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1、,天老术专题五解析几何专题五解析几何数学首页上页下页未页目索引,天老术大题增分专讲(五)解析几何大题增分专讲(五)解析几何数学首页上页下页未页栏目索引,天老术大题增分专讲(五)解析几何解析几何是数形结合的典范,是高中数学的主要知识模块,是高考考查的重点知识之一,在解答题中一般会综合考查直线圆、圆锥曲线等.试题难度较大,多以压轴题岀现.解答题的热点题型有:直线与圆锥曲线位置关系的判断;圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解;轨迹方程及探索性问题的求解数学首页上页下页未页栏目索引,天老术大题增分专讲(五)解析几何圆锥曲线中的最值、范围问题例们(2019新课标金国卷I)已知点4(0,-2),椭圆E:
2、a2+b2=1(xb0的离心率为2,F是椭圆E的右焦点直线AF的斜率为3,O为坐标原点(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求1的方程数学首页上页下页未页栏目索引,天烈耄大题增分专讲(五)解析几何223解(1)设F(c,0),由条件知得c=3又=2,所以a=2,b2=d2-c=1故E的方程为A+y2=1(2)当lx轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2),将y=kx-2代入A+y2=1,得(1+4k2x2-16kx+12=0.数学首页上页下页国未页目索引,天老术大题增分专讲(五)解析几何当A=16(4k2-3)0,即
3、k2时,8k24k2-34k2+1从而PQ=Vk2+1x1-x4k2+14k2-34k2+1又点O到直线PQ的距离d=、k2+1所以OPQ的面积SP=2Pg=4k2+1设t,则0,SoPQ+4,4t+数学首页上页下页未页栏目索引,天老术大题增分专讲(五)解析几何因为+4,当且仅当=2,即k=y时等号成立,且满足A0所以,当OPQ的面积最大时方程为y=2x-2或数学首页上页下页未页栏目索引,天老术大题增分专讲(五)解析几何名师说“法(1)求解圆锥曲线中的范围问题的关键是建立关于求解某个变量的目标函数,通过求这个函数的值域确定目标的范围.(2)圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类:一是涉及距离、面积
4、的最值以及与之相关的一些问题;二是求直线与圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题数学首页上页下页未页栏目索引,天烈耄大题增分专讲(五)解析几何即时应用1.已知圆C:(x+12+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足x=2,斯=0,点N的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程;(2若直线y=kx+k2+1与(中所求点N的轨迹E交于不同的两点F,H,O是坐标原点,且2OFOH,求k的取值范围.学會首页上页下页多未页目索引,天烈耄大题增分专讲(五)解析几何解:(1)如图所示,连接NA由AM=2AP,NPAM=0,可知NP所在直线为线段AM的垂直平分线,所以NA|=NM,所以NC|+NA=NC+NM=222=CA,所以动点N的轨迹是以C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,且长轴长为2=22,焦距2=2,即a=2,c=1,b=1数学首页上页下页国未页目索引,
