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1、均值不等式教案均值不等式 廖士哲 (地点： 06文时间：星期二晚第三节课) 一、目的要求： 系统复习均值不等式，熟练使用a2+b22ab和a+b2ab ，使学生领会其中的三个条件“一正”、“二定”、“三相等”.，特别是“”或“”中取“=”号的充要条件，掌握相关配凑的技巧，并培养学生的探究精神。 二、教学重点 在运用a+b2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”. 三教学难点 a+b2ab的运用. 求函数表达式与最值时的配凑技巧及“”或“”中“=”成立的条件。 四教学过程 知识归纳： 1.a2+b22ab 当且仅当a=b时取“=” 2.均值不等式的运用条件： “一正”、“二定”、“三相等”
2、3. 均值不等式的运用-放缩功能： 和定积最大，积定和最小- 4. 均值不等式的变式 、例题解析 例1 若X0 y0 且1x+9y=1 求x+y的最小值 中取“=”成立的诸条件的一致性。） 课堂练习选做 1 当x(0 1 )时，求f(x)=1x+311-x(1-2x)的最大值 2求y=x+3+ 3求y=x+8x-1的最小值 的最小值 12 4 若 x2 +ax+10对一切x(0 成立求a的最小值 5若a0 b0且ab=a+b+3 求ab的取值范围 6若x0 y0 且x+y=1 求2x+1+课堂小结： 1.熟练使用不等式2y+1最大值 a+b2ab和a+b2ab222.注意使用a+b2ab的条件 3.注意取等号的条件 4.灵活变换“1”5.用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“”中取“=”成立的诸条件是否相容。 课后作业：百汇大课堂中例1、2实战1、3、5、6、7 思考题： 板书设计 知识归纳 例题解析 练习 教学反思：
