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1、“数量关系”教学的再思考内容摘要 数学课程标准强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。关键词解决问题 数量关系 数学教学数学课程标准强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价数量=总价”、
2、“工作效率工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上，教师可以引导学生进一步转换思维视角，从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型，进而通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。对解决问题教学过程中数量关系的提炼与概括以及分析数量关系的基本方法，结合自己教学四年级上册 “工作效率 工作时间 工作量”片段的实践浅谈自己的观点和思考。学习数学知识是学生主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自
3、身的操作活动和主动参与才可能是有效的。因此，在学习新知的过程中，教师的任务是创设良好的学习环境，促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。教师要充分领会教材编写循序渐进的原则，引导学生将情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程。一、 活动体验，积累数学事实师：为了给世博会献礼，李阿姨和王阿姨正在赶做一批海宝。根据以下信息，你们觉得哪位阿姨做得快？（课件出示表格，表格信息显示，李阿姨做了16个，王阿姨做了18个）生：王阿姨快，因为她做了18个生：我觉得不能确定，因为不知道她们所用的时间。师：谢谢你，你给课堂带来了不同的声音。要准确地比出她们做海宝地快慢，还需要知道什么？生：时
4、间！（随后教师给出李阿姨和王阿姨对应的工作时间2小时、3小时）师：现在还能直接根据16和18的大小比较谁做的快吗?为什么？生：不能。因为她们做得时间不一样长。师：那该怎么比呢？生：因为162=8 （个） 183=6（个），8比6多所以李阿姨快。师：谁听懂了他的意思？他所说的8个、6个分别指什么呢？生：师：同学们，比较她们做海宝的快慢，有时可以直接比做海宝的总个数，有时需要比每小时做海宝的个数。看来，比快慢中隐藏着数学知识。下面，老师将和同学们继续研究类似的数学问题。（教师组织以下活动。请学生比较打印机打印的快慢：A打印机每分钟打印36页，B打印机每分钟打印32页；A打印机4分钟打印36页，B打
5、印机4分钟打印32页；A打印机9分钟打印36页，B打印机8分钟打印32页。甲、乙工程队分别分别修路120米、140米，请补充修路时间，使之分别满足乙工程队慢，甲工程队快）让学生富有个性地学习，必须强调学生个体的亲历性与体验性，即让学生亲身实践和真实体验。这样一来，课堂上就一定要有足够的时空来让学生深入地感悟学习材料。也就是说，要充分地展开学习的过程，让学生在亲身体验、经历教学的过程中逐步构建自己的认知，而不是只见结果忽略过程或是教师讲解过程。这样一来展现了每一个人的见识，丰富了学生的体验，由感性上升到理性，从而形成概念，构建了自己的认知：即使不知道这些名词或忘记了这个等量关系式，也能根据自己的
6、生活体验来计算工作效率 工作时间 工作量。使每一个学生的能力都得到了真正的发展。二、 解读事实，构建数学模型师：刚才我们先后比较了做海宝的快慢、打印的快慢（课件呈现3张表格，如下）。观察这3张表格，你们觉得有类似的地方吗？工人时间做的个数每小时做的个数李阿姨2小时16个8个王阿姨3小时18个6个打印机时间打印的页数每分钟打印的页数A9分钟36页4页B8分钟32页4页工程队时间修的米数每天修的米数甲4天120米30米乙7天140米20米生：都是用总数除以时间，算出每小时、每分钟或每天的数量。生：每个表格中时间都不同。师：为了更好地借助这些类似之处发现新的数学知识，我们将这3张表格靠紧并拢。观察这
7、张新表格，你们觉得怎样修改看上去会更舒服？生：把那个（指原来3张表的表头）都放到上面。（课件演示：将3张表的表头移至表格顶部。）生：第2列的前3行都是“时间”，其实写一个“时间”就够了。生：我还有补充。第4列都是每小时、每分钟、每天的，也可以进行合并。师：大家的意思是说，原来的3张表的表头要统一放在新表格的最上方，有些相似的内容还可以合并。如第1列中的“工人”、“打印机”、“工程队”可以统一写成“名称”。另外3列的表头分别可以用什么名称呢？名称时间做的个数每小时做的个数时间打印的页数每分钟打印的页数时间修的米数每天修的米数李阿姨2小时16个8个王阿姨3小时18个6个A9分钟36页4页B8分钟3
8、2页4页甲4天120米30米乙7天140米20米生：第2列可以叫做时间。师：名称取得不错！从某种角度讲，做海宝、打印、修路都是工作，因此，数学上把这样的时间统称为工作时间。生：第3列可以叫做总数量，第4列可以叫做每小时、每分钟、每天的数量。生：其实可以说更简单些，第3列叫做总数，第4列叫做平均数。师：大家取的名字很有概括性。像第3列、第4列这样表示在某一段时间内所做工作的数量，数学上统称为工作量。同样是工作量，第3列和第4列有什么不同？生：第3列的工作量分别是2小时、3小时、9分钟、8分钟、4天、7天里完成的，而第4列的工作量都是1小时、1分钟、或1天里完成的。生：也就是说，第3 列是几小时、
9、几分钟、几天的工作量，而第4列是每小时、每分钟、每天的工作量。（教师相机板书“每小时、每分钟、每天”。）师：大家的发现很重要！为了准确区分，人们常常把几小时、几分钟、几天完成的工作量简称工作量，而把每小时、每分钟、每天完成的工作量称为工作效率。（指着板书）除了每小时、每分钟、每天，还有生：每月、每年、每星期、每秒钟-师：还有很多情况，老师用一个“等”字代替。（板书“每小时、每分钟、每天等完成的工作量叫做工作效率”。）谁能从表中找到李阿姨的工作效率？生：李阿姨的工作效率是“每天做8个海宝”师：说得很完整、很准确也很清晰。请你们在表格中任选一个工作效率说一说。你们能举几个日常生活中与工作效率有关的
10、例子吗？生：师：结合表中的信息，想一想，工作效率应该怎样求？生：用“工作量工作时间”求？师：谁能用表格中的内容举例说明吗？生：师：有道理！（卡片贴出“工作效率=工作量工作时间”。）怎样求工作量？怎样求工作时间？（贴出卡片“工作量=_”,“工作时间=_”。）同学们能否借助表格中的信息将数量关系式补充完整？生补充师：怎样证明你们写出的数量关系式是正确的呢？让学生数学地思考、有序地表达与交流是新数学课程的一个重要目标。“义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，它给学生带去的绝不仅仅是会解更多的数学题。许多人就业后基本上不需要解纯粹的数学题（除了参加数学考试），对他们而言，思考数学是一种需要，但更多的或
11、许是进行数学思考，即在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学知识与方法去解决问题。”“鼓励学生在独立思考的基础上与他人交流交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。这样便能在解决问题活动的过程中发展学生的思考与交流能力。三、 应用模型，提升数学思考1、 基本题练习 皮皮5分钟能做100道口算题，平均每分钟做多少道口算题？ 表姐每天阅读课外书15页，七天能阅读多少页？ 李师傅每小时完成模件3个，21个模件需要几小时？（生独立完成后交流）2、 拓展题3、 师：课开始时我们看到，李阿姨和王阿姨在比谁做得快。现在，厂
12、里下达了紧急生产任务，因此她们决定合作。请看王阿姨说：我们每小时共做海宝34个，7：0012：00能完成160个海宝的任务吗？运用分析与综合的方法，弄清现实情境中的条件和问题之间的数量关系，选择一些解决问题的有效策略并构建恰当的数学模型，用数学概念、数学符号、数学表达式或图形简洁、清晰地表达出来，接着，在建立数学模型的基础上进行逻辑推理或数学演算，求出问题的解，最后，把数学模型中得到的解返回到问题中去，检验是否使问题得到了解决。有时，在解决问题的过程中，为了能够帮助学生理解信息中隐含的数量关系，可以运用数学化的手段(如画图、列表、转化等)，分析、梳理信息之间的数量关系，用数学语言构建基本模型，进而解决问题。综上所述，在解决问题的过程中重视数量关系教学，不仅仅是为了完善学生的认知结构，也不仅仅是为了解决某些问题，更重要的是为了学生智慧的生成和发展。作为教学组织者，教师更应该将教学理念转化为教学实际，将教材的变化通过自己创造性的劳动体现在教学中，从而逐步实现教学改革的理想。参考资料：数学课程标准 小学数学教学 小学数学教师
