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1、24.2.2切线(4),探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？,A,P,O,如图，线段PA，PB的长就是点P到O的切线长,1、切线长的概念,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,O,A,P,O,B,P,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,O,P,A,B,比一比,切线与切线长是一回事吗？,已知o及o外的一点P，PA与o相切于A点，连接OA、OP，如果将o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？,思考:,？,O,P,A,B,你
2、能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？,PA、PB所在的直线分别是o两条切线。,请证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,PA、PB分别切O于A、B.,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,如图：
3、PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。,。,A,O,C,P,B,试试看吧(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形,思考：由切线长定理可以得出哪些结论？,OAPA，OB PB，AB OP,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,ABP AOB,A,P,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,试一试,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=
4、,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则，,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB=,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,牛刀再试,练习,1、如图,已知O的半径为3cm，PO5cm，PA，PB分别切O于A，B，（1）PA.（2）若PO交O于点Q，直线CD切O 于点Q，交PA、PB于点C、D，则
5、 PCD的周长是_,C,D,Q,4CM,8CM,练习2、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,P,A,C,B,D,O,问题：如图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮?,I,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.,例、已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的内切圆I分别和BC，AC，AB相切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点
6、,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,通过这节课的复习，你有什么收获或体会？,关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？,课堂小结,B,C,a,b,c,r,A,直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm 则其内切圆的半径为_。,思考,如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且P=40,PA=6.,求:求PDE的周长.(2)求DOE的度数.,D,C,E,O,思考,1.已知：ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F，DIE=120,EIF=130.求ABC的三个内角的度数.,2、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP,2、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP,如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且P=40,PA=6.,求:求PDE的周长.(2)求DOE的度数.,D,C,E,O,思考,结束寄语先相信你自己,然后别人才会相信你!,再见,
