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求连续自然数平方和的公式前面，在“求连续自然数立方和的公式”一中，介绍了用列表法推导公式的过程。这种方法浅显易懂，有它突出的优越性。在“有趣的图形数”一文中，也曾经用图形法推出过求连续自然数平方和的公式：122232n2这里用列表法再来推导一下这个公式，进一步体会列表法的优点。首先，算出从1开始的一些连续自然数的和与平方和，列出下表： n 1 2 3 4 5 6 123n 1 3 6 10 15 21 122232n2 1 5 14 30 55 91 然后，以连续自然数的平方和为分子，连续自然数的和为分母，构成分数An，再根据表中的数据，算出分数An的值，列出下表：n 1 2 3 4 5 6 An 1 3 观察发现，An的通项公式是。既然An，而它的通项公式是，于是大胆猜想。因为分母123n， 所以。由此得到122232n2。即122232n2。用数学归纳法很容易证明等式的正确性，这样就轻而易举地推出了求连续自然数平方和的公式。这个妙不可言的推导过程是数学家波利亚的杰作，关键之处是他运用了“猜想证明”的思路。联想到当年著名文学家胡适也曾经有过“大胆假设，小心求证”的名言。看来，无论数学也好，文学也好，追求真理的道路是相通的。这件事对我们教师有什么启示吗？有，那就是：切莫轻视了对学生观察、类比和猜想能力的培养，这往往是培育创新思维的有效途径。
