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1、二次函数与一元二次方程说课稿第二章 二次函数 8.二次函数与一元二次方程说课稿 彬县公刘中学 康亚兰 一、教材分析 本节课北师大版九年级下册第二章第八节第一课时的内容，本节课的具体学习任务：体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;本节课的教学目标是： 知识与技能： 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实
2、根，有两个相等的实根和没有实根； 过程与方法： 1通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想 2理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h图象交点的横坐标。 情感态度与价值观： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系。 教学重点： 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。 教学难点： 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h图象
3、交点的横坐标 二、学情分析 1 学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一
4、些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识。 三、教学过程 本节课设计了五个环节：课前预习、课堂探讨；拓展延伸、做一做、课堂小结。 第一环节 课前预习： 1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)，y叫做x的_。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_, 顶点坐标是。 2. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 与x轴的交点为_,与y轴的交点为_. 3求方程：x2+2x=0，x2-2x+1=0，x2-2x+2=0的根。 4.在坐标纸上
5、分别建立平面直角坐标系作出y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象。 5.一次函数和一元一次方程有什么联系？类比它们的联系你能发现二次函数和一元二次方程有那些联系？ 第二环节 课堂探讨： a:检查课前预习，对学生问题较多的题后面重点讲解。 b:实际问题引入： 2 1我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t (s)的关系如图所示,那么 (1) 图象上每个点的横、纵坐标含
6、义是什么？ (2) h和t的关系式是什么？ 小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流. 教法设计：引导学生合作交流，回答问题，教师引导、纠正。对于问给学生充足时间讨论、回答。 2合作、探讨： 教法设计：引导学生将课前准备好的的图象拿出来。 对照以下问题，合作完成。教师指导、纠正。 y=x 观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个交点？ (2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 y=x-2xy=x-2x 3 x2-2x+2=0 有根吗? (3)说说二次函数y=ax2+bx+c
7、 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 教师进一步总结：二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 3提问：一元二次方程的根有几个？根的个数由谁决定？引导学生对照课前预习第题回答。 师生进一步整理： a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点. b.学生自主完成下列表格： 观察二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的
8、图象和x轴交点个数 一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac 第三环节 拓展延伸 1.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h可以用公式h=4.9t219.6t来表示其中t表示足球被踢出后经过的时间 4 有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2-4ac0 b2-4ac=0 b2-4ac0 当t=1时，足球的高度是多少？ t为何值时，h最大？ 经过多长时间球落地？ 方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗? 方程14.7=4.9t219.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗? 解：t=
9、1时，h=14.7 h=4.9(t-2) 2+19.6 当t=2时，h最大对于h=49t2196t 球落地表示h=0 即49t2196t=0， 解得t1=0，t2=4 即足球被踢出后经过4s后球落地. (4)方法一：解方程 0=4.9t219.6t 得t=0, t=4 根t=0，t=4分别表示足球离开地面和落地的时刻 方法二：直接观察抛物线与直线x轴的交点，即可 图形表示方程的根就是抛物线与x轴的两个交点 (5)方法一：解方程 14.7=4.9t219.6t 得t=1, t=3 方法二：图象法，过点作一条与y轴垂直的直线，找到它与抛物线的交点，再分别过交点作x轴的垂线，找出两个垂足的横坐标即可
10、。 表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7秒 例题由学生先讨论、交流说出思路，全班讨论、交流后，教师示范解题过程。 2. 议一议 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的? 教法设计：教师让学习小组先互相讲解，然后再由小组成员推荐上讲台面向全班 第四环节 做一做 5 1.已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为什么? 解法：此函数为二次函数，k0，又与x轴有交点， =24k= 4928k0， 7， 47故k且k0 4得k2.抛物线y=-3与x轴的交点坐标为 _ 抛物线y=x22x3与两坐标轴交点的个数为 用两种方法 解
11、方程：2288=0. 教法设计：这两道题由学生自主完成为主，教师适当地提示、指导。 第五环节 归纳小结 鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方程的关系的认识，是否理解了理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，即何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；是否掌握了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h图象交点的横坐标。 教师进一步指出： (1) 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 (2)解一元二次方程有另一种方法：图象法 以上就是我对本节课的一些认识和设计，不当之处希望各位老师提出宝贵意见和建议。 6 个 二次函数与一元二次方程 说课稿 彬 县 公 刘 中 学 康 亚 7 兰
