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1、正弦定理和余弦定理的应用举例教学设计正弦定理和余弦定理的应用举例教学设计 一、设计思想：游玩中有数学、生活中用数学、专业中需数学 二、教材分析：这是一堂关于正余弦定理应用举例课利用应用举例培养数学建模能力。为能让学生切身体验数学在生活中的重要性、普遍性，也为了更有说服力，本教学设计更换教材的例题背景，采用旅游管理专业中导游模拟形式展开设计，利用自己游玩时的经历作为背景设计问题，把应用正余弦定理解决有关距离高度角度等问题融合起来，让学生经历情景的过程中解决数学问题。 三、教学目标： 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题，了解常用的测量相关术
2、语； 过程与方法：本节课是在学习了正弦定理余弦定理等内容后安排的应用举例课。为了能引起学生更多的兴趣和热情，通过模拟导游解说，用一路游玩的过程所拍摄的照片设计一系列的开放问题，顺利地引导新课展开。其次结合学生的实际情况，采用“情景设置尝试建模定理应用归纳提炼延时探究”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开系列讨论，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生抽象出三角形，能够类比解决实际问题。对于三个开放的讨论题，鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正； 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号
3、表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。 四、重点难点： 教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。 五、教学策略与手段：通过模拟导游带领一路游玩几处风景的讲解，把几个问题串成一个整体的游览图，用多媒体展示出来，让学生身临其境地参与进来。 六、课前准备：利用假期赴洞头拍摄照片利用网络寻找资源制作多媒体课件。 情景设计 尝试建模 定理的运用 归纳提炼 延时探究 七、教学过程 教学基本流程教学情景 教学 环节 教学内容 结合五一长假游玩经历，展示游玩洞头岛时图片，利用图片设计开放问题。首先重点关注连接各岛的几座
4、跨海大桥与长达14.5公里的中国第一跨海大堤灵霓北堤。 师生活动 设计意图 以生活中的实例、图片来创设教学情境，即能引起学生学习数学的兴趣，又能让学生知道数学在专业、在生活实际中的重要应用，同时给学生美的享受。 情景 设计 环节1：正弦定理、余弦定理解决“距 离”问题 环节2：正弦定理、余弦定理解决 “高度”问题 环节3：正弦定理、余弦定理解决 “角 度”问题 数学建模及定理应用 作为旅游专业的学生，首先要详细了解我们祖国的大好河山，其中我们温州的人文地理状况，更应该是我们重点关注的。今天我们就模拟导游讲解，来介绍温州的后花园洞头。说明游玩中有数学，生活中用数学 指导旅游专业的学生，在介绍连接
5、洞头的七座各具特色的桥展示三盘大桥提出问题: 梁时要依次介绍它们的长度，讨论1：你们能利用手中那在造桥之前是怎样预测其长的工具度呢？ 设计一种测量洞头本岛到指导学生分组讨论，引导学生三盘岛距离的方法吗？ 进行数学建模，构造可解三角形，用正弦定理加以解决，并引导学生进行题后总结提炼。 引导学生从两个方面思考解决问题的方法。指导学生分组讨到达解放洞头的战略重地论，引导学生进行数学建模，时，展示南炮台山脚抗倭怎样解决高度问题？由其前一英雄戚继光的图片提出问问题可知，我们可解决能到达题： 一点和不能到达一点间的距讨论2：你们能设计出可离，若把该距离竖起来会怎样行的方法来测量该小岛的呢?是否可以解决可到
6、达一点海拔高度吗？ 与不能到达一点间的高度呢？ 通过构造可解三角形，用正弦定理加以解决，并引导学生进行题后总结提炼。 通过乘船出游的经历，直有百岛之称的洞头是由103个接提出问题： 岛屿组成的，为了能真正领略讨论3：我们坐的一艘海海岛风光，体验“无限风光在轮从洞头本岛A出发，沿险处”，让我们弃车驾船探险北偏东750的方向航行游无名小岛去，展示问题3。 6.75海里后到达一无名小岛B，停留一会儿，又首先让学生画出方位图，构造从这无名小岛出发，沿北三角形，根据所给的条件，选偏东320的方向航行5.40择哪个定理解决。并引导学生海里到达第二个无名小岛进行题后总结提炼。 C游玩，由于时间关系，先从较简
7、单的距离问题入手，让学生体验怎样进行数学建模，为后面的讨论作铺垫。 通过展示抗倭英雄的图片，既能进行爱国主义教育，又可以从两个方面解决高度问题，又可以稍微进行空间想象能力的培养。 通过对最后问题的解决，让学生除了对字母运算外，能对实际中的一些具体数据进行处理，以培养运算能力。 归纳提炼 布置作业 我们要从第二个小岛C直接回洞头本岛A，该沿什么方向航行，需要航行多少距离？ 尝试小结，提高能力：这节课的教学内容是什么?本节课的课题还可以是什么？ 布置作业、延时探究：细心留意你的生活，展开你丰富的想象，提出一个你想解决的有关测量问题，找到你的合作伙伴，设计一个可行的操作方案，最后写成实习报告。 终于安全返回，旅行结束了。用一句话来说明小结：你有什么感受、启发？或者你有什么收获与体会？ 提的问题还可以很多，学生的探究欲望也得到激发，最后把提问的主动权交给学生，让学生把自己想要研究的内容形成一个研究课题，完成一份实习报告，要求上交，作为平时过程评价的依据之一。 引导学生自主总结，突显学生意识，以完成本堂课的知识迁移、转化。 通过自主提问，布置开放性的作业，不仅营造开放，平等气氛，还能让探究延续到课外。
