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1、初二几何证明经典难题初二几何证明经典难题 1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150 A 求证：PBC是正三角形 B 如下图做DGC使与ADP全等，可得PDG为等边，从而可得 DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150 所以DCP=300 ，从而得出PBC是正三角形 D P C 2、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F F 求证：DENF E N C D A M B 如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，从而得出DENF。 1 /
2、4 3、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半 D G C E P A Q B F 3.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=AI+BIAB= ，从而得证。 22EG+FH。 2 由EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。 从而可得PQ= 2 / 4 4、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于F 求证：CECF A F D E 顺时针旋转ADE，到ABG，连接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 从而
3、可得B，G，D在一条直线上，可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC为等边三角形。 AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。 B C 5、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F 求证：AEAF A D F B C 连接BD作CHDE，可得四边形CGDH是正方形。 由AC=CE=2GC=2CH， 可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150， 又FAE=900+450+150=1500， 3 / 4 E 从而可知道F=150，从而得出AE=AF。 6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE 求证：PAPF A B 作FGCD，FEBE，可以得出GFEC为正方形。 P 令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=D F C E XZ=，可得YZ=XY-X2+XZ， YY-X+Z 即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出ABPPEF ， 得到PAPF ，得证 。 4 / 4
