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1、逆否命题用处大姓名 学校 邮编情境：主人要邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能来了”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎哟，不该走的又走了”李四听了大怒，拂袖而去请你用逻辑学原理解释二人的离去原因导入：四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对互为逆否的关系，互为逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意它们之间的相互转化由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明一个命题的真假有困难时，可通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真，即正难
2、则反的思想例 判断命题“已知,为实数，若关于的不等式的解集非空，则”的逆否命题的真假. 分析1：写出原命题的逆否命题，直接判断其真假. 解法1：原命题的逆否命题为“已知，为实数，若，则关于的不等式的解集为空集”.判断如下：抛物线开口向上，判别式.因为，所以，即抛物线与轴无交点，所以关于的不等式的解集为空集. 故逆否命题为真.分析2：先判断原命题的真假，再利用原命题与其逆否命题的等价关系判断原命题的真假.解法2：因为，为实数，且关于的不等式的解集非空，所以，所以.因为，所以原命题为真.又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真. 分析3：因为问题涉及到不等式的解集，可利用集合的包含、相等关系
3、求解.解法3：命题：关于的不等式有非空解集，命题：.所以：关于的不等式有实数集 ，：. 因为，所以“若，则”为真，所以其逆否命题“若，则”为真，所以原命题的逆否命题为真.跟踪练习：已知函数yf(x)是R上的增函数，对a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)成立，证明ab0.参考答案：1.情境：张三走的原因是：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的，所以走了李四走的原因是：“不该走的又走了”的等价命题是“没有走的人是该走的”，李四觉得自己是应该走的2.跟踪练习：证明：原命题的逆否命题为“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”以下证明其逆否命题：若ab0，则ab，ba.又因为f(x)在R上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(b)f(a)，逆否命题为真命题又因为原命题和逆否命题同真同假，得证
