验与F检验以GLS估计量b*为基础;如对 H0：R=r,F检验为 F=(r-Rb*)R(X*X*)-1R-1(r-Rb*)/(Js*2)(2)由于GLS估计b*是BLUE，故
14、OLS估计b不是BLUE(3)实践中，V往往并不已知，从而权矩阵C未知，因此GLS实际实施有困难。,E(b*|X)=Var(b*|X)=2(X*X*)-1=2(XV-1X)-1 Cov(b*,e*|X)=0,where e*=Y*-X*b*the GLS b*is BLUE E(s*2|X)=2,where s*2=e*e*/(n-k-1),提示：由于存在可逆阵C，使CC=V-1，令W=C，则WW=V-1,可以证明：Var(b)Var(b*)或 2(XX)-1(XVX)(XX)-1 2XV-1X-1,只需证明：Var(b*)-1 Var(b)-1 或 XV-1X XX(XVX)-1XX 半正定
15、,于是 XV-1X XX(XVX)-1XX=XWW-XX(WW)-1X-1XX=XWW-WW-1X(W-1X)W-1X-1X(W)-1WX=XWI-W-1X(W-1X)W-1X-1(W-1X)WX,四、可行的广义最小二乘法(Feasible GLS),注意：（1）这里bF*的有限样本分布不同于b*的有限样本分布，因为后者以V已知为前提。,为了看清这一点，回顾以前所学内容：,在CNR模型中：t=(bj-j)/sbj 与 z=(bj-j)/bj有着相同的渐近分布，即N(0,1)。,Replacing an unknown parameter by a consistent estimator ma
16、y make the statistic feasible to calculate without affecting the asymptotic distribution.,为了得到可用于FGLS的V的一致估计，仍可使用Y对X的OLS回归的残差项e，因为V=Var(),其中=Y-X，且e=Y-Xb。但，如何使用该残差项，V的估计的质量能否保证FGLS与GLS具有相同的渐近分布，还取决于V的结构。,通常情况下，V含有n(n+1)/2个未知数，在只有n 个样本的情况下，对其估计几乎是不可能的，只有在V的某些特殊结构下，才能对其进行估计。,注意：在第一种解决方案中，即“以传统的b为的估计量，寻
17、找b的正确的方差矩阵”这一方案中。关键是寻找Var(b|X)的一致估计量。但这时传统的t检验与F检验是不能使用的，因为它们以Var(b|X)的正确设定为基础。然而，如果寻找到了Var(b|X)的一致估计量，则可通过它得到修正的t检验与F检验。当然，这里使用的只能是渐近分布(大样本下为t与F分布)。,异方差性（Heteroskedasticity）,一、异方差的基本概念二、异方差性的影响三、异方差的检验四、异方差性的解决方法五、异方差回归模型的两个常见应用六、自回归条件异方差,一、异方差的基本概念,异方差与自相关是广义经典回归(GCR)模型的两种特殊情况。,Y=X+其中：E(|X)=0,若 Va
18、r(|X)=E(|X)=V=diag12,n2，则称出现异方差。,产生异方差性的原因在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有1模型中遗漏了某些解释变量2模型函数形式的设定误差3样本数据的测量误差4随机因素的影响,二、异方差性的影响,1.对模型参数估计值无偏性的影响,由此可见，随机误差项存在异方差性，并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性。,2.对模型参数估计值有效性的影响,由此可见，当线性回归模型的随机误差项存在异方差时，参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量。3.对模型参数估计值显著性检验的影响,4.对模型估计式应用的影响,三、异方差性检验,1.图示法2.统计检验法 Goldfeld-Q
19、uandt检验 White检验 Gleiser、Park检验 ARCH检验 Breusch Pagan检验,1.图示检验法 相关图和残差图检验法,2.戈德菲尔德匡特检验(1965年提出)检验的具体做法是：第一，将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解释变量与解释变量保持原来对应关系。第二，将排列在中间的约14的观察值删除掉，除去的观察值个数记为c，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为(n-c)/2。,戈德菲尔德匡特检验的Eviews操作：SORT x 将样本数据关于x排序 SMPL 1 n1 确定子样本1（在命令窗口输入）LS y c x 求出RSS1 SMPL n1+c+1 n 确
20、定子样本2 LS y c x 求出RSS2 计算出F=RSS2 RSS1,从检验过程可以看出，G-Q检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数c的选取有关。,3.怀特检验（H.White test）不访设回归模型为二元线性回归模型：,4 戈里瑟检验(Glejser test)和帕克检验（Park test）其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的(辅助)回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。戈里瑟提出如下的假定函数形式：,帕克提出如下的假定函数形式：,3检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异方差性
21、，相反，则认为随机误差项满足同方差假定。Glejser检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响。,上述回归方程表明存在异方差性。以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称为残差回归检验法。5.ARCH检验（自回归条件异方差检验）如果在建模分析中所用样本资料是时间序列数据，当存在异方差性的时候，可考虑用ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)方法检验，设ARCH过程为:,则ARCH检验的基本步骤如下：1运用OLS方法对模型,6.Breusch Pagan检验,
22、(乘积型异方差)：对模型 Yt=Xt+t（*）设 Var(|X)=h(Zt)0，其中Zt=(1 Zt1 Ztr)取自于Xt，=(0 1 r)。,于是，待检验的原假设为 H0：1=r=0,在tN(0,2)的假设下，受约束模型就是对（*）做OLS估计，再按以下程序检验：,注意：（1）由于h(.)的具体形式未知，因此是个一般性的检验。（2）一个渐近等价的检验是：将et2对Zt做OLS回归，得R2，则在H0下，nR2 2(r),于是，给定显著性水平，查找临界值，当上述计算结果大于临界值时，即拒绝同方差性假设,(3)在H0下有:,1.模型变换法 模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使变换
23、后的模型满足同方差假定。前提是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过用帕克检验、戈里瑟检验等方法所提供的异方差的具体形式来确定。设模型为一元线性回归模型：,异方差性的解决方法,记：,2.加权最小二乘法(WLS),加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。加权的基本思想是：在采用OLS方法时，对较小的残差平方赋予较大的权数，对较大的残差平方赋予较小的权数，以对残差提供的信息的程度作一番校正，提高参数估计的精度。,3.模型的对数变换,进行回归，通常可以降低异方差性的影响。其原因在于：（1）对数变换能使测定变量值的尺度缩小，它可以将两个数值之间
24、原来10倍的差异缩小到只有2倍的差异；（2）经过对数变换后的线性模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。例4 我国制造工业利润函数中异方差性的调整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入：GENR lny=log（y）GENR lnx=log（x）然后，用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：,4.广义最小二乘法(GLS)对于多元线性回归模型：,（1）群组异方差 只有两个未知方差的模型：设有A、B两个组别遵循如下工资模型：Yt=Xt+tE(t|Xt)=0,对组别A(n1个样本点)，Var(t|Xt)=A2，对组别B(n2个样本点)，Var(t|Xt)=B2,
25、异方差回归模型的两个常见应用,由于 V=diag12,n2，对容量为n的样本，估计n个未知的i2是困难的，需要额外的信息（如V的结构信息）。两类常见的异方差类型。,V的结构比较特殊：,可寻找V的一致估计,从而,由e1，e2求出A2与B2的无偏且一致的估计量：SA2=e1e1/(n1-K),SB2=e2e2/(n2-K),A2与B2未知，可分别对A、B两个组别估计模型（各自满足同方差性），得残差e1，e2。,权矩阵,于是，原模型的一个FGLS估计为：,上述方法可以推广到较小的有限个组的情况：,设有g个组，每个组都满足同方差性，可分别做各组的OLS估计，得到各组的sj2(j=1,2,，g)，于是,
26、原模型的一个FGLS估计仍为：,但当有些组观测值个数少于未知参数时，这些组的OLS估计不可行，在大样本下，一个近似等价的做法是：进行所有数据的混合最小二乘估计，利用 Sj=ejej/nj计算各组的方差估计（j=1,2,g）,（2）乘积型异方差 对模型 Y=X+假设Var(|X)=h(X;)，其中h(.)的形式已知，但参数未知。常取Var(t|Xt)=t2=2exp(Zt)，(Zt)1r为(Xt)1K的某种组合，r1为参数向量(rK)。,由于lnt2=ln2+Zt 故有：lnet2=ln2+Zt+vt（*）其中，et为原模型的残差，vt=ln(et2/t2),于是，V的一个一致估计为：,加权模型
27、的随机扰动项C排除了异方差性，从而它的OLS估计bF*是BLUE。,异方差下的FGLS估计，都是用适当的C左乘原模型，得加权模型：CY=CX+C,因此，该方法也称为加权最小二乘法(weighted least squares),2、普通最小二乘法（OLS）,由于原模型的OLS估计是无偏的，只是非有效的，因此，也可采用第一种方法：仍取OLS估计量，但修正相应的方差。我们知道，原模型OLS估计b的正确的方差矩阵是,Var(b|X)=(XX)-1XV(XX)-1X=(XX)-1(Xdiagt2X)(XX)-1但V或者说t2并不知道，仍需估计。在只有n个样本的情况下要求n 个t2也是困难的。White
28、(1980)指出，问题的关键并非是求t2而是求 XVX=Xdiagt2X,因此，当仍用OLS估计原模型得到：b=(XX)-1XY,这也被称为异方差稳键推断(heteroskedasticity-robust inference),因此，仍可进行OLS估计，并用上述异方差一致标准误进行统计推断。这时无论是否存在异方差性，以其为基础的t检验与F检验都是渐近有效的。如F检验为：,两个关键性问题：(1)OLS估计b的标准误的传统估计值与正确估计值之间的差别是什么？(2)正确的OLS标准误与GLS标准误之间的差别又是什么？,蒙特卡罗试验(Davidson and MacKinnon,1993)：,Yt=
29、1+Xt+ut utN(0,Xt)Xt为0,1间的均匀分布，为一可取任何值的参数,20,000个样本下的试验结果如下：参数估计的标准误 OLS截距 GLS OLS斜率 GLS False True 截距 False True 斜率0.5 0.164 0.134 0.110 0.285 0.277 0.2431.0 0.142 0.101 0.048 0.246 0.247 0.1732.0 0.116 0.074 0.0073 0.200 0.220 0.1093.0 0.100 0.064 0.0013 0.173 0.206 0.056,结论性说明：,对截距，不正确的OLS标准误大于正确值
30、；对斜率，除=3.0外，正确的OLS标准误与不正确的值差别很小；,OLS的非有效性，可通过正确的OLS标准误与GLS估计的标准误之间的对比显示出来。,自回归条件异方差,一、ARCH(1)模型二、ARCH(q)、均值ARCH和广义ARCH模型三、GARCH模型的极大似然估计四、对GARCH模型的检验五、伪极大似然估计,自相关性(autoregressive Process),自相关性及其产生的原因自相关性的后果自相关性检验自相关性的解决方法案例分析,一、自相关性及其产生的原因1.什么是自相关性,(a)非自相关的序列图(b)正自相关的散点图 图5.1.1(a)、(b)、(c),分别给出具有非自相关
31、，正自相关和负自相关的三个序列对其一阶滞后变量的散点图。这三个散点图展示正负自相关以及非自相关性则非常明显。,(c)负自相关的散点图图5.1.1 时间序列及其当期与滞后一期变量的散点图,图5.1.2 自相关图,2.自相关性产生的原因(1)经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关(2)经济行为的滞后性引起随机误差项自相关(3)一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关(4)模型设定误差引起随机误差项自相关(5)观测数据处理引起随机误差项序列相关 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性
32、，所以往往存在序列相关性。,二、自相关性的后果1.模型参数估计值不具有最优性(1)参数估计值仍具有无偏性,(2)参数估计值不再具有最小方差性,2.低估随机误差项的方差,3.模型的统计检验失效,实际意义。,4.区间估计和预测区间的精度降低,三、自相关的检验 图示法 Durbin-Watson检验 回归检验法 Lagrange multiplier检验(Breush-Godfrey test),1按时间顺序绘制残差图,图5.3.1 正自相关,图5.3.2 负自相关,图示法,图5.3.3 正自相关 图5.3.4 负自相关,图示检验法可以借助于Eviews软件来实现。在方程窗口中点击Resids按钮，
33、或者点击ViewActual，Fitted，ResidualTable，都可以得到残差分布图。,德宾一沃森(Durbin-Watson)检验 DW检验假定条件是：第一，解释变量x为非随机的；,第四，模型中含有截距项；第五，统计数据比较完整，无缺失项。,DW检验的基本原理和步骤为：,由上述判断区域知，误差序列存在一阶正自相关。使用DW检验时应注意以下几个问题。第一，DW检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶自相关或非自相关皆不适用。第二，DW检验有两个无法判定的区域。第三，这一方法不适用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验。,h检验所用的统计量仍然是(5.3.4),回归
34、检验法 回归检验法适用对任一随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体形式及相关系数的估计值。这一方法的应用分三步进行：,出回归估计式，再对估计式进行统计检验（F检验和t检验）。如果通过检验发现某一个估计式是显著的(若有多个估计式显著就选择最为显著者)，表明随机误差项存在序列相关。,高阶自相关性检验1偏相关系数检验,EViews软件可以同时给出时间序列的自相关和偏自相关系数及分析图。利用EViews软件计算偏相关系数，具体有两种方式：命令方式 IDENT RESID菜单方式 在方程窗口中点击：ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics 屏幕将直接输出
35、et与et-1,et-2,et-p（p是事先指定的滞后期长度）的自相关系数和自偏相关系数，从中可以直观地看出残差序列的相关情况。通过观察自相关和偏自相关系数来判断是否存在序列相关。如果残差不存在序列相关，各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。,Q统计量的软件操作：估计方程后，选择ViewResidual TestsCorrelogram and Q-statistics，可以检验回归方程残差的序列相关性；打开一个序列对象，选择ViewCorrelogram，通过观察Q统计量来判断是否存在序列相关。在Q统计量的p值小（如小于0.05）的情况下，拒绝原假设，即认为存在序列相关。否则，如果Q统计量
36、的p值比较大，则残差不存在序列相关。,3拉格朗日乘数检验(LM)或布罗斯戈弗雷(B-G)检验对于模型：,利用EViews软件可以直接进行B-G检验。在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial Correlation LM Test 屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括 nR2 及其临界概率值。实际应用中，一般是从低阶的p=1开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。,四、自相关性的解决方法1.广义差分法设线性回归模型,2Durbin两步估计法,3迭代估计或科克伦奥克特(Cochrane-Orcutt)估计 具体步骤为,3.广义差分法的EVi
37、ews软件实现过程,4迭代估计过程的控制。具体步骤为(1)在方程窗口中点击Estimate按钮。(2)在弹出的方程说明对话框中点击Options。(3)在迭代程序(Iterative，procedures)对话栏中重新输入：最大迭代次数(max iterations),或收敛精度(convergence)。(4)点击OK返回方程说明对话框，再点击OK重新估计模型。在实际操作中，一般是先不引入自回归项，采用OLS估计参数，根据显示的DW统计量，逐次引入AR（1）、AR（2），直到满意为止。,将估计结果与OLS估计相比，OLS估计的常数项估计偏低，斜率系数又估计偏高，而且低估了系数估计值的标准误差。为了强调采用广义差分变换处理了自相关性问题，可以将有关结果用下述形式标注在模型的右端：AR(1)=0.929688，AR(2)=-0.579726t=(4.353917)(-2.897356),4.广义最小二乘法与广义差分法的关系设线性回归模型,其中：,
