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1、第一节集合,1集合的基本概念(1)集合的概念：把一些元素组成的_叫集合；(2)集合中元素的三个特性：_、_、_；(3)集合的三种表示方法：_、描述法、_2集合间的基本关系(1)子集：若对xA，都有xB，则AB；(2)真子集：若AB，但_，则AB；(3)相等：若AB，且_，则AB；(4)是_集合的子集，是_集合的真子集,总体,确定性,互异性,无序性,列举法,Venn图法,xB，且xA,BA,任何,任何非空,3集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA，或xB,x|xA，且xB,x|xU，且xA,1集合是空集吗？它与集合0有什么区别？【提示】不是空集空集中不含有任何元素，而含有一个元素；集合与集合
2、0不同，集合中的元素为，集合0中的元素为0.2对于描述法表示的集合x|p(x)，应从哪两个方面认识？集合By|yx21；C(x，y)|yx21是否是相同的集合？【提示】应从集合x|p(x)的代表元素x与代表元素的性质p(x)两个方面认识集合B、C不同，集合By|yx21y|y1表示数集，集合C表示点集，即抛物线yx21上所有点的集合,【答案】D,2(2011浙江高考)若Px|x1，Qx|x1，则()APQ BQPCRPQ DQRP【解析】Px|x1，RPx|x1，因此RPQ.【答案】C,3如图111所示，设集合U是全集，若已给的Venn图表示了集合A，B，U之间的关系，则阴影部分表示的集合是(
3、)A(UA)B BABCU(AB)DUA,【解析】由Venn图可知A正确【答案】A,4(2011天津高考)已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_【解析】由|x1|2，得1x3，AxR|1x3，则AZ0,1,2，因此AZ中元素之和为3.【答案】3,(1)(2011广东高考)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4B3C2D1(2)若定义：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2 C3 D6,集合的含义与表示,【思路点拨】(1)关键认清集合A，
4、B的特征；(2)首先弄清集合A*B的含义，进而确定集合A*B.,【答案】(1)C(2)D,1(1)描述法表示集合，首先弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合(2)忽视集合的互异性是常见的错误，因此，解决集合问题时，要检验集合的元素是否满足互异性2对于创新型定义问题(第(2)题)，要分析新定义特点，把定义的问题本质弄清楚，并应用到具体的解题过程之中，这是破解该类试题难点的关键所在,若将例1题(1)的两集合改为：A(x，y)|xyc，cR，B(x，y)|x2y2r2，r0，这时AB有多少个子集？【解】A(x，y)|xyc，cR表示直线xyc上的点集；
5、B(x，y)|x2y2r2，r0表示圆x2y2r2上的点集AB是直线xyc和圆x2y2r2的公共点组成的集合，即直线与圆的交点由于c，r不确定，直线与圆的交点个数有0,1,2三种情况，,若直线与圆无公共点，则AB，有1个子集；若直线与圆有一个公共点，则AB有2个子集；若直线与圆有两个公共点，则AB有4个子集故AB的子集个数是1或2或4.,(2011北京高考改编)已知集合Px|x21，Mx|a2x2a7，若PMP，求实数a的取值范围,集合间的基本关系,1(1)本题易忽视M情形若BA，则B时，也满足BA.(2)易遗漏a3的值，导致结果错误2空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须时刻关注空集的
6、存在，否则会因遗漏空集造成失分3已知两集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观,已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.【解析】由log2x2，得0 x4.Ax|0 x4又B(，a)，且AB.a4，即a的取值范围是(4，)从而c4.【答案】4,集合的基本运,【思路点拨】(1)利用交、并、补的定义；(2)结合Venn图，确定集合M，N间的关系，进而求出集合MN.,法二由NIM且MN，结合Venn图知，NM，故MNM.【答案】(1)C(2)A,1(1)
7、题考查具体集合的运算；(2)题考查抽象集合的运算，两题常见的错误是审题不认真，看错交、并集运算符号2在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地集合元素离散时用Venn图表示；集合元素是连续实数时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3要注意五个关系式AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)的等价性.,(2012惠州调研)(1)设集合U1,2,3,4,5，A1,3，B2,3,4，则UAUB()A1 B1,2,4,5C2,4 D5(2)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn,【解析】(
8、1)UA2,4,5，UB1,5；故UAUB5，所以选D.(2)法一因为U(AB)(UA)(UB)，所以AB共有mn个元素法二如图所示，可以得AB(UA)(UB)(AB)，又(UA)(UB)有n个元素，AB有m个元素，AB中有mn个元素【答案】(1)D(2)D,从近两年高考命题看，集合间的关系与集合运算是高考命题的重点：(1)集合常与函数、方程、不等式等综合考查；(2)重视Venn图的应用，突出数形结合思想的考查特别是近年，注重信息迁移，考查创新意识是集合高考命题的热点,(2011福建高考)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.
9、给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1B2C3D4,创新探究之一以集合为背景的新定义问题,【解析】因为2 01140251，又因为15n1|nZ，所以2 0111，故命题正确；因为35(1)2，所以32，故命题不正确；因为所有的整数Z除以5可得余数的结果为：0,1,2,3,4，所以命题正确；若ab属于同一类，则有a5n1k，b5n2k，所以ab5(n1n2)0；反过来如果ab0，得到ab属于同一类，故命题正确，所以有3个命题正确选C.【答案】C,创新点拨：(1)以“数论”为背景，通过对新定义的理解，考查元
10、素与集合间的关系、集合间的基本运算，同时考查对充要条件的理解(2)考查创新意识以及知识迁移与转化化归能力应对措施：(1)准确理解“类”(即k)的含义，提取信息，是解决问题的前提(2)剥去新概念的“外衣”，弄清问题的本质，转化为元素与集合间的关系，集合间的基本运算等，这是破解问题的关键,1(2011安徽高考)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57B56C49D8,【答案】B,2(2012佛山质检)对于非空集合A，B，定义运算：ABx|xAB，且xAB，已知Mx|axb，Nx|cxd，其中a、b、c、d满足abcd，abcd0，则MN()A(a，d)(b，c)B(c，ab，d)C(a，cd，b)D(c，a)(d，b)【解析】abcd，abcd0，ac0db，MNx|xMN，且xMNx|axc，或dxb【答案】C,课时知能训练,
