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1、2023年3月10日星期五,8-1 组合变形和叠加原理8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合8-3 偏心压缩和截面核心8-4 扭转与弯曲的组合8-5 组合变形的普遍情况,第八章 组合变形,2023年3月10日星期五,组合变形构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形。,8-1 组合变形和叠加原理,杆件变形的基本形式,轴向拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲,（1）轴向拉伸或轴向压缩,复习,2023年3月10日星期五,（2）剪切,（3）扭转,（4）弯曲,8-1 组合变形和叠加原理,2023年3月10日星期五,前提条件：线弹性材料
2、，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。,叠加原理,8-1 组合变形和叠加原理,如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。,2023年3月10日星期五,压弯组合变形,组合变形工程实例,8-1 组合变形和叠加原理,2023年3月10日星期五,拉弯组合变形,组合变形工程实例,8-1 组合变形和叠加原理,2023年3月10日星期五,组合变形的例子,烟囱（图a）有侧向荷载
3、（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。,压缩与弯曲的组合变形,齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。,弯曲与扭转的组合变形,8-1 组合变形和叠加原理,2023年3月10日星期五,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,（1）杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,M图,FN图,+,=,2023年3月10日星期五,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,一、拉(压)弯组合变形：,偏心拉伸（压缩）：,2023年3月10日星期五,二、应力分析：,1.内力分析,2.应力计算,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,2023
4、年3月10日星期五,双向偏心拉(压)杆横截面上中性轴位置,在工程计算中，为了便于分析一些问题，常把惯性矩Iy和Iz写作如下形式：,2023年3月10日星期五,令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标,双向偏心拉(压)杆横截面上中性轴位置,中性轴是一条不通过截面形心的直线,2023年3月10日星期五,危险点（距中性轴最远的点）,双向偏心拉(压)杆横截面上中性轴位置,2023年3月10日星期五,例1 具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应力c；（2）此t是截面削弱前的t值的几倍？,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,解：(1),2023
5、年3月10日星期五,例2 图a所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力，试为横梁AB选择合适的工字钢。,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,例2 图a所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力，试为横梁AB选择合适的工字钢。,解：根据横梁AB的受力图，由平衡方程可得：,做弯矩图和轴力图，危险截面为C点左侧截面。,注意：求工字钢截面几何尺寸时，因为A、W不可能同时获得，所以不能同时考虑弯矩与轴力条件，可先按弯曲强度条件试算，再按弯压组合进行强度校核。,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,查型钢表，可选用16号钢，按弯压组合强度条件，可知C点左侧截
6、面下边缘各点压应力最大：,说明所选工字钢合适。,按弯曲强度条件可得：,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,8-4 扭转与弯曲的组合,机械中的许多构件在工作时往往发生扭转与弯曲的组合变形，而且它们多半是实心或空心圆截面杆，图中所示传动轴便是一种典型的情况。土建工程中发生扭弯组合变形的杆件往往是非圆截面的。,2023年3月10日星期五,8-4 扭转与弯曲的组合,图a所示由塑性材料制造的曲拐在铅垂外力作用下，其AB杆的受力图如图b所示。该杆为直径为d 的圆截面杆。,2023年3月10日星期五,8-4 扭转与弯曲的组合,图c，d示出了AB杆的弯矩图（M 图）和扭矩图（T图）。由
7、于扭弯组合变形情况下不考虑剪力对强度的影响，故未示出剪力图（FS图）。该AB杆的危险截面为固定端处的A截面。,2023年3月10日星期五,危险截面上弯曲正应力在与中性轴C3C4垂直方向的变化如图e，扭转切应力沿直径C3C4和C1C2的变化如图f。,由此可知危险截面上的危险点为C1和C2。由于杆的材料是拉压许用应力相等的塑性材料，C1和C2两点的危险程度相同，故只需对其中的一个点作强度计算即可。,弯曲正应力分布情况,扭转切应力分布情况,8-4 扭转与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,围绕点C1以杆的横截面、径向纵截面和切向纵截面取出单元体，其各面上的应力如图g所示，而,平面应力状态,8-4
8、 扭转与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,点C1处于平面应力状态，其三个主应力为,按第三强度理论作强度计算，相当应力为,按第四强度理论作强度计算，相当应力为,强度条件为,强度条件为,8-4 扭转与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,究竟按哪个强度理论计算相当应力，在不同设计规范中并不一致。注意到发生扭弯变形的圆截面杆，其危险截面上危险点处：,为便于工程应用，将上式代入式（a），（b）可得：,式中，M和T分别为危险截面上的弯矩和扭矩，W为圆截面的弯曲截面系数。,8-4 扭转与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,需要注意的是，以上所述对于传动轴的强度计算是静力强度计算，只能用于传动轴
9、的初步设计，此时的值取得也比较低。事实上，传动轴由于转动，危险截面任何一点处的弯曲正应力是随轴的转动交替变化的。这种应力称为交变应力.工程设计中对于在交变应力下工作的构件另有计算准则。,8-4 扭转与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,8-4 扭转与弯曲的组合,例1:图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径.,2023年3月10日星期五,8-4 扭转与弯曲的组合,例1:,2023年3月10日星期五,例题 85 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节
10、圆直径dD=200 mm。已知许用应力 s=100 MPa。试按第四强度理论求轴的直径。,8-4 扭转与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,8-4 扭转与弯曲的组合,2023年3月10日星期五,1.作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c,d）及扭矩图T 图（图e）。,解：,2023年3月10日星期五,2.由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。,例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：,2023年3月10日星期五,由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定横截面B为危险截面。,2023年3月10日星期五,3.根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为,即,亦即,于是得,
