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1、7求函数解析式的几种方法求函数解析式的几种方法 唐河县友兰实验高中 赵琳卓 一配凑法 例： 已知f(x-1)=x2+2，求f(x) 解：f(x-1)=x2+2=(x-1)2+2(x-1)+3，即f(x)=x2+2x+3 练习: 1.、已知f(x+1 )= x2+1 ，求f(x)解析式。 2、已知f(x-1)= x2-4x，解方程f(x+1)=0 二换元法 例： 若f(x+1)=2x2+1，求f(x) 解：令t=x+1，则x=t-1，f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3 练习：1、已知f( x+1)=x+2x ，求f(x)的解析式 2、若f(1)=xx1-x,求f(x). 说明：已知f
2、h(x)=g(x)，求f(x)的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范围 三解方程组法 若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量可以利用相互代换得到方程组，消去f(-x) 或f1x，进而得到f(x)的解析式 例： 若2f(x)-f(-x)=x+1，求f(x) 解：Q2f(x)-f(-x)=x+1，用-x去替换式中的x， 得2f(-x)-f(x)=-x+1，即有2f(x)-f(-x)=x+1，2f(-x)-f(x)=-x+1，解方程组消去f(-x)，得 f(x)=x3+1 练习：1、设函数f(x)是定义(,0)
3、(0,+ )在上的函数,且满足关系式3f(x)+2f(1x)=4x,求f(x)的解析式。 2、已知f(x)满足2f(x)+f(1x)=3x，求f(x). 四待定系数法 说明：已知函数类型，求函数解析式，常用“待定系数法”； 基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件，通过解方程确定未知系数。 例：已知二次函数f(x)满足f(1)=1，f(-1)=5，图象过原点，求f(x)； 已知二次函数f(x)，其图象的顶点是(-1,2)，且经过原点，f(x)解：由题意设 f(x)=ax2+bx+c， f(1)=1，f(-1)=5，且图象过原点， a+b+c=1a= a-b+c=-5 3b=-2 c=0c=0f
4、(x)=3x2-2x 由题意设 f(x)=a(x+1)2+2， 又图象经过原点， f(0)=0，a+2=0 得a=-2， f(x)=-2x2-4x 练习1、已知f(x)是一次函数，且ff(x)=4x-1,求f(x)的解析式。 五、代入法 说明：已知f(x)求fg(x)，常用“代入法”. 基本方法：将函数f(x)中的x用g(x)来代替，化简得函数表达式 例、根据已知条件，求函数表达式 已知f(x)=x2-4x+3，求f(x+1) 已知f(x)=3x2+1，g(x)=2x-1，求fg(x)和gf(x). 解：f(x)=x2-4x+3 f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3=x2-2x f(x
5、)=3x2+1，g(x)=2x-1 fg(x)=3g(x)2+1=3(2x-1)2+1=12x2-12x+4 gf(x)=2f(x)-1=2(3x2+1)-1=6x2+1 六、平移型 将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线的解析式. 例： 将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式. 解：函数解析式可变为y=(x+1)2-4. 因向左平移4个单位，向下平移3 个单位，所求函数解析式为y=( x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.
