中考数学专题之数形结合.docx

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1、中考数学专题之数形结合中考数学专题 数形结合 知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的 华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想 典型例题 一、在数与式中的应用 实数a、b在数轴上的位置

2、如图所示，化简a+a-b=_ 2 由数轴上a，b的位置可以得到a0且a0 (08聊城)已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围是_ 2-x0解不等式组得解集为xa，我们可以将x2标注在数轴上，要使得不等式组有2个整数解，由x2图象可知整数解为0，1，则a应在10之间，且可以等于1，但不能为0，所以以的取值范围是la0 1n3 Bk=3 Ck3 D无法确定 如果根据b24ac的符号来判别解的情况，本题将无从入手，可将原方程变形为ax2+bx+c=k，y=ax2+bx+c从而理解成是两个函数的交点问题，即，由图象可知只要y=k3就一定定与抛物线有两y=k个不同的交点，所以答案选C C

3、三、在函数中的应用 (08安徽)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： ac0 当x1时，y随x的增大而增大 正确的说法有_(把正确的答案的序号都填在横线上) 由图象可知，开口向上，与x轴交于1和3两点，与y轴交于负半轴，则a0，c0又Q抛物线开口向下，a=-，b=，2a63c=0c=0，y=-25210x+x 63快乐的学习,快乐的考试! 3 (2)当运动员在空中距池边距离为3为10-3386米时，即x=3-2=时，y=-，此时运动员距水面高5553164=5因此，试跳会出现失误 33四、在概率统计中的应用 (05江西)某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读

4、者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图： (1)请写出从条形统计图中获得的一条信息； (2)请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么特点； (3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议 观察条形统计图可以计算出调查总人数，画扇形统计图需计算出第一版、第二版的百分比和圆心角，分别为1500500360=108，360=36，建议可从不足的方面提出 50005000(1)参加调查的人数为5000人； (2)如图所示：条形统计图能清楚地表示出喜欢各版 面的读者人数扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的 读者人数

5、占所调查的总人数的百分比 (3)如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近生活，形式更活泼些 快乐的学习,快乐的考试! 4 综合训练 1“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ) A代入法 B数形结合 C换元法 D分类讨论 2(08大连)如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) A5 B7 C12 D12 3某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费24元，此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y(元)与通话时间(分)之间的关系的图

6、象正确的是( ) 4若M-，y1，N-，y2，y3三点都在函数y=121412k(ky3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 5关于x的一元二次方程x2xn=0没有实数根，则抛物线y=x2xn的顶点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限( ) 6(08临沂)若不等式组3x+a0的解集为x4x-1Aa0 Ba=0 Ca4 Da=4 7(08镇江)福娃们在一起探讨研究下面的题目： 函数y=x2x+m(m为常数)的图象如图所示，如果x=a时，y0 晶晶：我发现图象的对称轴为x=欢欢：我判断出x1ax2 迎迎：我认为关键要判断a1的符号 妮妮：m可以取一个特殊的值 Ay0

7、B0ym Dy=m 8如图，在平面直角坐标系中，AOB=150，OA=OB=2，则点A、B的坐标分别是_和_ 1 29在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形(ab)如图1，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是_ 10(08绍兴)如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为 _ y=2x-111方程组的解是_ y=-x-1快乐的学习,快乐的考试! 6 12(08广州)如图，为实数a、b在数轴上的位置，化简a2-b2-(a-b)2 13(02南京)(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别

8、表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时， 不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=b=a-b； 当A、B两点都不在原点时， 如图2，点A、B都在原点的右边AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b； 如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB-OA=b-a=-b-(-a)=a-b； 如图4，点A、B在原点的两边，AB=OB+OA=a+b=a+(-b)=a-b (2)回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_； 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=2，那么x为_

9、； 当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_ 14(08苏州)某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图时漏填了部分数据 根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度_月份的产量最高(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的_ 快乐的学习,快乐的考试! 7 (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程) 15(08恩施)如图所示，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知

10、AB=5，DE=1，BD=8；设CD=x (1)用含x的代数式表示AC+CE的长； (2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值 16如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)。 (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标 快乐的学习,快乐的考试!

11、8 综合训练参考答案 1B 2C 3C 4B 5A 6B 7C 1 (2，0) 9a2b2=(a+b)(ab) 8-3，10x1 11(0，1) 12原式=ab(ba)=2b 133 3 4 x+1 1或3 lx2 14(1)三 (2)30 (3)(190038)98=4900 15(1)()(8-x)2+25+x2+1 (2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小 (3)如下图所示，作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连结AE交BD于点CAE的长即为代数式x2+4+(12-x)(12-x)22+9的最小值 过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形A

12、BDF，则AB=DF=2，AF=BD=12所以AE122+(3+2)=13即x2+4+2+9的最小值为13 16(1) Q抛物线与y轴交于点C(0，3)，设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a0) 根据题意，得a-b+3=0， 9a+3b+3=0a=-1解得， b=2 抛物线的解析式为y=x2+2x+3 (2)存在 由y=x2+2x+3得，D点坐标为(1，4)，对称轴为x=1 若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为(x，y)，根据勾股定理， 得x2+(3y) 2=(x1) 2+(4y) 2，即y=4x又P点(x，y)在抛物线上， 4x=x2+2x+3，即x23x+1=0 解得x=353-

13、5，因1，应舍去 22快乐的学习,快乐的考试! 9 3+55-55-5，即点P坐标为y=4-x=2，2 2若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为(2，3) 3+55-5符合条件的点P坐标为2，2或(2，3) (3)由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根据勾股定理，得CB=32，CD=2，BD=25 CB2+CD2=BD2=20，BCD=90， 设对称轴交x轴于点E，过C作CMDE，交抛物线于点M，垂足为F， 在RtDCF中， QCF=DF=1，CDF=45， 由抛物线对称性可知，CDM=245=90，点坐标M为(2，3)， DMBC， 四边形BCDM为直角梯形， 由BCD=90及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在 综上所述，符合条件的点M的坐标为(2，3)坐标 快乐的学习,快乐的考试! 10