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1、2011-2012梓琛中学高三第二次模拟试题数学(文科） 本试卷21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02.设复数满足，其中为虚数单位，则A. B. C. D. 3函数的定义域是A. B. C. D. 4若函数与的定义域均为，则 A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数5.已知向量，,若为实数，则A. B. C. D. 6.已知等比数列的公比
2、为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 7、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. x + y + 1 = 0 B. x + y 1 = 0C. x y + 1 = 0 D. x y 1 = 08、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则函数在其定义域内不是减函数B. 若，则函数在其定义域内不是减函数C. 若，则函数在其定义域内是减函数D. 若，则函数在其定义域内是减函数9.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直
3、线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 10“0”是“0”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件图1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11.设函数,若,则 .12. 图1所示的程序框图输出的结果是_13. 函数的值域是_14、（坐标系与参数方程）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C1与C2交点的极坐标为_15、（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA
4、=2。AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R = _答 题 卡姓名：_ 学号：_ 班级：_一、选择题（）12345678910 二、填空题（）11、_ 12、_13、_ 14、_15、_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设函数，且以为最小正周期（1） 求；w_w（2）求的解析式17. 本小题满分13分在某次测验中，有位同学的平均成绩为分，用表示编号为的同学所得成绩，且前位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072(1)求第位同学的成绩，及这位同学成绩的标准差；(2)从前位同学中，随机地选位同学
5、，求恰有位同学成绩在区间中的概率.18. （本小题满分13分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面求证：EF平面GMC19.（本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。20.（本小题满分14分）设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。21. （本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且 （1）求数列，的通项公式；（2）记, 求数列的前项和.答 题 卡一、选择题（）12345678910AACDBBCADA二、填空题（
6、）11、 11 12、 729 13、【3,11】 14、 15、三、解答题解：16、解：（1）由已知可得：6分（2）的周期为，即 10分 故 12分17、解：(1)由，得，3分标准差： 6分(2)从前位同学中，随机地选位同学的所有结果有：，共种 8分其中恰有位同学成绩在区间中的有：，共种，故所求的概率为。13分18、证明：连结BD交AC于O。四边形ABCD是正方形ACBD， 2分又E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点EF/BD 4分EFAC7分又 EFGC 10分 ACGCC，EF平面GMC13分19解：（1）由，得 4分所以函数的递增区间是与,递减区间是；7分（2），且在与时都取得极值 11分，要使恒成立，则只需要，得所以的取值范围 14分20、解：双曲线的不妨设，则 4分 由余弦定理得：，而得所以 10分故 14分21. 解：（1）a3，a5是方程的两根，且数列的公差0， a3=5，a5=9，由a5a3=2d，得公差 d=2= a32d=1 3分又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 6分 （2），设数列的前项和为， （1） ( 2 ) 11分 得： 化简得： 14分
