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1、高三上学期第一次月考数学（理）试题 命题人俞文琪2014.9.2一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1已知，函数的定义域为集合，则（ ）A. B. C. D. 2设，则 ( )A或 B C D3设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 5下列各组函数是同一函数的是（ ）与； 与；与； 与。A B C D6函数的零点所在区间为（ ） A、 B、 C、 D、下列有关
2、命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”8已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）9已知定义在R上的偶函数f(x)满足：xR恒有f(x+2)=f(x)f(1)且当x2，3时，f(x)=2(x3)2若函数y=f(x)loga(x+1)在(0，+)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）10设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A B
3、. C. D. 与的大小不确定二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）11求值： .12由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是 .13若函数则的值为_.14设，则这四个数的大小关系（从小到大排列）是 .15如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；函数在区间上是减函数.其中判断正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题小满分12分）设命题p：函数f(x)loga|
4、x|在(0，)上单调递增；q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集若“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围17.（本题小满分12分）若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围18. （本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围。19.（.本小题满分12分）2.50.25有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
5、（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式f(x) 和g(x) ,求在同一坐标系内围成封闭图形的面积；（2）现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.20（本小题满分13分）已知函数满足，且 在上恒成立.(1)求的值；(2)是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）设函数 ()当时,求函数的最大值;()令()其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立,求实数的取值范围;()当,方程有唯一实数解
6、,求正数的值.奉新一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理）参考答案17解 ：(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又 AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|xm，由ABA，得AB，m4.18. 解 ：20解：21解：解:(1)依题意,知的定义域为, 当时, 令,解得 因为有唯一解,所以,当时,此时单调递增; 当时,此时单调递减. 所以的极大值为,此即为最大值 (2),则有在上恒成立, , 当时,取得最大值,所以 (3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解, 设,则令, 因为所以(舍去), 当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增, 当时,取最小值 则 即 所以因为所以 设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解. ,方程(*)的解为,即,解得
