中考复习专题 .docx

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1、中考复习专题 海豚教育个性化简案 学生姓名： 授课日期： 月 日 1. 教学目标 2. 3. 1. 重难点导航 2. 中考几何证明题 各地二模考试压轴专辑 几何证明 最值问题 年级： 科目： 上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时 综合基础训练 教学简案 1、真题演练 2、几何证明题 3、综合练习中考 4、各地二模考试压轴专讲 授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字： 学生签字： 教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 大写：壹 贰

2、叁 肆 签章： 海豚教育个性化教案 真题演练: 如图7，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N. 求证：四边形DBEC是平行四边形； 2如果AD=ABAF，求证：CMAB=DMCN. D C N M A B E F 海豚教育个性化教案 重要知识点概要 二次根式 1二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式. 注意：若a0这个条件不成立，则 a不是二次根式； a是一个重要的非负数，即；a 0. a(a0)2重要公式：(a)2=a(a0),a2=a=-a(a0)， bb商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除

3、式的算术平方根. 7二次根式的除法法则： ab=a(a0,b0)；ab=ab(a0,b0)； b分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8最简二次根式： 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； 最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； 化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； 二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12

4、二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元

5、二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax+bx+c=0 (a0)时，=b-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： 0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 4平均增长率问题-应用题的类型题之一 ： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x). 常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 2222 旋转 1、概念： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 旋转三要素：旋

6、转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： 旋转前后的两个图形是全等形； 两个对应点到旋转中心的距离相等 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 4、中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 关于中心对称的两个图形是全等图形 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是

7、它的对称中心 6、坐标系中的中心对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P关于原点O的对称点P 圆 1、 1.垂径定理及推论: 几何表达式举例： 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， ADOEB过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧C平分优弧 CD过圆心 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. CDAB AE=BEAC=BCAD=BD3.“角、弦、弧、距”定理： “等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 4圆周角定理及推论: 圆周角的度数等于

8、它所对的弧的度数的一半； 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) “等弧对等角”“等角对等弧”； “直径对直角”“直角对直径”；(如图) 如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图) OBCB几何表达式举例： BAEOCFD(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CD AOB=COD 几何表达式举例： ACB=1AOB 2 AB是直径 ACB=90 ACB=90 ACC AB是直径 DAOB CD=AD=BD ABC是Rt 几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABC C+A =180 A 5圆内接四边形性质定理: 圆内

9、接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角. 6切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理. 经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； 圆的切线垂直于经过切点的半径； AOBC是半径垂直是切线ADEBC几何表达式举例： OC是半径 OCAB AB是切线 OC是半径 AB是切线 OCAB 几何表达式举例： PAPB=PCPD 9相交弦定理及其推论: 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. CDAPB AB是直径 PCAB PC=PAPB 2CABOP

10、11关于两圆的性质定理: 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. A几何表达式举例： O1，O2是圆心 O1O2垂直平分AB 1 、2相切 O2AO1O2BO1O1 、A、O2三点一线 二 定理： 1不在一直线上的三个点确定一个圆. 2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 四 常识： 1 圆是轴对称和中心对称图形. 2 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.

11、4 直线与圆的位置关系： 直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr. 5 圆与圆的位置关系： 两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r； 两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r. 6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把

12、y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： 关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解

13、析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表； 第二步：描点； 第三步：连线。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=k

14、x (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0 直线从左向右是向上的 k0 直线与y轴的正半轴相交 b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上同为增函数。 定义域为x0；值域为y0。 3.因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4.

15、在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x，对称中心是坐标原点。 XX年中考数学复习 11.下列说法中，正确的是 223是分数； 0是正整数； 是有理数；16是无理数. 722.抛物线y=(x-1)2+4与y轴的交点坐标是 ； ； ； 3.下列说法正确的是 一组数据的平均数和中位数一定相等； 一组数据的平均数和众数一定相等； 一组数据的标准差和方差一定不相等； 一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据. 4.今年春节期

16、间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和为 2000(1+4.25%)3元； 2000+20004.25%3元； 20004.25%3元； 2000(1+4.25%)3元 5.如图1，已知向量a、b、c，那么下列结论正确的是 rrrrrrrrrrrra+c=b； a-c=b； a+b=-c； a-b=c 6.已知O1的半径长为2cm，O2的半径长为4cm.将O1、O2放置在直线l上，如果O1可以在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是( ) 1cm； 2cm； 6cm； 8cm. c二、填空题 7.化简：1-2=

17、a 图1 8. 计算：(a)= 9. 计算：66= 13b 32O2 O1 x-10,10.不等式组的解集是 2x+40l 图2 11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 12.如果关于x的方程(a-1)x=a+1无解，那么实数a= 213.近视眼镜的度数y与镜片焦距x呈反比例，其函数关系式为y=焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为 14.方程x+6=-x的根是 100.如果近似眼镜镜片的x15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：

18、 拥有座机数 相应户数 0 10 1 14 2 18 3 7 4 1 该街道拥有多部电话的家庭大约有 户. 16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： f(x,y)=如f(1,1)=(3,1)；g(x,y)=(-x,-y)，如g(2,2)=(-2,-2). 按照以上变换有：g(f(1,1)=g(3,1)=(-3,-1)，那么f(g(-3,4)等于 18.如图3，已知ABCD，A=90，AB=5cm，BC=13cm.以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90至BE，BE交CD于F点.如果点E恰好

19、落在射线AD上，那么DF的长为 cm. E D A F C B 图3 抛物线y=ax2+bx经过点A(1，)，对称轴是直线x=2，顶点是D，与x 轴正半轴的交点为点B 求抛物线y=ax2+bx的解析式和顶点D的坐标； 过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的N和 以MB为半径的M相切时，求点M的坐标 94如图6，点E是正方形ABCD边BC上的一点，点F在CD边的延长线上，且满足DF=BE.联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点. 求AFE的度数； 求证： C D N M E B 图6 A F CEAC=. CMFC已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=求该抛物线

20、顶点P的坐标； 求tanCAP的值； 123x+bx+c经过点A(-3,0)、C(0,-). 22设Q是中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示QAC的面积. 如图，在ABC中，AB=AC=10，sinABC=2，求圆O的半径 3，圆O经过点B、C，圆心O在ABC的内部，且到点A的距离为5A O B 第21题图 C 在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且PDQ=90 求ED、EC的长； 若BP=2，求CQ的长； 记线段PQ与线段DE的交点为点F，若PD

21、F为等腰三角形，求BP的长 A A E E B D 第25题图 C B D C 当点P在AB边上时，在RtABC中，B+C=90， 在RtEDC中，DEC+C=90， DEC=B DEBC，PDQ=90 PDQ=BDE=90 BDP=EDQ BPDEQD 15EQDEEQ4=， 即， =BPBD253EQ= 219CQ=EC-EQ= 43当点P在AB的延长线上时，同理可得：EQ=， 231CQ=EC+EQ= 4线段PQ与线段DE的交点为点F，点P在边AB上 BPBDPD4= EQEDQD33253-x 可得若设BP=x ，则EQ=x，CQ=4444cotQPD=cotC QPD=C 3BPDE

22、QD 又可证PDE=CDQ PDFCDQ PDF为等腰三角形 CDQ为等腰三角形 当CQ=CD时，可得：5253-x=5 解得：x= 344当QC=QD时， 过点Q作QMCB于M， 15CD=，CQ=2225325-x=， 解得 448CM=CN=55525= 24825x= 6当DC=DQ时，过点D作DNCQ于N， 4=4，CQ=2CN=8 57253-x=8， 解得x=-(不合题意，舍去) 344525综上所述，BP=或. 36AB=4，CAB=90，AC=3，如图8，在RtDABC中，点P是边AB上任意一点，过点P作PQAB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设

23、AP=x，DQ=y 求y关于x的函数解析式及定义域； 如图9，联结CQ，当DCDQ和DADB相似时，求x的值； CQ为半径的C和以点B为圆心，BQ为半径的B相交的另一个交点在边AB当以点C为圆心，上时，求AP的长 C D Q E A C D E A C P B P Q B A B 过点D作DMAC，垂足为M 由题意，可知DAPQ是等腰直角三角形，AQ=易得DCMDDCAB，2x； CMCA3=； DMAB4312，DM=AM= 77设CM=3x，DM=4x，AM=4x，x=AD=122 7122 y=2x-712定义域是：x4 7CDQ=ADB，当DCDQ和DADB相似时，分以下两种情况： 1

24、 当QCD=B时，CQAB，易得四边形CAPQ是正方形； x=AP=AC=3 CDQD=， ADBD1520 由上述的解法，可得CD=，BD= 772 当QCD=QAB时，1215202522y=，y=； 77714712252，解得x= 2=27147 22x-2，当DCDQ和DADB相似时，x的值为3或 综合1、如图，设C与B相交的另一个交点为M，联结QM交BC于点N BCQM,QN=MN.易得DBMNDCAB，DQPMDCAB， MNAC3=，设MN=3t，BN=4t，BM=5t； BNAB4247t；BQ=BM=5t，BP=t； QM=6t，PQ=552424720t，t+t=4，解得

25、t= 又AP=PQ=； 31555242096= AP= 53131C Q N 如图，对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形? 是否存在点E，使OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 (1) y=(x+) 2-，顶点坐标为(-，-)(2) 是菱形不存在，理由见解析 解：(1)设抛物线的解析式为y

26、=a(x+)2+k(k0)， 则依题意得： 解之得： 即：y=(x+) 2-，顶点坐标为(-，-) (2) 点E(x，y)在抛物线上，且位于第三象限 S=2SOAE=2 =-6y 0A(-y) =-4(x+)2+25(-6x0,的解集是 . x-50. 9用换元法解分式方程是 . x+13xx+1-+2=0时，如果设=y，那么原方程化为关于y的整式方程可以xx+1x10方程2x+3=x的解是 11 对于双曲线y=2k-1，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 x12将抛物线y=3x向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 13. 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们

27、除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是 2，则该盒中黄球的个数为 3已知：直线y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1， 且OCOA抛物线y=ax2+bx+c (a0)经过点A、B、C 求该抛物线的表达式； 点D的坐标为，点P为线段AB上一点，当锐角PDO的正切值为1时，求点P的坐标； 2在的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E的坐标 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 第24题图 24解:易得：A，B AC=1且OCOA 点C在线段

28、OA上 C A，B，C在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上， 4a+2b+c=0c=4 解得： a+b+c=0锐角PDO的正切值为a=2b=-6 c=42所求抛物线的表达式为y=2x-6x+4 11， tanABO= 22ABO=PDA， 点P为线段AB上一点，BAO=DAP ABOADP APAD=， 又AO=2 ， AB=25 ，AD=5 AOABAP=5 APPF=过点P作PFAO于点F，可证PFBO， ABBO 可得：P F=2，即点P的纵坐标是2. 可得P 15ADm=-m 2211P，S四APCE=AC(yp+m)=(2-m) 2215由SADE=S四APCE得：(2-m)=-m 221解得：m=- 231 点E (,-) 22设点E的纵坐标为m， SADE=25解：在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8 BC=10 点D为BC的中点 CD=5 可证ABCDEC DEECCDDEEC5= ， 即ABBCAC61081525DE=，CE= 44当点P在AB边上时，在RtABC中，B+C=90， 在RtEDC中，DEC+C=90， DEC=B DEBC，PDQ=90 PDQ=BDE=90 BDP=EDQ BPDEQD 15EQDEEQ4=， 即， =BPBD2