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1、青岛版八年级上册数学全册教学课件,1,第1章 全等三角形,1.1全等三角形第1课时,（1）,(2),(3),每组的两个图形有什么特点?,能够重合,大小相同,形状相同,观察,思考,能够完全重合的两个图形叫做,全等形,全等图形的特征,(1)你还能说出生活中全等图形的例子吗?,(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都 相同吗？,全等图形的形状和大小都相同,议一议,形状相同,大小相同,及时反馈,观察下面两组图形，它们是不是全等图形？,我们把能够完全重合的两个图形叫作全等形.,把能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.,结论,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，
2、重合的角叫做对应角,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,“全等”用符号“”，表示图中的ABC和DEF全等，,全等三角形的表示法,记作ABC DEF，读作ABC全等于DEF,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,A,B,C,D,E,F,?,注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。,ABC,FDE,ABC,EFD,平行移动,A,C,O,D,B,如图AOCBOD,1.对应边是：,2.AOC的对应角是,A的对应角是,OA与OB,OC与OD，AC与BD,BOD,B,旋转,A,B,C,D,A,A,B,B,D,C,如图ABDABC,AD的对
3、应边是；AB的对应边是,DAB的对应角是,AC,AB,CAB,翻折,如图ABCABD,A,B,B,C,D,A,AC的对应边是AB的对应边是,ABC的对应角是,BD,BA,BAD,如图ABCBAD,A,B,C,D,E,对应边是,对应角是,ABC,DEC,AC与DC，AB与DE，BC与EC,A与D、B与E、ACB与DCE,一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：,平移,翻折,旋转,判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周长相等的三角形是全等三角形。（）,X,X,ABCDEF AB
4、=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF A=D B=E C=F,1.全等三角形的对应边相等,2.全等三角形的对应角相等,3.全等三角形的面积、周长相等,全等三角形的性质,全等三角形性质的几何语言,ABCDEF(已知）,AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等）,A=D,B=E,C=F(全等三角形的对应角相等）,ABCDEF(已知）,1、若AOCBOD，AC=A,A,B,O,C,D,2、若ABDACE，BD，BDA,3、若ABCCDA,AB=BAC,请填空,BD,B,CE,CEA,CD,DCA,公共点,公共角,公共边,在下图中，ABOACO,BO和CO，AB和AC是对应边
5、.用等式的形式表示出三组对应边和三组对应角。,在下图中，ABODCO,A和D，B和C是对应顶点.用等式的形式表示出三组对应边和三组对应角。,在图中，ABCDEF，A和D，B和E是对应角，试找出它们的对应边和另一组对应角.,你能发现AB和DE的关系吗？,(1)ABC BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）无法确定(2)在上题中，CAB的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC(D)CAD,达标反馈：,3、填一填：如图，已知ABCADE,想一想:BAD=CAE吗?为什么?,答:相等.
6、理由如下:ABCADE(已知)BAC=DAE(全等三角形的对应角相等)BAC-DAC=DAE-DAC(等式性质)即 BAC=DAE,达标反馈：,4、如右图，已知ABDACE，且C=45,AC=8,AE=5,则B=,DC=.,45,3,达标反馈：,5、已知：如图 AOC BOD求证：ACBD,达标反馈：,6、如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=。,达标反馈：,7、如图ABD EBC，AB=2cm,BC=5cm,求DE的长,达标反馈：,第1章 全等三角形,1.2怎样判定三角形全等第1课时,教学目标,1.知道三角形全等“边角边”的内容；2.会运用“SS”识别三角形全
7、等，为证明线段相等或角相等创造条件；3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。,已知：ABC DEF找出其中相等的边和角,反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？,AB=DE,BC=EF,CA=FDA=D,B=E,C=F,ABC DEF,一个条件,寻求判别三角形全等的条件,三个条件,边边边,角角角,两角一边,两边一角,两个条件,全等三角形：三组边对应相等，三对角对应相等,一组边相等一对角相等,两边和它的夹角,两边和它一边的对角,两角和它的夹边,两角和一角的对边,一边一角相等两对角相等两组边相等,只给一个条件（一条边或一个角）,只给一条边时，如：,3cm,3cm,3c
8、m,只给一个角时，如：,45,45,45,只给一个条件（一条边或一个角）,一个条件,不能判定三角形全等,给出两个条件时(一边及一角),如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30,3cm,3cm,3cm,30,30,30,给出两个条件时(已知两角),如果三角形两个内角分别为30,45时,30,45,给出两个条件时(已知两边),如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,4cm,4cm,两个条件,不能判定三角形全等,两边一角对应相等,两边夹角对应相等（边角边）,两边一对角对应相等（边边角）,给出三个条件时(已知两边一角),大家一起做下面的实验：,1、用三角板画MAN=45；2、在AM上截取A
9、B=3cm；在AN上截取AC=2cm；3、连接BC。与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？你得出什么结论？,B,C,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,在ABC和DEF中，AB=DE B=E BC=EF ABCDEF(SAS),若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等,则这两个三角形全等,条件:AB=DE,B=E,BC=EF,结论:ABCDEF,判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”,用数学语言表述：,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SAS）,AB=DEA=DCA=FD,新知学习,练一练1:在下列三角形中,哪
10、两个三角形全等?,解:全等的三角形有:和,和.,已知：如图，AB=AD，BAC=DACABC 和ADC 全等吗？,分析:,ABC ADC,AB=AD(已知),BAC=DAC(已知),？,B,C,D,A,AC=AC(公共边),例1,1.如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。,注意:要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件.,练一练：,2、如图：AB=AC，AD=AE，ABE和ACD全等吗？请说明理由。,注意:要充分利用图形中“公共角”这个条件.,你还能得到哪些相等的线段?说明理由.,两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,以2.5cm，3.5c
11、m为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,做一做,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.,先画一个40的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40的角所对的边2.5厘米.,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至D，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？,C,A,D,E,B,实际应
12、用,小结：,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,三角形全等书写三步骤：,（1）写出在哪两个三角形中,（2）摆出三个条件用大括号括起来,（3）写出全等结论,第1章 全等三角形,1.2怎样判定三角形全等第1课时,教学目标,1.知道三角形全等“角边角”，“角角边”的内容；2.会运用“ASA”、“AAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件.,1.什么是全等三角形？,2.我们已学了那些判定三角形全等的方法?,复习回顾,边角边（SA
13、S）,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,定义,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,创设情景,实例引入,C,如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？,1、两角夹边对应相等。,共三种情况,2、有两个角和其中一个角的对边对应相等,3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。,探究新知,探究1：我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等,1、如图：在ABC与ABC中，BC=BC,B=B,添加条件CC，ABC与ABC全等吗？,C,3、你能得出什么结论？说明理由。
14、,2、仔细观察：把ABC放在ABC上，使点B与B重合，边BC落在BC上，点A与点A在BC的同侧,判定方法2,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（ASA）,A=D,B=E,AB=DE,(简写成“角边角”或“ASA”）。,情景验证：你能说明这样做的道理吗？,C,例题讲解：,例3,已知ACB=DFE,B=E,BC=EF,那么ABC与DEF全等吗？为什么？,如图19.2.9，已知ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,AAS？,如图：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件说明你的结论吗？,
15、探究2,理由：,因为 ABC=180oDEF=180o,所以 C=F,又因为A=D，B=E,在ABC和DEF中,所以ABCDEF（ASA）,有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？,根据ASA，,两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。,判定方法3,用符号语言表达为：,在ABC和DEF中,ABCDEF（AAS）,(简写“角角边”或“AAS”）,例4,在ABD 与CDB中，已知A=C,再添加一个什么条件，就可以判定ABD 与CDB全等？说明理由,还有吗？,填一填,AC=BD或CO=DO,如图，AB、CD相交于点O，已知A=B添加条件（填一个即可）就有 AOC BO
16、D,AO=BO,探究3,有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？,如图：ABC是直角三角形，ACB90o,CD AB,垂足为D。,则在ACD与CBD中便有：,A=1 ADC=CDB=90oCD=CD,试想ACD与CBD会全等吗？,两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。,1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？,2.要根据题意选择适当的方法。,3.要线段或角相等，就是想法判定它们所 在的两个三角形全等。,小结：,第1章 全等三角形,1.2怎样判定三角形全等第3课时,
17、教学目标,1.知道“边边边”的内容，会运用“SSS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；3.知道三角形的稳定性和四边形的不稳定性。,判断两个三角形全等的条件：,1.如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,SAS、ASA、AAS,知识回顾,2.，具备下列条件中的哪三个条件就可判定三角形全等？,知识回顾,取出若干根的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。,你发现什么？,三角形的
18、大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。,只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫,三角形的稳定性。,做一做,四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？,试一试,三角形的稳定性举例,a,b,c,结论,判定方法4 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”),如何用符号语言来表达呢?,结论,点拨：欲证角相等，转化为证三角形全等。,例5,练一练：1.如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,试说明ABCCDA.,例6,2.如图，AB=AD，CB=C
19、D，E是AC上一点，BE与DE相等吗？,一定(SAS),不一定,一定(ASA),一定(AAS),一定(SSS),不一定,归纳,判定三角形全等至少要有一组边！,特别关注边角的位置哦,第1章 全等三角形,1.3尺规作图第1课时,教学目标,1.知道尺规作图的含义。2.会用尺规作一个角等于已知角。,作一条线段等于已知线段,已知：线段AB求作：线段AB，使ABAB,(1)作射线AC；,A C,(2)以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A C于点B.,B,AB就是所求作的线段。,知识回顾,探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？,a,b,基本作图,在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺
20、规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.下面介绍另外一种基本作图:,已知：AOB，求作AOB，使AOBAOB,C,D,O,B,A,D,C,作一个角等于已知角,（4）以C为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D点。,（3）以O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于C点。,（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。,（1）做射线OB,（5）过D做射线OA,则AOB为所求作的角,作法与提示：,练习,如图，已知A、B，求作一个角，使它等于AB.,如图，已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CDAB.,挑战自我,1
21、.画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段。,2.画角、线段的倍数、和、差。,小结：,（2）以点为圆心，以长为半径画弧，交于点,画法的语言：,（1）画射线,（3）就是所求的角,第1章 全等三角形,1.3尺规作图第2课时,教学目标,1.经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已知两边及夹角和已知三边作三角形.2.通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.,已知三角形的三边求作三角形,已知:线段a,b,c,求作:ABC,使BCa,ACb,ABc,(1)做线段BCa,A,C,(2)以C为圆心,b为半径画弧,(3)以B为圆心,C为半径画弧,两弧相交于点A,(4)连接AB,A
22、C,则ABC为所求作的三角形,探究新知,作法示范,如图,在ABC中,BC5厘米,AC3厘米,AB35厘米,画与ABC全等的三角形(写出作法),分析：作三角形应先在草稿纸上画三角形的草图，标上已知线段和角，并经过分析确定作图顺序。,拓展练习,B,M,C,(2)以C为圆心,3厘米为半径画弧,(3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧,，两弧相交于点A,(4)连接AB,AC，,则ABC为所求作的三角形,（1）做线段BC5厘米,A,作法,示范,已知三角形的两边及其夹角作三角形,已知：线段a，c，求作：ABC，使BCa，ABc，ABC,D,E,探究新知,B,M,D,E,N,C,A,作法与示范,(1)作MBN,
23、(2)在射线B M上截取BC a,在射线B N上截取BA c，,(3)连接AC,ABC为所求作的三角形,练一练,如图，已知等腰三角形的顶角，腰长a，求作这个等腰三角形。,第1章 全等三角形,1.3尺规作图第3课时,教学目标,1.会利用基本尺规作图，完成已知两角和夹边作三角形。2.探索完成已知两角和其中一角的对边作三角形的过程，积累数学活动经验。,已知:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形,已知:,线段c，,求作：,使A,，c,探究新知,作法:(1)作线段 c,B,(2)作NB，,N,K,C,(3)作KA,AN与BK相交于C,则ABC为所求作的三角形,作法示范,探究新知,已知:三角形的两角及其中
24、一角的夹边,如何求作 三角形,已知:,线段c，,求作：,使B,C，ABc,探究新知,你来完成这个作图，怎么样啊？试一试！,敢于接受挑战吗？,1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；,2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；,4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。,方法总结,你会分析作图题吗？,第2章 图形的轴对称,2.1图形的轴对称,它们有什么共同特征？,在我们的生活中,对称现象无处不在,l,实验与探究,如图，在纸上画出 与一条直线，你能以直线 为折痕，通过折叠，得到一个与 全等的三角形吗？试一试。,（1）把 沿着直线 折叠。,
25、然后在 的顶点A,B,C,处用大头针各扎出一个小孔。,把与点A,B,C对应的小孔分别记作.连接 便得到,(1)把 沿着直线 折叠。,然后在 的顶点A,B,C,处用大头针各扎出一个小孔。,把与点A,B,C对应的小孔分别记作.连接 便得到,(2)你发现 与 全等吗？为什么？,如图，在纸上画出 与一条直线，你能以直线 为折痕，通过折叠，得到一个与 全等的三角形吗？试一试。,一、轴对称,把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。这条直线叫做对称轴。,对称轴是直线!,图形的形状和大小都不会发生改变,轴对称是图形的一种全等变化,（3）观察下图中的两个图案，把其中一个图
26、案以直线l为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？,二、两个图形关于某条直线成轴对称,一个图形以某一条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。,重合的点叫做对应点。,特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点。,两个全等图形相对于一条给定直线的位置关系,三、轴对称图形,一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形。,轴对称图形是指一类具有特殊性质的图形,每个轴对称图形都被它的对称轴分成轴对称的两部分,下图中，与 关于直线 成轴对称，直线 是对称轴。,
27、A,A,B,B,C,C,l,（4）成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？,（5）两个全等形一定成轴对称吗？举例说明,成轴对称的两个图形是全等形。但是全等形不一定成轴对称。,例1 如图，与 关于直线l成轴对称。如果,ABCDEF,挑战自我,如图，将长方形ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C，处，折痕为EF.,(1)指出图中关于直线EF成轴对称的图形,提示：注意图中的平行关系,探索创新,如图取一张长方形纸片ABCD,按图中所示的方式将纸片折叠，EF,EG为两条折痕，求 的度数。,第2章 图形的轴对称,2.2轴对称的基本性质第1课时,教学目标1.探索轴对称图形的性质：对应线段、对应角相等；2
28、.会用成轴对称的图形的性质解决相应问题,复习回顾,轴对称：如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴，折叠后两个图形上互相重合的点叫对称点。,轴对称的性质：1.成轴对称的两个图形全等2.成轴对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。,重要结论,如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A?,A,A,l,O,过点A画直线l的垂线AO，设垂足为点O，再截取OA=OA 点A就是所要画的对称点。,交流与发现,变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段AB
29、?,A,A,l,O,B,B,A,B,A,B,例1 如图，做出BCD关于直线l的对称图形。,B,C,C,B,D,l,l,75,a,b,2.29,3.20,3.44,c,43,例2 右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数。,通过本节课学习，我们知道：,如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。,课堂小结,第2章 图形的轴对称,2.2轴对称的基本性质第2课时,学习目标,知道平面直角坐标系中，关于坐标轴的对称点的关系。会用平面直角坐标系中，关于坐标轴的对称点的关系，求已知点
30、关于坐标轴的对称点。,合作交流,1.如图，平面直角坐标系中有长方形ABCD:,D,A,B,C,(3,5),(3,5),(3,5),(3,5),(1)若点A与点B关于X轴对称，B点的坐标是什么？点C与点D关于X轴对称,D点坐标是什么呢？,(2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征？,关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数,归纳：关于X轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相同,纵坐标互为相反数.,练习:1、点P(-4,7)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于X轴对称，则a=_,b=_.,(-4,-7),-2,5,D,A,B,C,(3,5),(3,5),(
31、3,5),(3,5),(1)点A与点D有什么位置关系？点B与点C呢？,点A与点D关于y轴对称，点B与点C关于y轴对称；,(2)关于y轴对称的点的坐标有什么特征？,关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同。,归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,练习:1、点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_,b=_.,(5,6),2,-5,新知归纳,“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：,在直角坐标系中，点（a,b）关于X轴的对称点是（a,-b),点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a,b）,A（-,-
32、1）,例1、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出ABC关于X轴和y 轴对称的图形。,B（1,-1）,C（3,2）,A（,1）,C（-3,-2）,B（-1,1）,例2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,2a+b=8,3a=b+2,2a+b=-8,-3a=b+2,探索与创新,已知点Q(m,3),P(-5,n),根据以下要求确定m,n的值,(1)Q,P两点关于x轴对称；,(2)Q,P两点关于y轴对称；,第2章 图形的轴对称,2.3轴对称图形,学习目标,1、能够认识轴对称图形，找出对
33、称轴；2、通过观察生活中的轴对称图形，探索它的特征的活动过程，发展空间观念。,脸谱艺术,剪纸艺术,几何图案,看右边的蝴蝶，如果沿中间的直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？请观察,做一个如图所示的梯形，如果沿直线L对折，直线两旁的部分能完全重合吗？请观察,L,面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想？,轴对称图形,一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够重合的点叫对称点。,轴对称图形是指一类具有特殊性质的图形,每个轴对称图形都被它的对称轴分成轴对
34、称的两部分,你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想，再动手折一折，然后画一画。,例题,有的图形的对称轴这么多哇！以后找对称轴我可得好好想想呀！,请看，圆有几条对称轴？,例题,啊!无数条!,你能找出下图中各图形的对称轴吗？如果能，请在图上画出来。,1、如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够重合的点叫对称点。,2、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴。折叠后两个图形上互相重合的点叫对称点。,课堂小结,你能说说它们的区别与联系吗？,
35、区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。,联系：都有一条直线，都沿直线折叠重合；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关于这条直线成轴对称；若把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，则它就是一个轴对称图形。,第2章 图形的轴对称,2.4线段的垂直平分线第1课时,教学目标,1.运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理；2.会用尺规作出已知线段的垂直平分线,问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？,（直线CD),(CDAB MA=MB即：直线CD垂直并且平分线段AB.),定义：垂直
36、并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。也称中垂线。如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线,注意：线段的中垂线是直线。直线和射线没有中垂线。,线段的垂直平分线,EA=EB,E1,E1A=E1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,如图：AM=BM,CDAB,E是CD上任意一点(已知),EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,线段的垂直平分线的作法,已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2.作直
37、线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,应用举例:2.如图所示，在ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。,第2章 图形的轴对称,2.4线段的垂直平分线第2课时,教学目标,1.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。2.能够利
38、用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线。,复习1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）2、我们已经学过的基本尺规作图（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，使它等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线。,什么线段的垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的直线）线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）,1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.,这个作图的作图依据是什么？小组交流,其实就是把作垂线“改进”为作线段的垂直平分线,基本步骤,1.构造线段,2.作线段的垂直平分线,2
39、、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？,练习,如图，过点P画O两边的垂线.,生活离不开数学,A、B是两个村庄，要在灌溉总渠上建一供水站，供水站建在总渠哪个位置最合适？,第2章 图形的轴对称,2.5角平分线的性质,1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念2、探索并理解角平分线的性质3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线,教学目标,（一）知识回顾,1、角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,（一）知识回顾,2、点到直线距离:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.,在
40、纸上任意画一个BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,C,B,A,D,活动一：,结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.,探究角的轴对称性,（二）探究新知,请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图，过点 P 作 PMAB，PNAC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由.,探索角平分线的第一个性质,（二）探究新知,活动二：,已知：AD是BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PMAB
41、PNAC求证：PM=PN,角平分线的性质1,角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,作用：,判断线段相等的依据.,符号语言：,AD平分BAC PMAB PNAC（已知）,PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）,（1）AD为角的平分线；,（2）点P在该平分线上；,（3）PMAB PNAC,判断正误，并说明理由：,1.如图，P是AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE()2.如图，P在射线OC上，PDOA，PEOB，则PE=PD.()3.如图，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.
42、(),测试一:,（1题）,（2题）,（3题）,反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,思考,B,结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,自学探究三：,角平分线的性质2,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件：,作用：,判断点是否在角平分线上的依据.,符号语言：,PMAB PNAC PM=PN（已知）,点P在BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）1=2（角的平分线的定义）,（1）点P在BAC的内部；,（2）PMAB PNAC；,（3）PM=PN,如图，P 是AOB 内部的一点，PEOA，PFOB，
43、垂足分别为点 E，F，且PE=PF.Q是 OP 上的任意一点，QMOA，QNOB，垂足分别为点 M 和 N.QM与QN 相等吗？为什么？,测试二:,解：相等,证明：PEOA,PFOB,PE=PFOP为AOB的平分线,（角平分线的性质2）QMOA,QNOBQM=QN（角平分线的性质1),作法:,.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;,.作射线AP,已知：BAC 求作：BAC 的平分线.,射线AP就是所求作的BAC的平分线,（二）探究新知,活动四:用尺规作角的平分线,.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径 作弧,两弧交于点P;,用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所
44、示，则能说明EAP=FAP的依据（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等,思考:,A,课堂小结,1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.,2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.,3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,4、如何用尺规作一个角的平分线.,（四）达标测试,1.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则 M到OB的距离为。,3.如图，OP 平分MON，PAON，垂足为 A，PA=2.Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值（）A1 B.2 C.3 D.4,2.如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=
45、2，且 AC=6cm，那么线段BE是ABC 的，AE+DE=。,1.5,角平分线,6cm,B,第2章 图形的轴对称,2.6等腰三角形第1课时,学习目标,1.掌握等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法，并能运用它们解决相关问题；2.学会用尺规作等腰三角形的方法；,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动
46、（一）：动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（二）：细心观察 大胆猜想,性质1 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角),已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,A
47、B=AC(已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC(已知),1=2(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,A
48、B=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,活动（三）：小组讨论,思考：由BAD CAD，除了可以得到B=C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。,性质3 等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。,例题讲解,例1：ABC中，ABAC，若BAC120，求ABC的度数,A,B,C,尺规作图,1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形
49、.,已知:线段a,h(如图).,求作:ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.,作法:,第2章 图形的轴对称,2.6等腰三角形第2课时,教学目标,1.掌握等腰三角形的判定方法；2.会运用等腰三角形的判定方法判断一个三角形是否为等腰三角形。,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,1、等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2、这个定理的条件和结论交换一下是什么？,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,3、这个命题正确吗？你能证明吗？,导入新课,如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警
50、，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,等腰三角形的判理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,注意：使用“等边对等角”前提是在同一个三角形中,练习1,
