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1、1,1.光纤通信 刘增基等 西安电子科技大学出版社2.光纤光学 刘德明等 科学出版社3.通信光纤【日】大越孝敬等著 人民邮电出版社4.导波光学 范崇澄 彭吉虎著 北京理工大学出版社5.传输光学【美】D.Marcuse著 人民邮电出版社6.光纤技术理论基础及应用 孙雨南等著 北京理工大学出版社,参考书,2,主要内容,波动光学基础,圆柱坐标系中波动方程的建立,阶跃光纤中的模式分析,多模渐变型光纤的模式特性,单模光纤的模式特性,光纤模式理论概述,用波动理论研究,用几何光学方法研究,3,程函方程几何光学的基本方程,设,将之代入到亥姆霍兹方程，可得,当,4,射线方程,5,射线方程的解,用几何光学方法分析
2、渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为,式中，为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r-z)示于图2.5。如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sin。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与和z无关。在这些条件下，式(2.7)可简化为,(2.8),(2.7),6,图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理,射线方程的解,7,解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az)(2.10)式中，A=，C1和C2是待定常数，由边界条件
3、确定。设光线以0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以*从光纤射出。由方程(2.10)及其微分得到,(2.9),C2=r(z=0)=ri C1=,(2.11),把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到,射线方程的解,8,由图2.5的入射光得到 dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)把这个近似关系代入式(2.11)得到,由出射光线得到dr/dz=tan*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到,*=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az)(2.12b)取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为,射线方程的解,9,r*,=,
4、cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az),r1,这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜的理论依据。,(2.13),10,11,12,光纤模式理论概述,13,光纤模式的激励（光的入射）光纤中的模式分布（光线传播轨迹）模式的传播速度（光线的时延）模式沿光纤横截面的场分布光信号的传输损耗光信号的畸变模式的偏振特性模式的耦合,光波导要研究的主要问题,14,模式电磁场场形,导波：能量被局限在某个系统内部或系统周围并沿该系统导引的方 向传输的电磁波。波导：凡是能引导和限制电磁波传输的系统。,15,模式电磁场场形,模式：是波导结构的固有电磁共振属性的表征。一给定光纤波导中能够存在的模式及其性质是已
5、确定了的，而外界激励源只能激励起光纤中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。,16,麦克斯韦方程组波动方程（亥姆霍兹方程）传播常数相速度和群速度 图,波动光学基础,17,关于麦克斯韦方程组,18,生平简介：英国物理学家，1831年6月13日生于英国爱丁堡的一个地主家庭，8岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，16岁时进入爱丁堡大学，1850年转入剑桥大学研习数学，1854年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。1871年受聘为剑桥大学的实验物理学
6、教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室卡文迪许实验室，1874年建成后担任主任。1879年11月5日在剑桥逝世，终年只有49岁。,科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在，1873发表电磁学通论。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起卡文迪许实验室。,19,积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义,电荷可以单独存在，电场是有源的磁荷不可以单独存在，磁场是无源的变化的磁场产生电场变化的电场产生磁场,20,微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义,电位移矢量起止于存在自由电荷
7、的地方磁场没有起止点磁感应强度的变化会引起环形电场位移电流和传导电流一样能产生环形磁场,21,各向同性线性介质中的物质方程：,物质方程,22,如入射为单色波，可得亥姆霍兹方程,矢量波动方程和标量波动方程,23,亥姆霍兹方程,亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。如：电磁场中的称为亥姆霍兹齐次方程，是在谐变场的情况下，E波和H波的波动方程。
8、,24,传播常数,对于上述齐次波动方程，当取这些物理量的任一直角分量时，可有下式成立：,此式的通解为,于是可得,其中,相位常数（传播常数）,衰减常数,传播常数,表示光波沿i方向传播单位距离后的相位改变量,25,相速度和群速度,群速度就是指电磁波的包络传播的速度。实际上就是电磁波实际前进的速度。相速度就是电磁波相位传播的速度。通俗地讲，就是电磁波形状向前变化的速度。在波导中，相速度往往比群速度要大。形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻
9、的总的向前推进的速度就是“群速度”。如果墙壁很硬，你的电钻根本就钻不进去，电钻向前推进的速度为“0”，但是你从电钻的螺纹上看却总是觉得电钻是不断钻进去的。,26,圆柱坐标系中波动方程的建立,27,光纤波导中亥姆霍兹方程的特征,如果算符作用于函数等于一个常数g乘以该函数，则该方程称为本征方程。其中该函数称为算符的本征函数，g是算符的对应于本征函数的本征值。,波动理论的实质：对于给定的边界条件求本征方程的解本征解及其对应的本征值，在数学上称之为“本征值问题”。,光纤波导中，电磁波在纵向（轴向）以“行波”的形式存在，在横向上以“驻波”的形式存在。即：场分布在轴向的变化只体现在相位上，场的幅度不随轴向
10、传播距离而变化（前提：光纤中无模式耦合，也不存在损耗和增益）,28,直角坐标系中的波动方程,假设波导中存在如下形式的模式解,根据麦克斯韦方程组和物质方程（无源、各向同性介质中）,可得出,推导过程,29,圆柱坐标系中的波动方程坐标变换,30,圆柱坐标系中的波动方程,推导过程,31,32,阶跃光纤实际结构 求解时建立的对应物理模型,为什么使用包层光纤而不用裸光纤？,33,利用分离变量法,得到,34,其中,35,贝塞尔函数是数学上的一类特殊函数的总称。利用柱坐标求解涉及圆、球与圆柱内的势场的物理问题时出现的一类特殊函数。贝塞尔函数的几个正整数阶特例早在18世纪中叶就由瑞士数学家丹尼尔伯努利在研究悬链
11、振动时提出了，当时引起了数学界的兴趣。丹尼尔的叔叔雅各布伯努利，欧拉、拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过重要贡献。1817年，德国数学家贝塞尔在研究开普勒提出的三体引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了贝塞尔函数的总体理论框架，后人以他的名字来命名了这种函数。,36,贝塞尔方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时得到的（在圆柱域问题中得到的是整阶形式；在球形域问题中得到的是半奇数阶形式;），因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，最典型的问题有：*在圆柱形波导中的电磁波传播问题；*圆柱体中的热传导问题；*圆形（或环形）薄膜的
12、振动模态分析问题；在其他一些领域，贝塞尔函数也相当有用。譬如在信号处理中的调频合成（FM synthesis）或凯泽窗（Kaiser window）的定义中，都要用到贝塞尔函数。,37,正态贝塞尔函数第一类正态贝塞尔函数第二类正态贝塞尔函数变态贝塞尔函数第一类变态贝塞尔函数第二类变态贝塞尔函数,38,大宗量渐进式2.小宗量渐进式渐进特性4.对称性,39,40,41,大宗量渐进式2.小宗量渐进式渐进特性4.对称性,42,43,44,45,46,47,48,推导过程,49,阶跃光纤中的模式分析,50,模式及其基本性质,TEM模 TE模TM模HE或EH模,光纤中的模式：HE（EH）模，TE（TM）模
13、,1.场分布2.纵向传播常数3.模式分布4.横向传播常数5.相速度和群速度6.群延时和色散7.偏振特性8.功率流9.正交性,51,讨论本征方程,由此导出各类模式对应的本征方程并讨论临近截止和远离截止条件,导出过程,52,关注包层中电磁场分量表达式,形式为衰减的指数函数。所以当，电磁波在包层中快速衰减，被很好地束缚在纤芯中；远离截止条件,而当,，电磁波在包层中衰减及其缓慢，从包层辐射,出去；临近截止条件,53,54,55,56,57,58,弱导近似weakly guiding approximation,前面求解了本征方程的精确解，直观意义不明确并且比较复杂。下面讨论弱导近似下的本征方程。,此时
14、，本征方程可简化为,59,统一形式：,推导过程,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,左边b=0.9，右边b=0.1,71,72,73,3.多模渐变型光纤的模式特性传输常数 多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为,(2.31),式中，n1、g和k前面已经定义了，M是模式总数，m()是传输常数大于的模式数。,经计算,74,由式(2.32)看到：对于突变型光纤，g，M=V2/2；对于平方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4。根据计算分析，在渐变型光纤中，凡是径向模数l和方位角模数m的组合满足 q=2l+m(2.33)的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为模式群。,q称
15、为主模数，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模式，把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m()=q2。模式总数M=Q2，Q称为最大主模数，表示模式群总数。用q和Q代替m()和M，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数,(2.34),75,光强分布 多模渐变型光纤端面的光强分布(又称为近场)P(r)主要由折射率分布n(r)决定，,(2.35),式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子。,76,4.单模光纤的模式特性 单模条件和截止波长 从色散曲线图可看出，传输模式数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生模式截止，模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当V2.405时，只有H
16、E11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。HE11称为基模，由两个偏振态简并而成。由此得到单模传输条件为,V=2.405 或c=,由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长c，当c时，是单模传输，这个临界波长c称为截止波长。由此得到,(2.36),使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,80,光强分布和模场半径 通常认为单模光纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布,式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径。实际单模光纤的模场半径w0是用测量确定的，常规单模光纤用纤芯半径a归一化的模场半径的经验公式为,
