毕业设计（论文）基于多轮独立转向车辆转弯性能分析.doc

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1、本科毕业设计（论文）基于多轮独立转向车辆转弯性能分析系部机械工程学院专业汽车服务工程班级11级学号111400401018学生姓名杨江红指导老师钟丽琼2015年04月30日目录摘要IAbstractII符号说明IV第1章 绪论11.1 课题研究背景及意义11.2汽车转向性能的现状11.3 车辆转向性能在国外、国内的研究现状21.4本文的主要分析的意义31.5就多轮独立车辆分析的假设4第2章 多轮独立转向车辆转弯性能分析52.1 预期分析52.2 公式的理论分析62.2.1假设转动中心在后轮延长线后72.2.2 假设转动中心在车辆前轮延长线与后轮延长线之间112.3 试对其约束力进行分析152.

2、3.1 对于有差速的车辆对其外侧车轮与内侧车轮的分析172.4 本章小结23第3章 多轮独立转向车辆转弯性能的数值分析243.1 公式整理243.2 数值运算263.2.1 车辆以斜行通过弯道283.2.2 车辆的后轮与前轮按同一轨迹转向时28第4章 总结与展望29参考文献30致谢32摘要多轮独立转向车辆是一种能适应不同转角情况下用多个车轮独立转向的先进车辆。与传统的车辆相比，它具有更灵活、多样的转向模式，它可以原地打转、斜行，其中各个车轮在转向时，都可以最大可能的工作在滑移率内，车辆的转向半径也比传统车辆的小。同时多轮独立转向技术，也是现在无人驾驶车辆、现代化军用车和先进车辆涉及的转向技术。

3、本论文通过假设车辆转动中心的位置，在以极低车速通过弯道时，同时结合阿克曼原理，车辆在以一个转向轮恰好通过弯道为输入角和输入半径，讨论车辆的其他转向轮所对应的转向半径和转向角，并分析车辆的转向中心对应的转向角和转向半径。结合传统车辆相对多轮独立转向车辆的最小转向半径进行比较。本论文分析车辆的各转向车轮的转向半径和转向角1.本论文通过对车辆转向轮的转向角和转向半径的公式推导，试图得到在满足转向情况下的车辆转向轮的跟踪性能。2. 通过MATLAB软件的数值分析验证公式的正确性，并对公式进行修正。3. 第三部分是用实验对修正后的公式进行验证。通过上面的工作，对我们的生活中驾车有一定的指导意义，具有一定

4、的普遍性。关键词：转向角，转向半径，跟踪性能。AbstractThe Multi-wheel independent Steering vehicle is a kind of advanced vehicle that has a ability to adapt to different situations around the corner with more advanced independent steering wheels vehicle. It has much more flexible and various steering modes compare with th

5、e traditional vehicles. It can keep spinning and going obliquely in a same place. It can keep spinning and going obliquely in a same place. Except this，its steering radius is shorter than the traditional vehicles. Meanwhile，the Multi-wheel independent Steering is a steering technology that the unman

6、ned vehicles the modernization of military vehicles and the advanced vehicles all should be equipped.This text discussed the vehicles steering radius and the steering angles what other steering wheels corresponded when the vehicles at a very slow speed through the comer and combine the Ackerman prin

7、ciple，regard a steering wheel which is just through the comer as the input angle and the input radius by assuming the place of the vehicle turning. It also analyzed the vehicles steering angle and the steering radius what the turning center corresponded. It combined the traditional vehicles and comp

8、ared with shortest steering radius of the Multi-wheel independent Steering vehicles.1. This text tried to know the steering wheels tracking performance of vehicles when it is satisfied the steering situation by the formula of vehicle steering wheels steering angle and the steering radius.2. Analyzin

9、g the validity of the verify the formula，and revise the formula by software Matrix Laboratorys numericals.3. The third part is simulating the formula after revising by testing.Through the above work, have certain guiding significance to drive our life, has a certain universality.Key words: steering

10、angle; steering radius; tracking performance符号说明、车辆转向轮上的左前、右前、左后、右后转过的角度，；、车辆转向轮所对应的左前、右前、左后、右后的转向半径，；车辆的转向几何中心所对应的转角，；车辆的转向几何中心所对应的转向半径，；、车辆转向车轮所需要的转向力，；、车辆转向轮对应的转向力矩，；、车辆的前轮、后轮轮距，；车辆的转动几何中心 车辆转向轮的所对应的转动中心为车辆后轮中心为原点的车辆坐标系道路上的附着系数车辆转向中心的转向角，；、车辆转向中心在中的坐标、推导的左前轮转角、左后轮转角、右前轮转角辅助角，；前轮中心转向半径，；第1章 绪论1.1

11、课题研究背景及意义多轮独立转向车辆是就传统仅依靠前轮转向车辆和后轮转向或是单纯的四轮转向车辆的一个新提法。在此之前，车辆仅用前轮转向或后轮转向的情况下，我们会感到明显的“甩尾”和“吃道”现象。从汽车诞生发展到今天，我们对于汽车的追求已经不再是单纯意义上一味的竞速，转而已经开始对汽车的各项性能都提出了要求。在追求竞速的同时，也在逐步的考虑到了驾驶和乘坐的舒适感，特别是由于安全性能要求的提高，就不断的对汽车的综合性能提高要求，这就不断的迫使汽车制造商和汽车研究者们必须结合汽车综合性能的考虑，如何才能得以实现。因此，目前的汽车在很多方面的性能都得到了很大的提升：就汽车的通过性而言，许多的制造商在极力

12、推出SUV不同款型大、中、小的SUV来满足人们对汽车使用范围的要求，这已经得到人们的认可，这在很大程度上提高了汽车的通过性，满足了人们的需求。然而车辆在转向时的性能仍然没有得到根本上的提高，只是在最近几年在汽车新技术里才提出了多伦独立转向这一说法。1.2汽车转向性能的现状车辆的转向性能是评价汽车操纵稳定性的主要依据，是车辆的转向性能。从汽车的使用性能上来看，汽车技术的瓶颈在很大程度是在弯道上的通过性。在之前我们评价一辆车性能好坏，是从发动机性能和变速器，讲的是一辆车的加速性能。有人说如果把汽车比作人，那发动机是心脏，但是当汽车发展到今天这种地步，发动机的水品已经可以说是到了一种相对较稳定的水平

13、，所以发动机的好坏已经逐渐变得不再是一辆汽车好坏的唯一指标，出现了其他的各式各样的参数也逐步的陈现在消费者眼前。其实车辆在行驶的过程中转弯是必备的一种性能，然而这一性能到目前为止，还没有制造商能真正的提高汽车在转弯时的转弯性能。就在我们日常生活中的车辆来看，很多车辆都会出现一种明显的“甩尾”和“吃道”，“甩尾”这一现象是在车辆高速行驶的过程当中，后轮有时出现脱滑的现象，这样导致车辆不能够按照原来理想的轨迹情况下行驶，而出现一种后轮转弯半径大于前轮转弯半径的现象；“吃道”则通常是出现在在大货车载货时候，也就是相当于车辆在极其低的速度情况下，汽车正常行驶，出现的一种后轮转弯半径小于前轮转弯半径的一

14、种情况。这样的情况下，许多的汽车爱好者和研究者提出了多种关于改善汽车的弯道通过性（汽车在弯道上能安全通过的能力）。从最早的卡尔本茨发明的三轮汽车开始，转向机构一直就是人们关注的问题，继他之后的戴姆勒发明的四轮汽车，就从一个轮子转向发展到了两个车轮转向，这在一定程度上提高了车辆的稳定性，这在当时的情况下这一技术性的突破已经足够人们运用了。到今天为止，汽车的速度已经达到了一个相当的水平，再继续运用前轮的单轮转向或是两轮转向已经不再满足人们的需求了，再加上现在的电动汽车发展速度也在急速挺进。已经出现了四轮独立驱动和四轮独立转向，人们已经开始向着多轮独立驱动和多轮独立转向上考虑了。1.3 车辆转向性能

15、在国外、国内的研究现状在国外已经有对多轮独立转向车辆研究，有的发达国家和地区已将研究开发4WID/4WIS车辆列入国家的发展计划,并且还投入巨大资金和力量去开展研究项目。其中DaimlerChrysler公司，在2005年2月北美底特律车展上展出了一款由2个发动机驱动的4WID/4WIS吉普车功能样车图1.1（a）和丰田公司，在2005年10月的东京车展上展出了一款4WID/4WIS混合动力概念汽车图1.2（b），但是仍没有看见相关研究文献报道。在国内的香港中文大学先进机器人实验室正在开展4WID/4WIS混合动力车辆的研究工作,并于2009年成功制作OK1型的4WID/4WIS车辆样机,在中

16、国大陆地区则未见有对4WID/4WIS车辆进行研究的报道1。 图1.1 （a） 图1.2 （b）1.4本文的主要分析的意义由于车辆前桥的负荷增加和车辆的发展趋势是具有更加灵活的转向性能，从而仅具有直接传动转向系统，除了某些微型轿车以外，助力转向系统是作为选装件或自动作为标准装备之一，助力转向系统便得到了普及，于是出现了液压助力转向系统、电动液压式助力转向系统和电动助力转向系统。这些都是为了提高车辆的转向性能。其中有的是对转向机构操纵性进行改进，有的则是对其转向机构进行设计，到后来才逐渐出现了多轴多轮独立转向机构2。就目前就我们常见的车辆中无论是采用哪一种转向系统，都不能保证车辆的四个车轮同时围

17、绕着同一转动中心转向，这是由于无论是哪一转向系统驱动的转向轮所转动的转角都是一定的，这就同时满足几个车轮子同时按照它自己的自然轨迹去行驶，于是就出现有车轮在转向时是被其他车轮拖拽通过弯道的，从而车辆在转向时就会增加其不确定性。目前为止的民用车辆上都只能依靠前轮转向，后轮只能依靠其他的机构（差速器）去保证车辆能够通过弯道，这就会出现，当车速过快时后轮的转弯半径大于前轮或是小于前轮，这就是我们称之为“甩尾”的现象；当车速极慢时又会出现后轮的转向半径小于前轮的转向半径，这就是我们称之为“吃道”的现象。现在出现了一种四轮独立驱动4WID和四轮独立转向4WIS的研究，这些技术运用在电动车上，首先四轮独立

18、驱动就得有独立的驱动装置，四轮独立转向是就以前四轮转向转向系统的改进，这一模型是可以在转向的时候四个车轮是可以互不影响的，这样就可以保证每一个车轮都可以按照车道已给定的轨迹去行驶，就可以在一定程度上提高车辆在转向时确定性3-7。如果可以得到应用，这就会减少出现因为转弯过小而发生擦、挂事故和因紧急情况而避让不及发生的事故，同样还可以将车辆的行驶速度提推上另一个新的台阶。就这一现象，我们设想如果所有的车轮在满足各自的转向半径并同时围绕同一圆心转动，既是满足阿克曼原理。在这一假设下，有许多影响因素，我们先选取最根本的几个因素考虑，首先考虑在车辆以极慢的车速转向时（可以视为匀速圆周运动）这则是车辆转向

19、时最理想的状态时，各车轮与同一转向半径之间的关系。目前关于四轮转向的研究很大部分都集中在机动车领域，主要讨论的是液压助力式、电子控制助力式、电子液压助力式、电子助力式等。这是对转向机构控制和控制力的改进，对其车辆转向轮的直接控制分析很少。1.5就多轮独立车辆分析的假设在很早以前就有著名的阿克曼学者提出了阿克曼原理转向，既是当车辆在转向时，各车轮以自然的轨迹通过是最佳的转向8。所以相续出现了一些满足阿克曼原理的转向机构设计，这是在原有的转向机构中进行机构设计的改进9。多轮独立转向车辆是基于各个车轮能保证独立转向为前提的一种假设下，每个车轮都能在各自的转向角范围内转向，以实现车辆在转弯的时候能顺利

20、过弯，所谓转弯性能指的是车辆在转弯是所能通过弯道时的一种性能，这一性能是受车辆的多个因素共同影响的10。其中有车辆的轴距、轮距、整车质量和路面情况等，其中速度也是影响车辆转弯性能的一个重要因素11。多轮独立驱动与多轮独立转向（AWID-AWIS）是新技术领域里的一种新提法，这里我们主要就多轮独立转向问题提出设想，就这一设想我们推演出在多轮独立转向车辆在转向时各个车轮转角和转向半径在以车辆的轴距和轮距之值为设计给定值，同时以一个主动转向车轮为输入转角和输入转向半径为参数，分析满足弯道的曲率半径下的其他各车轮转角和转向半径的关系。从而得到车辆在通过弯道时有两种状态，一是斜行，一是恰好以最小通道圆半

21、径通过弯道。同时我们也试图分析在不同车速下个转向轮之间应该满足什么样的关系，才得以让车辆以最佳状态转弯12。第2章 多轮独立转向车辆转弯性能分析汽车是由许多个部件组成的复杂物理系统，它具有惯性、弹性、阻尼等动力学特点，在运动时，它具有直线运动和圆周运动等运动学特点。多轮独立转向车辆也同样是一个复杂的物理系统，它所具有的转向性能更灵活13。其车辆的灵活性主要是由转向半径来评价，下面我们主要从以下两种情况来分析各车轮与转向半径的关系。（1）从转动中心在不同位置分析给定相应转向角和转向得到其他各转角和转向半径的关系；（2）从车辆在转向时所行走的特殊形式，主要考虑斜行和在原地转向；（3）用传统的车辆转

22、向半径与多轮独立转向车辆进行对比突出其灵活性。通过对上述情况的分析，初步的估算出车辆在转向时的各转角跟转向半径的几何关系，从而得到在不同情况下的车辆各转向角和转向半径的相关公式，并得出多轮独立转向车辆在转向时拥有更灵活多样的特点。由于汽车是一个复杂的物理系统，所以当我们要分析其转向特点的影响因素也很多，其中包括车辆的重心高度、车辆的运动速度等14。为了降低分析难度，我们先对其模型进行简化。首先假设将汽车的高度忽略，并假设在转向时仅受来自车轮的约束，且这个车轮的约束均能保证每个车轮以纯滚动通过弯道，这就可以转化为车辆在转弯时仅受车轮转动角的影响15。2.1 预期分析汽车在转向性能首先就是要考查汽

23、车在极低速时的转向状态，当增大汽车的转向速度时，车轮为了维持汽车仍然是维持圆形轨迹，轮胎就得产生一个向着转向圆圆心的向心力。然而假设以极低的车速转向时，向心力直接由路面附着力提供，其他干扰因素很小可以忽略不计，对轮胎就不会产生自抗干扰，此时对汽车的转向运动分析，就只需对汽车单纯的几何学分析，而不需要对车辆进行力的分析。多轮独立转向车辆是以四轮独立转向为典型模型，下面我们就四轮独立转向模型作为分析载体16。所以对其四轮独立转向车辆在极低车速下的转向性能分析，则仅就其几何学的分析，暂时并不对其车轮约束力进行分析。（1）在满足各车轮转角和半径均满足同时绕同一转动中心运动，同时应该满足当外侧后轮到前轮

24、当前位置后轮的转向半径应该要相等，内侧后车轮也得满足当其到达当前位置前车轮时的车轮转向半径也该相等。既有 （2.1） （2.2）（2）转向角也得满足其附加条件既是，在同一位置时，其中后轮转角和前轮的转角相等则有左后轮到达左前轮当前位置时，转向角相等；右侧也有同样的关系。 （2.3） （2.4）由上述式结合图2.1和阿克曼原理可以得出当围绕的转动中心在后轮延长线之后的某一位置时，此时转向角方向相同，若满足条件（2）车辆是以特定的斜行形式通过弯道；当围绕的转动在车辆的前轮和后轮延长线之间时，此时应该满足前、后轮转向角相反的方向，就可以两个条件均能满足，是以最小转弯半径最小绕过弯道。2.2 公式的理

25、论分析假设四轮独立转向车辆转向时满足阿克曼理论，四个车轮同时绕一个圆心旋转时，车辆的转向性能最好。在满足阿克曼理论的前提下，在传统的转向机构中，汽车是以后轮延长线为基准的转向圆车辆在转向时，各转向轮的转动中心都交于后轮的延长线上。多轮独立转向车辆各个转向轮所围绕的转动中心是随意的，只是受到各个独立转向所能转动的角度有个极限角度。试就不同位置转动中心进行分析，多轮独立转向车辆在转弯时的性能分析，采用先就车轮进行分析，暂不考虑其整车的弯道性能，既是先对其低速状态下进行几何分析，还不对力进行分析。对其几何分析，就是对其车轮围绕转动中心进行分析和多轮独立转向车辆的中心运动轨迹分析。2.2.1假设转动中

26、心在后轮延长线后当各转动中心交于后轮延长线之后任意一点时，车辆的前、后转向轮的转角方向得满足相同才能绕过弯道。这一情况下存在着一个能使得车辆斜行的条件，这时满足车辆同侧前、后转向轮的转角相同时，即会使得车辆斜向行驶。设前轮为，后轮为，左前为,右前为,左后为，右后为，以主动转角作用在左前轮上时，得到其左前轮转动到，右前轮转动到。此时四个车轮均以为圆心，得到以为半径旋转，其中。右前轮会相应随着左前轮轮以绕转过一个角度，同理左后轮会随着左前轮以绕转过一个角度,右后轮也会随着左前轮绕转过一个角度，如图2.1所示图2.1由图可得=90, =90，=90则有。（1）在三角形中,由三角函数关系可求该模型下的

27、右前轮转弯半径及转向角 （2.5） （2.6） （2.7） 或 求=，延长交于点，在中有。 在中用正弦定理得 又在中有 （2.8）（2）同理可求得和作辅助图2.2，延长至则有图2.2在中求得 （2.9）及正弦定理可得 （2.10）在中，由正弦定理有 （2.11）（3）同理可求右后轮的参数转弯半径和角度作辅助图2.3如下图图2.3由图2.3可得 （2.12） （2.13） （2.14）上述公式为转动中心在什么位置，如果车轮能满足这样的转角和路面所提供的约束力足够，车辆就能够实现任意时刻任意转弯半径下的转向。综合上述式可得到汽车车轮中心转向半径与左前轮转角的关系有 求得为 （2.15）转向角为 （

28、2.16）满足斜行时的各车轮应该满足的转角和转向半径关系是转角相等和转向半径也相等。转向角相等 （2.17）转向半径不相等 （2.18）2.2.2 假设转动中心在车辆前轮延长线与后轮延长线之间当各转动中心交于后轮延长线之前并且在前轮延长线之后任意一点时，此时车辆转向轮的转向角转动方向相同，才能顺利的绕过弯道。当车轮转向角和转向半径同时相等时便会使得车辆按照最小半径通过弯道18。其他条件都与2.2.1假设相同，前轮为，后轮为，左前为,右前为,左后为，右后为，以主动转角作用在左前轮上时，得到其左前轮转动到，右前轮转动到。此时四个车轮均以为圆心，得到以为半径旋转，其中。右前轮会相应随着左前轮轮以绕转

29、过一个角度，同理左后轮会随着左前轮以绕转过一个角度,右后轮也会随着左前轮绕转过一个角度，如图2.4所示图2.4如图所示，当转动中心在前轮的延长线和后轮的延长线之间的时候要求前后轮的转角是相同方向。由图可知是在后轮延长线和前轮延长线后，由三角函数关系可得。（1）在满足以上关系的条件下求和 （2.19） （2.20）由图2.4的几何关系可得 （2.21） （2.22） （2）同理在满足上述条件下和画出辅助图附图2.5图2.5由上图4及几何关系得出关系和附图所示得 （2.23） （2.24） （2.25）（3）同理用（2）的方式求和由图4可得出，再由几何关系可得 （2.26） （2.27） （2.2

30、8） （2.29）对于车轮转向中心的转向半径则有 有上述式求得 （2.30） （2.31）在这一假设情况下，找到最小半径通过弯道时的各车轮转向轮的转向角和转向半径的关系，既是车辆转向轮的前、后转向角和转向半径均相同。各转向角 （2.32）各转向轮的转向半径 （2.33）同时满足这两个条件，就可以使得车辆以最小转弯半径通过弯道。由上述2.1假设推导，得出在不考虑其他情况下，转动中心在不同位置下的各转角和转动半径与假定输入主动轮转角和转动半径的关系，以一个输入角时其他车轮应该要以相应角度变化就可以得到四个车轮同时绕一个圆心转动时的各转角关系。从上述假设中得出四轮独立转向车辆在转弯时的各个车轮的转角

31、关系和转向半径关系，还没有对其中心讨论，然而在汽车上中心点的讨论一个关键点。2.3 试对其约束力进行分析接下来我们对其四轮独立转向车辆中心点在转弯时与假设转向轮的关系，考虑到该点的位置是随着载荷不同其位置也不相同，为了简化问题所在，将其都投影到与分析车轮的同一平面，从而使得所分析元素都在同一平面，并且假设该点在四个车轮之内，所以以多轮独立转向车辆后轮轴几何中心为原点建立的平面坐标系。假设该中心的坐标为任意点，可以通过分析不同的情况下的该中心所需的转角和转向半径。后面还要对其受力进行分析，在加上载荷后又会有所变化，分析其重心与各轮之间所需的侧偏刚度也是不同的。此时假设多轮独立转向车辆的几何中心，

32、和车辆的其他参数均是作为多伦独立转向车辆转弯性能分析输入既是作为一个固定的参数。分析在转弯时车辆的这一参数是否有连续性，并且试分析在这一参数变化范围内所需要的各车轮之间的关系。后面通过理论数据分析和实验数据验证，修正多轮独立转向车辆在转弯时的函数关系，这是研究车辆能通过弯道的性能19。分析几何简图如下图2.6图2.6前轮为，后轮为，左前为,右前为,左后为，右后为，以主动转角作用在左前轮上时，得到其左前轮转动到，右前轮转动到。此时四个车轮均以为圆心，得到以为半径旋转，其中。右前轮会相应随着左前轮轮以绕转过一个角度，同理左后轮会随着左前轮以绕转过一个角度,右后轮也会随着左前轮绕转过一个角度。建立坐

33、标系如图2.7，将如图坐标系下的车辆中心点转换为与车辆设计参数的量，车辆在输入和条件下能顺利的转过转角为和转弯半径为的弯道。用公式推导出转向中心转角和转弯半径图2.7在图2.6中通过计算得到，从图2.7用平面几何分析可得。所以有 （2.34）将2.31式化解得 （2.35）转弯半径 （2.36）由上述公式，得到多轮独立转向车辆在静态情况下的几何关系，这仅是满足阿克曼理论条件下的多轮独立转向应该满足的转角关系和转弯半径关系，如果要讨论满足后轮与前轮的轨迹重合，又得讨论在满足内外轮轨迹重合条件。2.3.1 对于有差速的车辆对其外侧车轮与内侧车轮的分析进一步分析多轮独立转向车辆转向时的假想内外轮速度

34、差，既是满足阿克曼理论下车轮的内外轮速度差，既是前轮和后轮都有一个内外轮的速度差，计算出要满足这一条件下的车轮速度差。这又得分转动中心位置不同而异，与假设一相同得将转动中心的位置，在车辆不同的相对位置时，分析转向轮内外轮的速度差。在其他条件不变，前轮为，后轮为，左前为,右前为,左后为，右后为，以主动转角作用在左前轮上时，得到其左前轮转动到，右前轮转动到。此时四个车轮均以为圆心，得到以为半径旋转，其中。右前轮会相应随着左前轮轮以绕转过一个角度，同理左后轮会随着左前轮以绕转过一个角度,右后轮也会随着左前轮绕转过一个角度。作图2.8如下 图2.8从上述图中可以得出应该在满足内外轮为同心圆时即满足阿克

35、曼理论条件。对于内外轮而言，要满足内外轮同时满足一个转角时就得满足在相同的时间内所能通过的弧长不等。这可以满足假设车辆在满足不同弧长时，所平均的速度并以这一速度代替汽车的速度，这样就可以计算出内外轮的速度差，并且分析内外速度差与内外角速度差。就速度，假设前轮恰好绕过圆心角，后轮恰好绕过，在其他条件不改变的情况下。既是仍然以左前轮为主动分析对象，其速度假设为，右前为，此时左前轮转角为右前轮为，前轮以通过弯道，就可以将以转动中心分为前部分和后部分，在前部分图中虚弧线表示车轮在有偏转角情况下的车轮应有轨迹和车辆轴中心应有的轨迹20。对于前部分有如下图2.9图2.9由上图2.9分析可得，以前轮中心点为

36、参考点，这样可以将模型转换为求左右车轮相对于前轮轴中心点的比较，同时由于瞬时性，既是在分析计算速度改瞬间是可以将左右轮及前轮中心点视为作同心圆的圆周运动，结合上面推导的公式，整理得出各转向轮的转角比与速度和转向半径比。在这一情况下，以绕转动中心与车辆垂直方向上做有垂线，同时还假设在该垂线上在车辆轮廓处有两个虚拟车轮，分析此刻该虚拟车轮的应具有的内外轮速差这是假设在有车轮随转动中心转动的情况下。既是在用和点代替这一虚拟车轮，则是只需考虑和的速差，既是在所有实在车轮与假设车轮都以转动中心作同心圆转动，在这一瞬间有如下公式。则该点的速差就等于其到转动圆心的距离 （2.37） （2.38）由上诉式可得

37、该假设车轮的速度差与左前（第一轮）输入角和输入半径有着一一对应的关系。从车辆后面部分来分析，该模型如同后轮转向车辆一样，是依靠后轮实现转向功能的，前面是假设的两车轮用和两点代替，只需考虑和点的速度差关系，如图2.10分析。图2.10由图及前面计算可得 （2.39） （2.40）由于、和、在理论上是同一个假设点，所以在以上的公式中要满足速度比应该是相等的，即要求满足 则要求在输入角和输入半径需有这一关系，其次在某一瞬间的数值上也应该有和才能满足车辆的转弯性能21。同时再还得分析重心处的转角，首先分析假设重心与车轮的几何中心重合的条件下，其各车轮转角的最佳关系，因该是分析在静力学上各车轮作用点合力

38、和合力矩，在汽车这一刚体上，当合外力为零，但是合外力矩不为零时，是转向最平稳的情况，如图2.11图2.11分析在某一瞬时，各车轮和重心（几何中心）的转角关系，用公式表达如下。对于力 （2.41）从图中力的方向可以得出 是不会为零的，在这种情况下车辆就会在惯性力的作用下不能很好的实现转向。另外对于力矩，对于中心的力矩，对中心点的力矩，对中心点的力矩，对中心点的力矩，求其和力矩 （2.42）在以上公式中，仅从方向上看是矢量和是有可以为零的。综合上诉力和力矩的分析可以初略的知道，在该转向形式下车辆是无法按照我们设定的车轮理想转向轨迹运动，会随着外力的和不为零而向斜向行驶。当转向中心在前后轮延长线之间

39、的时，对该情况下的力和力矩分析，其他假设条件跟转向中心在后轮延长线之后的情况相同，如图2.12图2.12结合式（2.38）图2.12中，分析各车轮的合力及合力矩对车辆转向的影响。对合力分析 当时，运用坐标法分解计算得到 （2.43） （2.44）在此种情况下仍然还是不可能使合力为零，因为在转向时需要有个向心力提供向心力，才能实现转向。于是乎，我们提出当合力方向与车辆重心与转向中心连线通向时车辆是最稳定的。这里以右转弯情况为例，其他的以此类推。在上如图可可得，需要车辆转向中心与连线方向要与合力方向一致22。合力方向与横坐标的正切值和车辆转向中心与转动中心与横坐标的正切值得相等。 （2.45） （

40、2.46）从以上假设，有，各个车轮所能提供的附着力，这得结合转向半径的大小考虑。 （2.47）通过假设一中的计算分析并结合力与力矩的分析，可以初步得到要想车辆能够以较好的状态通过弯道，就得考虑到附着力与该车在转向时的转角和转向半径关系。用以上公式中的力的关系式结合圆周运动的关系，并假设所有的车辆在通过转弯以圆周运动为最佳状态时计算出所需的附着力，同时还可以计算出在通过弯道时的最大速度。在以上假设条件，都是以一个转向角为输入角，而求得的其他转角关系。在这一情况下，就要求转动中心是随当下各车轮转角的实时转角有着一一对应的。可是从我们的计算中，我们发现这样以一个转向角为输入角的情况，并不是都能保证每个角能以最小转角并以相似的轨迹通过弯道。通过数值计算比较，再找出各转角在不同转动中心下的最小转向角。2.4 本章小结通过假设并结合阿克曼原理，我们完成了对车辆各转向轮在以左前车轮为输入时的计算过程，得出了转向中心相对于车辆的不同位置的公式。第3章 多轮独立转向车辆转弯性能的数值分析从第二章中的公式推导，可以得出在各转角以适应不同转弯半径情况下的转