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1、云南省弥勒市2015届高三模拟测试（一）理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合,则所含的元素个数为( )A0 B1 C2 D33设随机变量服从正态分布,若,则的值为( )A B C D4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( )A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )开始输入输出结束是否 A2 B5 C11 D23 6已知等比数列,且则的值为( )A B4 C D
2、7现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A B C D8已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A B C D29设函数是定义在R
3、上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D410已知直线，平面且给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则；若，则。 其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D411三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知,若，则实数 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15如图，在中，是边上一点，则的长为 ABCD16已知函数集合，集合，则集合的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）
4、17（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O18（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市
5、高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，平面， （）求证：；（）求二面角的余弦值. ABCO20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41，几何证明选讲如图
6、所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，切圆于点. (1)求证：；(2)如果，求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.弥勒市20142015学年高三年级模拟测试（一）数学学科 理科试题卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1234567891
7、01112DCBCDADACBAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 1410 15 16 三、解答是（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2)，当且仅当时取号，即时取号。18（本小题满分12分）解：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为 （人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为 （2）由（）可知，
8、从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为所以；随机变量的分布列为0123因为，所以19（本小题满分12分）解：（）因为平面，所以.又，,所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以，,所以平面，所以 （）以，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是面的一个法向量，则，即，令，取.同理面的一个法向量为 因为.所以二面角的余弦值 20（本小题满分12分）解：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为，21（本小题满分12分）解：（1），令当单增，单减（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为22证明：（本小题满分10分） （1） （2）又因为为切线，则所以，. 23、（本小题满分10分）（1）: ， 将 代入的普通方程得，即；（2）设， 则所以，即代入，得，即中点的轨迹方程为. 24、（本小题满分10分）（1）解不等式： 或 或或或，. （2）需证明：，只需证明，即需证明。证明： ，所以原不等式成立.
