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1、分式的基本性质约分通分练习题分式的基本性质约分通分练习题 姓名_学号_ 1、分式的定义：分母中含有字母这样的代数式叫分式 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9+y, m-4, 8y-3，1 xx-9520y2是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. 轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2、对于分式A而言 B当 时，分式有意义； 当 时，分式无意义； 当 时，
2、分式的值为0； 当 时，分式的值为1； 当 时，分式的值为-1； 当 时，分式的值大于0； 当 时，分式的值小于0； 典型例题 例1 、 对于分式2x+1， 3x-5当 时，分式有意义； 当 时，分式无意义； 当 时，分式的值为0； 当 时，分式的值为1； 当 时，分式的值为-1； 当 时，分式的值大于0； 当 时，分式的值小于0； x2+11、当x取何值时，分式 3x-2当 时，分式有意义； 当 时，分式无意义； 当 时，分式的值为0； 当 时，分式的值为1； 当 时，分式的值为-1； 当 时，分式的值大于0； 当 时，分式的值小于0； 2、 当x为何值时，分式3、当x取何值时，下列分式有意
3、义？ |x|-1 的值为0？ 2x-x5x+52x-5 2 2x3-2xx+2答案： ； ； ； 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 (2)分式约分的依据：分式的基本性质 (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异
4、分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母的最高次幂的积，叫做最简公分母。 找最简公分母的步骤： 取各分式的分母中系数最小公倍数； 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 相同字母的幂取指数最大的； 所得的系数的最小公倍数与各字母的最高次幂的积即为最简公分母。 回顾分解因式找公因式的步骤： 找系数：找各项系数的最大公约数； 找字母：找相同字母的最低次幂； 典型例题 -4a2bc32a2(x-y)例1： 约分：(1). (
5、2). 16abc5a(y-x)3例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式 1a+(1)22a-31b3=1b4 4x+0.25y(2)5=1x-0.6y2 针对性练习 把下列各式约分： (1).x2-25a2+4a+3-32a3b2c (2). (3) 2223x-5xa+a-624abda2-abx2-x-2-15(a+b)2(4) (5) ； (6) ； 2a-b4-x-25(a+b)小结： 1约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，。 2约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被
6、约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。 3若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数 4若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分 注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式(a-b)2n=(b-a)2n变号规则如下：。 2n-12n-1=-(b-a)(a-b) 2分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去。 典型例题 例1 、 求分式12x3y2z,114x2y3,6xy4的公分母。 例2 求分式14
7、x-2x2与1x2-4的最简公分母。 例3 通分： yx12x,3y2,4xy； 例4 通分：x(2x-4)2,16x-3x2,2xx2-4， 针对性练习 1、通分： (1)x-y;2y2x+y (2)x3x-1;-x2-x-1 2）4a3c5b2c,10a2b,5b-2ac2。 1x2-1,2xx2-3x+2； 1b4a2,2ac 2a-1111,2 ,9-3aa-9(a-b)(b-c)(b-c)(c-a)(a-c)(a-b)2、已知;abc=1 将下列分式进行通分 abc; ab+a+1bc+b+1ac+c+1小结 1把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质； 2分式通分的
8、关键是，确定各分式的最简公分母； 3分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。 二、巩固练习： 6a3ba2+ab1约分： 2 22-2aba+2ab+b2、填空： 111=； ； 。 4x2y312x3y4z6xy412x3y4z2x3y2z12x3y4z215111,； ； 2mn6m2n29m3c3ab24a2c6bc23求下列各组分式的最简公分母： 11111,； ； a-b(b-a)(a+b)3x(x-2)(x-2)(x+3)2(x+3)2x11,2,2。 2x+2x+xx-1最简公分母是： ； ； ； ； ； 4通分： 3bc
9、2ayz3x125-2； -4,23,。 ,； 3,26ab4a3bc2x3y4z8xy3xyz6xzyx1154； ； ； ,2a(x+2)b(x+2)x(y-x)2x-2y2(x-2)3(2-x)五、课后练习 1、下列各式是不是分式？为什么？ x282m (1);(2)x+;(3)xyp2、在下列各式中，当x取什么数时，下列分式有意义？ (1).xx+1x.(2).2.(3).x-3|x|-2 x-9答： ； ； ； 3、在下列分式中，当取什么数时，分式值为零？ (1).x-1|x|-5.(2).(x+3)(x-5) 2x2+34、下列分式变形中正确的是 aa2a+1a2+2ab+1aab
10、b+1ab+1=22a-1ababba-1a2 b A、 B、 C、 D、5、把下列各式约分 a2+6a+927an+3b26x(a-x)2 .(1). (2). (3).-. 2n33a-96ab-24(x-a)y6、通分： x-14x+1234xy,； ； ； ,232222-2x3x4x3a-4ab5aba(x-y)b(y-x)x12x3x1x, ； ； ,2222x-2x-x-24x-16x-x-2(2-x)(x+2)(x-2)5a3a11,； 。 ,a2+a-129-a2(x-y)2x2-3xy+2y212-1,； 32422a-3a+2aa-aa+a-2x+4x-5x-3,； x2-8x+15x2+x-12x2-x-20a+bb+c； ,(a-b)(b-c)(b-c)(b-a)111 ,(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)
