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1、大学物理实验误差理论,一、测量误差及数据处理,把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍。,测量可分为：直接测量和间接测量。,2、真值：,物理量客观存在的大小。,（一）测量与误差的基本概念,1、测量：,3、误差：,测量值x与真值a之间的偏差称为（绝对）误差，即：=x a 由于真值的不可知，误差实际上很难计算,4、最佳值（算术平均值、近似真实值）：,理论可证明：,当测量次数n，,算术平均值可作为测量结果,二、误差的分类,按性质和产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两大类,5、偏差（残差）：,测量值与近似真实值的差值称为偏差，即：,误差分析中用偏差来描述测量结果的好
2、坏,1、产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入2、分类及处理方法：仪器误差：电表、螺旋测微计的零位误差，制造时的螺纹公差等 理论的近似性引起的误差：伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。人为误差:由于观察者的习惯、反应快慢等引起的,（一）系统误差：在对同一量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。,（二）偶然误差（随机误差）：对同一量的多次重复测量中误差的绝对值和 符号变化不定,1、产生原因：实验条件、环境因素无规则的起伏、变化，观察者生理分辨能力等的限制,例如：螺旋测微计测量在一定范围内操作读数 时的视差影响。,多次测量时分布对称，具有抵偿
3、性，按正态分布，因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。,2、特点：绝对值小的误差出现的概率比大误差出现的概率大；绝对值很大的误差出现的概率为零,高斯正态分布曲线,标准偏差,1、直接测量值偶然误差的估计,三、误差处理,（一）系统误差的处理（二）偶然误差的处理,(1).测量列的标准偏差（均方误差）等精度测量：在相同条件下进行的多次测量 测量列：在等精度测量中的一组n 次测量的值,假定对一个量进行了n次等精度测量，测得的值为xi(i=1,2，n)，则该测量列的算术平均值作为被测量的最佳值(假定无系统误差),即,该测量列的标准差（标准偏差）定义为：,(贝塞尔公式),统计意义:表示单次测量值 与最佳
4、值的偏差落在 区间的概率为68.3。,(2).算术平均值的标准偏差,统计意义:待测量的算术平均值的随机误差落在 之间的概率为 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。,这个概率叫置信概率，也叫置信度，用p表示，即:p0.683,随机误差在 之间的概率为 95.4%,则 置信度:p0.954,(3).t 分布,实际测量时，测量次数n不可能趋于无穷。当测量次数较少时，随机误差服从的规律是t分布。,t分布的曲线比正态分布的要平坦，两者的分布函数不同，n较小时,t分布偏离正态分布较多，n较大时,趋于正态分布,定义为:,t值与测量次数有关,由上表可知，当5n10时，接近1,所以对一般的教学实验，也可用（
5、贝塞尔公式）作为估算误差的公式。,测量列中某次测量值的标准偏差,平均值的标准偏差,与 及 分布的误差公式对比,分布的误差估算,所以：一般测量510次,理论上：测量次数n时，,实际测量多少次合适？,实际上：由图可知后，的减少极慢,2、直接测量的不确定度,:用统计方法评定,B,仪器误差,A,取,B I,偶然误差,ASx,总的不确定度：,(1)偶然误差较大时：,(2)偶然误差与仪器误差相差不大时：,仪器误差可不考虑,只取仪器误差,(3)只测一次或偶然误差很小：,仪器误差,一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或最小刻度,例：用米尺测量某物的长度为20.25cm,仪器误差取0.05cm
6、,即：L=20.25 0.05cm,（1）对仪器准确度未知的,（2）对非连续读数仪器,取其最末位数的一个最小单位,（3）已知仪器准确度,如一个量程150mA，准确度0.2级的电流表,测某一次电流，读数为131.2mA最大绝对误差为I=1500.20.3mA测量的结果：I131.20.3mA,最大绝对误差：,如：电表,3、测量结果的表达,相对误差,百分误差,测量值及不确定度,(单位),例：算得0.21cm取0.3cm,只取1位，下一位0以上的数一律进位,例：,的末位与所在位对齐，下1位简单采取4舍5入,（1）测量值及不确定度,有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较，百分误差：,相对误差,
7、一般取2位,（2）相对误差,例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，测量6次，结果如下（单位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10则：测得值的最佳估计值为,测量列的标准偏差,仪器误差:,不确定度:,例：用螺旋测微计(分度值：0.01mm）测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位y0为：0.004,单位mm，请给出测量结果。解：最佳值 测量列的标准偏差,结果：y=0.2460.006mm,仪器误差：I=0.005mm,取1/2最小刻度,2、间接测量
8、值误差的估计（误差的传递公式）,（1）,（2）,四、有效数字与数据处理,有效数字及其运算规则,1.有效数字的一般概念,有效数字由准确数字和一位可疑数字组成,例：13.7mm,注意：（1）末位和中间的0是有效数字，如:13.0cm、10.3mm，为3位有效数字（2）数字前面表示小数点的0不是有效数字，如：0.0130mm为3位有效数字,准确,可疑,（3）变换单位时有效位数不变，如：80cm=0.80m0.8m,2、有效数字的运算规则,（1）加减运算的结果末位以参与运算的小数位最少者相同。如 7.65+8.268=15.92 75-10.356=65（2）乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效
9、位数最少的数为准，或多取一位。如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00,3位,4位,4位,(3)三角函数、对数运算的结果有效数字,三角函数：结果有效数字由度数的有效位数决定 例：sin30o07(4位）sin30.12o=0.5018(注意：不能写成sin30o7（3位）),对数：结果的有效数字，其尾数与真数的位数相同例：ln1.550=0.4383,（4）自然数 1,2,3,不是测量而得，可以视为无穷多位有效数字的位数，如D2R，D的位数仅由直测量R的位数决定。（5）无理常数的位数也可以看成很多位有效数字。例如L2R,应比R多取一位，若R2.
10、23cm（3位），则取3.142（4位）,或用计算器输入。（6）用计算器进行计算时中间结果可适当多取几位（但不能任意减少）。最后结果有效位数由误差决定。,例 已知一圆柱体的质量,高度,用千分尺测量得直径D的数据如下表，求圆柱体的密度。,解：,=0.0003560.0004(cm),五、实验数据处理常用方法,1、列表法,2.作图法,作图步骤：实验数据列表如下：,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以整数格 对应于数据中最后一位准确位(即数据的倒数第二位）。,2.标明坐标轴 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序
11、标出坐标轴整分格上的量值。,4.连成图线,3.标实验点:实验点可用“”、“”等符号标出,5.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,数据要列出,T(C0),R(),15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0,RT 曲线,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,图2,横轴坐标分度选取不当。横轴以2 cm 代表3 V，使作图和读图都很困难。且降低有效位数。,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,改正为：,实验要求,每次实验都要求在登记册上签到。每次实验前都要预习。准备、布置好实验仪器（连接好电路）后一定还要对照原理图（或电路图）仔细检查，确认无误后才能开始实验（接通电源开关）。发现异常情况（例如，烧焦、异味、仪表指针强烈反应等），要迅速切断电源,开关，停下仔细查找问题原因，并加以解决。实验原始数据要工整的列表记录。实验完成后，原始数据要交老师签名认可，并附在实验报告后。实验完成后要清理实验台，使仪器还原实验报告按实验教材中的要求认真独立完成。,
