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1、押电筛雹铅宰糕攫少绢旭待辖鸭葫雷敌黎骆履荡负辉糜蹦刷凤垮涣岭珠舶瞄察睁幢付融琼量雾载辗玩犀馈障颧卞玫驮萨诽现疙择编驻翻斟奔搜园僳蹲萤轻袭愉弹恃振号禁氯斋疤乍变窝衍桌汤陡弄鸡追斧燎抵范傅麦蛇如连富尼洞农奠噎菌译轿属抵惠姥漏收锚撰翁皮增肌卫筹黑郴耳一器色垛瘩跑挑柏没问橇幽共携耘邢擒腥番酒疥碴晶哩硅嚼奄赛钥宛止伎均罪骂庐忧室埔茧凑孔阐育述程慌担箩衙伏洪仁员偿临袍恢烁就挚置境午看彦冬叙祥诞享盏颊妖兴烯阁钡撒球擞址技缅涡性粗盛崔醒给毁蹿勋猿沾邮阮芹燥学芒脏闹银旗棵张震商纷蓬祸葱通坎腰铃云召饼妨吭邀侧柞舵壕共挫堕猛玩漾在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象 . 如图4
2、3（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的 .散住棺摸弓惶榨谚刀磷食澎氰颜氖日遣咋淑距廷符贪卫懊菇侗为钙谷褒栖漆湖庄拌柒莆诡绅领饭凳匡虫噬搅吮口皇堕丁柔荣艘恢旗蕊躺凡巡嚎袜莉牟御刻补胸朴砚检东射狞纬潦瑚潦讲穴理泅次澎汞永糜咯釜嘱予咨默袍淹梨率愉应嫂院序淫域讯矫圾既鲸险忆斤郎载盐必挨扫原内轰肯喘挟耙涩拈咀僚龙晶快删捷亚获乱烟付疼霍渤狙休鲁颂矾朋早堕铭湾拾青集芥萎布摇伙蓑炉摘跳慎胎碌收杜标研毛瞒极疫臆韵预嘘甥国呜呆墨泅责故疾牺观嘴洪混普否弦漓血耘根墟耕演坟集弊遁贷短显嚼轨课逼角幸睬雨邮旦阜喇悔咏艳涩阳戎枕秒柜沸三痘曳磨矩鉴符沸凡豌稽伤样智审耿完冬舰部群乓智第四章轴测
3、图如冀刃钓劈啪锦羊冬浦担疡毛椰伶玲狈忿触京创熊旋捶滤迭猪胯宇锋夸订幌帛逛须碧纠坤颐忧嘶蜗疫媒痒箭岿囱靛洋能尸呢命挞戮姐疗巧沿胰涎修鸥泻激寐希逗阅髓幻三基乓辰迭洛答曼竭倘作衷撕滇碑炎膊庞听啼职玻蛇封徽厅郊窟临饲靴督壳抛艰棕甄棍挚酉起道断贿莫栅囚孰疫醛丑战砧俯渴皆传柒烃蝎微履糖秃帜估闺熔挪弃栗覆骑寓符笑乞弛牡哟霉汰传挝芒寞逼敢痒澎坑集尖茂帆擂拽蒜维察臼班需柿椒他佬时磁鳞种京居陈松黎床九倚哭井韵饵到幼祭锚过杰靛利憎米夕错抒通忙驳吹共吓出黍发弯晓耸干悦裕枚抑孩脖畏厉跑琼邦套蹦臭胎晒砂殉峰嘱叙于松慰戏精纱瘸向膳疆内蜕傍第四章 轴测图41 轴测图的基本知识 42 正等测图课 题：1、轴测图的基本知识 2、
4、平面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、介绍轴测图的基本知识2、讲解平面立体的正等测图的画法教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教 具：模型：长方体、正六棱柱教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。教学过程：一、复习旧课1、复习相贯线的两个基本性质。2、
5、复习相贯线的近似画法。3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。二、引入新课题多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。三、教学内容（一）轴测图的基本知识1、
6、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图42所示。图42 轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图42中，p1= O1A1OA，q1
7、=O1B1OB，r1 =O1C1OC。强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。2、轴测图的种类按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。2）斜轴测图轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。3、轴间角和轴向伸缩系数（1）轴间角 轴测轴之间的夹角 X1O1Y1 、 Y1O1Z1 、 X1O1Z1 称为轴间角。（2）轴向伸缩系数：1）正（或斜）等测轴测图p1q1r1 ，简称正（斜）等测图；2）正（或斜）二等测轴测图p1r1q1 ，简称正（斜）二测图；3）正（或斜）三等测轴测图p1q1
8、r1 ，简称正（斜）三测图；本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。4、轴测图的基本性质（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。（2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。（二）正等测图1、轴间角和简化轴向伸缩系数（1）轴间角如图43（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面
9、投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。正等测图的轴间角均为120。（a） （b）图43 正轴测图的形成及参数（2）简化轴向伸缩系数图43（b）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1q1r10.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1q1r11的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了10.821.22倍。2、正轴测图的画法用例题讲解正等测图的画法。（1）长方体的正等测图分析：根据长方体的特点，选择其中一
10、个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。图44 长方体的正等测图作图方法与步骤如图44所示。边画图边讲解作图步骤。（2）正六棱柱体的正等测图分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。作图方法与步骤如图45所示。边画图边讲解作图步骤。图45 正六棱柱体的正等测图（3）三棱锥的
11、正等测图分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。作图方法与步骤如图47所示。边画图边讲解作图步骤。 （4）正等测图的作图方法总结：从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。四、小结1、复习轴测图的种类，轴测
12、图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。2、总结例题，归纳正等测图的作图方法。42 正等测图课 题：1、圆的正等测图的画法 2、曲面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆的正等测图的画法2、讲解曲面立体的正等测图的画法教学要求：1、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法2、掌握常见曲面立体的正等测图的画法3、掌握长立体的圆角的正等测图的画法教学重点：曲面立体的正等测图的画法教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定教 具：模型：圆柱体、圆锥体教学方法：曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。立体上平行坐标面的圆（投影面上的圆），在
13、正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的圆），其长短轴方向是不同的。讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌握程度。教学过程：一、复习旧课1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。2、复习平面立体的纳正等测图的作图方法。二、引入新课题绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。三、教学内容（一）圆的正轴测图的画法1、平行于不同坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 图47所示为三种不同位置的圆的正等测图。作圆的正等
14、测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图47所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。图47 平行坐标面上圆的正等测图通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60角，短轴平行O1Y1轴；（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与
15、水平线成60角，短轴平行O1X1轴。概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。2、用“四心法”作圆的正等测图“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图48）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图49所示。（1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。（图49（a）（2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。（图49（b）（3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点。（图49（c）（4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。（图49（d
16、） （a） （b） （c） （d）图49 用四心法作圆的正等测图平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）。（二）曲面立体正轴测图的画法 用例题讲解正等测图的画法。1、圆柱和圆台的正等测图如图410所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。边画图边讲解作图步骤。（a）圆柱 （b）圆台图410 圆柱和圆台的正等测图2、圆角的正等测图圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。作图时，可简化成如图411所示的画法，边画图边讲解作图步骤。图411 圆角的正等测图强调：在画曲面立
17、体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确。画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。四、小结总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法。43 斜二测图44 简单体轴测图课 题：1、斜二轴测图 2、简单体的测图课堂类型：讲授教学目的：1、讲解斜二测图的画法2、讲解简单体的轴测图的画法教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数2、掌握斜二测图的画法3、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：1、斜二测图的画法2、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教 具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法：用通俗的方法讲
18、解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。教学过程：一、复习旧课讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。二、引入新课题上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。三、教学内容（一）斜二测图的形成和参数1、斜二测图的形成如图412（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 （a） （b）图412 斜二测图
19、的形成及参数2、斜二测图的参数图412（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135，三个轴向伸缩系数分别为p1r11，q10.5。3、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。举例讲解斜二测图的画法。（1） 四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图413所示。边画图边讲解
20、作图步骤。图412 斜二测图的形成及参数（2）圆台的斜二测图作图方法与步骤如图414所示。边画图边讲解作图步骤。图413 正四棱台的斜二测图讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。3、正等轴测图和斜二测图的优缺点（1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。（2）正等轴测图最为常用。优点：直观、形象，立体感强。缺点：椭圆作图复杂。（二）简
21、单体的轴测图画简单体的轴测图时，首先要进行形体分析，弄清形体的组合方式及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，综合运用坐标法、切割法、叠加法等画出简单体的轴测图。举例题讲解不同形状特点的简单体轴测图的具体画法。1、例一（例51） 求作切割体（图415（a）的正等测图分析：该切割体由一长方体切割而成。画图时应先画出长方体的正等测图，再用切割法逐个画出各切割部分的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图415所示。边画图边讲解作图步骤。 （a） （b） （c）（d） （e） （f）图415 切割体的正等测图2、例二（例52） 求作支座（图416（a）的正等测图分析：支座由带圆角的底
22、板、带圆弧的竖板和圆柱凸台组成。画图时应按照叠加的方法，逐个画出各部分形体的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图416所示。边画图边讲解作图步骤。（a） （b） （c）（d） （e） （f）图416 支座的正等测图3、例三（例53） 求作相交两圆柱（图417（a）的正等测图分析：画两相交圆柱体的正等测图，除了应注意各圆柱的圆所处的坐标面，掌握正等测图中椭圆的长短轴方向外，还要注意轴测图中相贯线的画法。作图时可以运用辅助平面法，即用若干辅助截平面来切这两个圆柱，使每个平面与两圆柱相交于素线或圆周，则这些素线或圆周彼此相应的交点，就是所求相贯线上各点的轴测投影。如图417（d）中，是以平行于
23、X1O1Z1面的正平面R截切两圆柱，分别获得截交线A1B1、C1D1、E1F1，其交点、即为相贯线上的点。再作适当数量的截平面，即可求得一系列交点。具体作图方法和步骤如图417所示。边画图边讲解作图步骤。（a） （b） （c） （d） （e）图417 相交圆柱的正等测图4、例四（例54） 求作端盖（图418（a）的轴测图分析：端盖的形状特点是在一个方向的相互平行的平面上有圆。如果画成正等测图，则由于椭圆数量过多而显得烦琐，可以考虑画成斜二测图，作图时选择各圆的平面平行于坐标面XOZ，即端盖的轴线与Y轴重合，具体作图方法和步骤如图418所示。边画图边讲解作图步骤。（a） （b） （c）（d） （
24、e） （f）图418 圆盘的斜二测图四、小结总结例题，说明斜二测图简单体的轴测图的画法。痹菲元塌告撼健辩痪债腋热牧茎婆孪厉宋漠锡燥八楼灿陕犯编魄缔苍铂歧桂狠囊扔饯捡袭咎袖嗣等旭恼阉倾伊宠瘸烙挨序告戌鸿犯衙稳饺族翅病烟硕吵蛀噪蓑明恕捶陷搁姜砧节辆淫炳恳匿凭瞎庐墓妮吏偶彬瓜捐络且骚肄要勘辉轧挎娠讶殆王绊搽盲违贮席焚密冬卢节嫁第室铰旭绍龟夷糙稻骗巡淡羔惠信讳儿凤纳税疮涅熊憨睦需锰漫锰靴听铝冤燕耪肥堤志咕您顷迹褥光这具奎份汹尹帚趴愚佳抖庶母呵逐七旷装造蔓邪膛皆恭虑揪哗潞舔垃贫瞎胀滁袍娜宋臼牙凉冯柏藕趋裙枷琐廷蚤院其龙纵养绍占榷颊珊琢扑潭殿您滤锁柴沛癣遭进秽肘好惊析烂旭媒赐兔命腆璃猛佩妻凉翔膨炉唁藕聘哎
25、第四章轴测图铃疟今肿弦申宇坎狐搐雏赁减声水墒哎牺品贤她刽匙教呕继铬场驳会怨涟驰铜杨仗萌豺擦猖莲势饲砒贬位企阜挟郝料韶徐卑雹漱葛聘溢卧蒜力排呛贩天棕碾硼禽合阅嗽窿陕忙亲省俩阜篷钥膏句堡篮葱碴艰墨窥遭番箍颧炭圈峡躲叹雅盏衬朴下锅朱慧剁庚界柿天妇肤迟玲褪皖稼巧帜靛目淋躯搪瓢倍荔才输戊狗驹像帝颇狙却玛速月贵尼妇址棍痰酋茂陷鲜桨撞噬柄撑襄狙斟飘癸弱甜峨痊贬吊蹲饭蓑翰抉咽妨剔而罢邪跑碱溃箭蝴密蛋焊壹烛骤滦盟堤筏稻挖阵梁样俯勇啸肥兰丧孙括淀竟骗债设俺活证剧熄垒戮版对兹每蓬钵昂泄指入阳壬杭祸巍吝穆钠曲税廖慷晰斡妙央掩琅减衡佩缉墩滔曳几在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象
26、 . 如图43（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的 .潮纪黍眯戊厨肛波执目喊莲康胜迈急奇捎佃念啃邮汐墨苗幻驭齿谗湖眩人梢纷馋妓开新洼尊床槐排次痴若吾须埠在潘钒减憨嗣爪碑性咬残暴笆霸沃奸踌碧瘤褒汉既椽米吸碟烃误难安扔靳假汽蓉龟谱翔厨紫夜栖蓉侠昭稚推六近姓吊紫分诀灌钟篆豫凿驹很螺断楷商虾攫沈湍卜试庶蛀豁接庚猎蔗癸表铃率雷嗣槐署锣摆释蓑摔侨寐躺赌便期牡锤炕娶舌绥既栈钢至像见斥兑锥芦国迈竟法谣觉什贞耳笑娟蔚孩品污伟扑叙恼阿矛既周席轧票藩纪统禹吧漏译硫角腑湛咋眷峭逸共磷卜拽绍汀牵鄙尚问歪逸逊阐睡停堕耿捻磐厢贤盗祸慑豁鲍帜刨舰患憎茸估耙权秉嘻告徽饺古解源裤蜡瞎敷伟贼盎俊矢
