数学史选讲高一数学讲座课件.ppt

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1、2023/3/10,1,不懂数学者，不得入内！,2023/3/10,2,一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的“柏拉图学园”。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂数学者，不得入内!”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么?正在人们面面相觑，不知是退、是进的时候，有一个人从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。,2023/3/10,3,数学的发展历程,顺德一中-李忠华2011.9

2、.27,初等数学的开创 公元前6 世纪6 世纪,数学萌芽时期 远古 公元前6 世纪,近代数学创立时期 17 世纪18 世纪,近代数学成熟时期 19 世纪初 现在,初等数学交流发展时期 公元6 世纪16 世纪末,2023/3/10,5,“用十个记号来表示一切数，每个记号不但有绝对值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的文明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两个人物阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了

3、.”拉普拉斯,数学萌芽时期 远古 公元前6 世纪,初等数学时期 公元前6 世纪6 世纪,1:演绎体系的形成：几何原本-古希腊.,2:代数学的发展：算术-古希腊,算术、几何、代数、三角术全面开创，崇尚逻辑证明和推理，形成理论体系,7,古 希 腊 数 学公元前600年600年,8,数学作为一门有组织、独立的和理性的学科来说，在古希腊学者登场之前是不存在的。-M克莱因,9,一、古希腊数学的先行者,伊奥尼亚学派创始人古希腊最早的数学家、哲学家“希腊七贤”之首,泰勒斯最先证明了如下的定理:1.两直线相交，对顶角相等。2.等腰三角形两底角相等。3.圆被直径二等分。4.半圆上的圆周角是直角。-泰勒斯定理5.

4、两个三角形全等的边角边定理。,从泰勒斯开始，命题证明成为希腊数学的基本精神。,泰勒斯,10,公元前551前479年 精于哲学、数学、天文 学、音乐理论,二、毕达哥拉斯学派,1毕达哥拉斯（Pythagoras）,希腊论证数学的另一位祖师,毕达哥拉斯学派创始人,信奉“万物皆数”,费洛罗斯曾说:“人们所知道的任何事物都包含数。因此，如果没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。”,11,2勾股定理（毕达哥拉斯定理）,二、毕达哥拉斯学派,12,2002.8 国际数学家大会会徽,欧几里得的证明原图,赵爽的“弦图”,13,二、毕达哥拉斯学派,3不可公度,万物皆数,14,15,理性的火炬已经点燃,希腊数学

5、的黄金时期即将来临。,那是一个涌动着智慧、思想和理性的光辉时代,16,欧几里德与几何原本,几何原本是希腊时期乃至整个人类历史上最重要的数学著作.古希腊数学家欧几里德将之前的希腊数学进行了整理,它成书与公元前300年左右.,17,几何原本建立的历史背景,1、泰勒斯开始了命题的证明，为几何建立到论证体系中迈出了第一步。,2、毕达哥拉斯学派开始了数学的抽象研究。,3、体系的划定，主要是研究几何作图的三大问题：化圆为方、立方倍积、三等分任意角。,4、内容的积累、方法的积累穷竭法,6、欧几里德完成了对几何原本的历史性整理,5、逻辑作为工具,18,几何原本的基本内容分析,目录 第一卷 几何基础 第八卷 数

6、论（二）第二卷 几何与代数 第九卷 数论（三）第三卷 圆与角 第十卷 无理量 第四卷 圆与正多边形 第十一卷 立体几何 第五卷 比例 第十二卷 立体的测量 第六卷 相似 第十三卷 建正多面体 第七卷 数论（一）,19,几何原本的基本内容分析,五条公设 1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交,五条公理 1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能

7、重合的物体是全等的；5.整体大于部分。,20,几何原本对数学发展的意义,几何原本几乎概括了古希腊当时所有的数学理论,包括几何学,数论等,成为近代西方数学的重要源泉.,几何原本是希腊人根据几何材料的内在联系,以概念作为判断和推理的基础逐步形成了数学证明的观念,这是对数学认识的一个质的飞跃,几何原本自成书以后,在数学界产生巨大而深远的影响,成为数学史上乃至科学史上严格的演绎的公理化体系的最早的典范.,21,（约前287年前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学 家、力学家，静力学和流体静力学的奠基人。,22,代数的发展,二次方程的解法,三次、四次方程的解法,一元多项式方程是否可用 根式求解

8、的问题,卡丹公式,代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时,经由J.-L.拉格朗日、P.鲁菲尼、N.H.阿贝尔和E.伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。,一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。,时至今日，群的概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一。它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用，还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等，它们还具有与群结构相联系的其他结构

9、如拓扑、解析流形、代数簇等，并在结晶学、理论物理、量子化学以至（代数）编码学、自动机理论等方面，都有重要的应用。作为推广“群”的概念的产物：半群和幺半群理论及其近年来对计算机科学和对算子理论的应用，也有很大的发展。群论的计算机方法和程序的研究，已在迅速地发展。,1651年，法国一位贵族梅素向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题,问题是这样的:一次梅素和赌友掷硬币，各押赌注32个金币双方约定，梅素如果先掷出三次正面，或者赌友先掷三次正面，就算赢了对方赌博进行了一段时间，梅素已经两次掷出正面，赌友已经一次掷出正面这时候梅素接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了请

10、问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?,分赌注,赌友说，他要再碰上两次正面，或梅素要再碰上一次正面就算赢，所以他主张赌金应按2：1来分。即自己分64个金币的，梅素分64个金币的,梅素争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，他还可以得到，即32个金币；再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的，赌友只能分得64个金币的 两人到底谁说得对呢?,帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。可是，梅素提出的“分赌注”的问题，却把他难住了他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅素的分法是对的，他应得64个金币的四

11、分之三，赌友应得64金币的四分之一。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论,结果他们这样回答了梅素的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是34时，就把赌钱的34分给A，把剩下的14分给B就可以了”于是，概率的计算就这样产生了,讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫做论赌博中的计算(1657年)，这就是概率论最早的一部著作 概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用,哥尼斯堡七桥问题,31,例1（七桥问题）如图，能否从某个桥出发，走过所有的桥，但每座桥只经过一次？,A,B,C,D,？,32,一次走完（一笔画）,一次走不完（一笔画不出

12、）,能否一笔画出？,2,4,2,1,3,3,1,3,3,3,5,偶,奇,奇,否,Euler,2023/3/10,33,图 论,欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。,34,点线图拓扑学topology:不注重数量关系和形状特征，而注重点与点的连接方式！如：建立校园网络系统。从网络中心到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼，到各办公室、教室和寝室。你任何设计呢？你需要建立一个网络的拓扑图即可。实际上如果两个图的点与连接方式一致，它们实际上就是拓扑意义下的一张图。,35,课后学习建议：,1.去读书馆，借阅一本关于数学史的书；,比如：数学史上的三次危机、古今数学

13、思想等。,2.找一位感兴趣的数学家，了解他的生平轶事；,3.做一个研究兴学习的课题,比如：中国古代的数学成就、中外数学发展对比等。,2023/3/10,36,祝愿同学们热爱数学，学好数学！,2023/3/10,37,再见！,2023/3/10,38,希尔伯特23问:,1 连续统假设 2 算术公理的相容性 3 两个等底等高四面体的体积相等问题4 两点间以直线为距离最短线问题 5.一个连续变换群的李氏概念6.物理学的公理化 7.某些数的无理性与超越性 8.素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。9 在任意数域中证明最一般的互反律10 丢番图方程可解性,2023/3/10,39,11

14、系数为任意代数数的二次型.12 将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去 13 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 14 证明某类完备函数系的有限性 15 舒伯特计数演算的严格基础 一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？16 代数曲线和代数曲线面的拓扑问题 17 半正定形式的平方和表示 18 用全等多面体构造空间 19 正则变分问题的解是否一定解析 20 一般边值问题 21 具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明 22 由自守函数构成的解析函数的单值化 23 变分法的进一步发展,2023/3/10,40,1975年，在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题的研究进展情况。当时统计，约有一半问题已经解决了，其余一半的大多数也都有重大进展。1976年，在美国数学家评选的自1940年以来美国数学的十大成就中，有三项就是希尔伯特第1、第5、第10问题的解决。由此可见，能解决希尔伯特问题，是当代数学家的无上光荣。,问题是数学的心脏,”-P.R.Halmos,再见！,