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1、直线与平面平行的性质教学设计直线与平面平行的性质教学设计 一、教材结构与内容简析： 在上一章学生通过整体观察，对空间几何体的结构特征已有了认识，并在本节之前学生已学习了空间两直线的位置关系，空间直线与平面的位置关系，还有线面平行的判定定理以及面与面平行的判定定理，这是学习本节内容的基础，直线与平面的位置关系中平行关系应用最多，而直线与平面平行的性质是本大节的难点，本节内容与下一节面面平行的性质有着密切的联系，在描述直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系中起着重要的作用。 二、教学目标： 知识目标：直线和平面平行的性质定理 能力目标：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平
2、行可推得线线平行 情感目标：让学生认识到研究直线与平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则 三、教学的重点和难点： 重点：直线和平面平行的性质定理 难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用 四、教学方法和教学手段的运用： 1建构主义学习理论认为：学生的认知结构是通过同化和顺化而不断发展，学习不是对教师所授予的知识被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。学生真正获得知识的消化，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，使其成为整个认知结构的有机组成部分，所以在教学中，我以长方体为载体，按照“直观感知-操作确认-思辩论证”的认识过程展开。通过创设良好
3、的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益。 课前准备：电脑、投影仪、课件、实物模型。 2、学法指导 根据本节课特点及学生的认知心理，我把重点放在如何让学生“会学习”这一方面，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、生动活泼地获取知识、掌握规律、主动发现、积极探索，从而培养学生观察能力、空间想象能力、探索思维能力，分析问题及解决问题的能力。 五、教学基本流程： 温故知新，创设问题情境，引入课题 以长方体为载体，对问题的探究，让学生得出直线与平面平行
4、的性质的猜想 六教学程序及设计表： 环节 温 故 知 新， 创 设 问 题 情 境 通过 学生 师生活动 提出问题： 1怎样判定直线和平面平行？定义. 判定定理 引导学生回顾直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与该平面平行。 引导学生： ： 当一条直线与一个平面平行时， 平面内是否存在一条直线与该直线平行？ 如果这条线存在，你能否找出来？ 多媒体展示： ：在上面长方体ABCD-A1B1C1D1中，有哪些线与面平行？ ：A1B1是否平行于平面ABCD？ 接着教师有目的引导学生： 设计意图 学生利用已有知识与经验同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识
5、，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。 探究直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理的应用 课堂小结与作业 对问 题的 探究， 得出 直线 与平 面平 行的 性质 的猜 想。 既然A1B1平行平面ABCD，哪在平面ABCD内是否有一条直线与A1B1平行？让学生探索 教师引导学生： A A1 D1 B1 C1 D B C ：BC与A1B1平行吗？ 接着通过多媒体演示把BC平移到与B1C1重合，让学生通过验证得出：平面ABCD内的线不一定与A1B1平行。：哪些线与直线A1B1平行呢？ 让学生通过探索发现：AB和CD都与A1B1平行， A D B C A1 D1 B1 C1 同时
6、意识到：在面ABCD内其实不只一条与A1B1平行，在面内只要与AB平行的线都会与A1B1平行。 通过多媒体演示作出几条与AB平行的线并引导学生思考：这些与A1B1平行的线有何特点？ 探索归纳：过A1B1的 面与面AC的交线都与 A1B1平行，得出直线与平面平行的性质的猜想。 环节 师生活动 设计意图 ：如何证明上述假说呢？如何由实际问题抽象为数学问题呢？ 师生共同活动，写出已知： 已知：a/a,a,=b 探索：ab？ 通过 逻辑 b 论证， 教师启发： 1从已学过知识来看，可以从定义出发，即证明同证明 在一个平面内的两条直线没有公共点。 猜想 让学生交流讨论，寻求其它证明方法。 2直接证明受阻
7、，考虑间接证法：反证法。 的正 3师生共同探索：从a与面a平行得出a与面a没有确性 公共点，又因为b在面a内，从而得出a与b没有公共点，即证明了同在一个平面内的两条直线没有公共点，得出定理证明1。再启发学生用反证法去写出该定理证明2，启发学生先假设同在一个平面内的两条直线不平行，那一定有交点，从而得出a与平面a有交点，与aa相矛盾。 多媒体展示结论：如果一条直线与一个平面平行，那 么这条直线与平面内的无条直线平行。 经过引导，学生得出直线与平面平行的性质定理，教师强调说明： 总结结论，强“线面平行线线平行” a 化认识 ab ab ab=b 在有线面平行的条件或要证线线平行时，可考虑应用线面平
8、行的性质定理. 环节 直线 与平 面平 行的 性质 师生活动 例3 有一块木料如图， 已知棱BC平行于面 AC要经过木料 表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？ 多媒体演示进行观察,教师引导: 设计意图 定理 的应 用。 画出锯木料时所利用的线，就是画出图中的EF、BE、CF等线。其中画出EF是关键。怎样画出EF呢？显然EF是截面与面AC的交线。由已知棱BC平行于面AC发现EFBC，由于木料形状限制，过点P直接画与BC平行的直线不好画。注意到在木料上容易过点P画与BC平行的直线，而BC是面AC与面BC的交线，发现BCBC，于是可以通过画出过点P与BC
9、平行的直线来确定EF。 :上述发现是否合理呢？能否证明此想法呢？讨论研究，合作解决。 变式延伸：过点P如何锯一个面与面BC平行？ ：经过上题证明可以得知EF平面AC，而 我们也容易得知： EFBC， ：BC平行面AC吗？让学生探索 教师引导学生得出：BC平行面AC。 接着教师提出问题：如果平面外的两条直线中的一条平行于这个平面，另一条是否也平行一这个平面？师生共同活动，写出已知： 已知：如图，ab, aa，a,b 都在平面a外. 求证：ba a b 分析：要证明ba,只要在面 内找一条线与b平行，从已知得ab,根据公理4，只要在面内找一条线与a平行就可，因为aa，根据直线与平面平行的性质定理可
10、知，只要过a作辅助平面，以交线为桥梁，问题就可以解决。 环节 课堂练习 课堂小结 师生活动 设计意图 1 P63 ， 2 ：教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 1.知识性内容：定理及证明 2.数学思想方法创新素质培养的小结： 问题的解决，采用了化归的数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径。 布置作业 P65 习题2.2 A组 5-6 七、教学设想： 本课我以“找线”为线索，在教学中，让学生找线得线-用线，先从一个问题入手，引发学生在线面平行的前提下，在面内找该线的一条平行线，同时以长方体为载体，通过对问题的探索，让学生在找线的过程中发现：
11、其实，并不是面内所有的线都会与该线平行，而与该线平行的线也不只一条，从而得出直线与平面平行的性质的猜想，然后让学生通过逻辑论证，证明猜想的正确性，进而得到性质定理，找到与该线平行的线都是过该直线的平面与原来平面的交线，接着，让学生运用该性质去解决例3这样与实际生活有关的问题，在解决例3的过程中通过实物模型和多媒体辅助教学，有目的的把学生的思维引导到用性质定理解决问题上来，即过已知直线和点P作一个平面与已知平面相交，交线和已知直线平行，此交线就是所要找的线，在这过程中，通过师生合作讨论研究，充分让学生表述自己的观点，共同分析解答，找到解决问题的方法。并通过问题的变式延伸，自然把学生引到例4的问题上来，在解答例4的过程中，教师通过适当的引导，让学生通过化归，将直线与平面平行的问题化归为线与线平行的问题，并有目的的让学生有更多的机会接触和运用这种化归思想。最后，通过练习，及时反馈本节课教学效果与学生的掌握情况，并以练习2再一次点明本节课的主题：找线。
