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1、大学 考研 真题 笔记 西电信号与系统习题 习 题 一 1.1绘出下列信号的波形图 (1) ； (2) ； (3) ； (4) (5) ; (6) (7) (8) ; (9) ; (10) 1.2 绘出下列信号的图形 (1) ; (2) ; ; , 式中 ;。 (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) 。 1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式 题 图1.1 1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期T。 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) 。 1.5 已知连续时间信号x (t)和y (
2、t)分别如题图1.2 (a)、列各信号的波形图。 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10) ; (11) ; (12) 。 所示，试画出下 (b) 题 图 1 .2 1.6 已知离散时间信号x (k)和y (k)分别如图1.3 (a)、所示，试画出下列序列的图形： (1) ; (2) ; (3) (5) ； ; (4) ； 。 题 图1.3 题 图1.4 ; 1.7 已知信号x (t)、y (t)的波形如题图1.2 所示，分别画出形。 和的波1.8 已知信号f (t+1)的波形如题图1.4 所示，试画出的波形。 1.9
3、 分别画出题图 1.3中信号x (k)、y (k)的、一阶前向差分、一阶后向差分和迭分。 1.10 画出下列各信号的波形： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 1.11 计算下列各题。 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5); (6) : (7) ; (8) ; (9) ; (10) 。 1.12 如图1.5所示电路，输入为入方程。 ，分别写出，以、为输出时电路的输1.13 如题图1.6所示电路，输入为输入输出方程。 1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为，第k年从外地迁入的人，分别写出以、为输出时电路的口为f (k)。若令该地区第k年的人口为y (k)，
4、写出y (k)的差分方程。 1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金在投入后第二年度的利润回报率为，第三年度开始年度利润回报率稳定在。试建立预测若干年后该经济开发区拥有的资金总额的数学模型。 1.16 写出题图1.7所示电路的状态方程。 、为状态变量，和u为输1.17 写出题图1.8系统的输入输出方程。 题图 1.8 1.18 设系统的初始状态为，输入为，完全响应为，试判断以下系统是否为线性系统，并说明理由。 (1) (2) (3) (4) 。 1.19 设系统的初始状态为和，输入为，完全响应为，试判断下列系统的性质(线性/非线性，时变/时不变，因果/非因果，稳定/不稳定)。 (
5、1) (2) (3) (4) (5) (6) 。 1.20 证明连续时间线性、时不变系统具有以下微分特性和积分特性。 若 则 式中，为系统在激励作用下产生的零状态响应，初始观察时刻。 1.21 设某线性系统的初始状态为且已知： 1. 当2. 当、，输入为，全响应为，时，有时，有试求当时的系统响应。 1.22 在题1.21的基础上，若还已知时，有 试求时，系统的响应。 1.23 某线性系统，当输入为全响应全响应为为，初始状态时，系统的完时，当系统初始状态不变，输入为。 a. 求初始状态为时，系统的零输入响应； b. 求输入为时系统的零状态响应。 1.24 某线性系统初始状态为、，输入为，输出为，
6、已知： a. 当b. 当c. 当时，有时，有时，有； ； 。 试求下列情况下系统的输出： (1) (2) (3) (4) 1.25 已知系统的输入输出方程如下，试判断各系统是否为动态系统。 (1) (2) (3) (5) (4) (6) 。 1.26 设有一线性时不变系统，当输入波形如题图1.9(a)所示时，系统的零状态响应如题图1.9(b)所示。 a. 试画出输入为b. 画出输入时，系统的零状态响应的波形； 的波形。 波形如题图1.10所示时，系统的零状态响应 习 题 二 习 题 三 习 题 四 一.简单计算题： 1.,求f(t)的单边拉氏变换F(s)； 2.,求f(t)的单边拉氏变换F(s
7、)； 3.,求f(t)的单边拉氏变换F(s)； 4.,求f(t)的单边拉氏变换F(s)； 5.已知因果信号f(t)的单边拉氏变换为氏变换Y(s)； ，,求y(t)的单边拉6.已知的f(t)波形如图所示，求f(t)的单边拉氏变换F(s)； 7.已知单边拉氏变换，求F(s)的原函数f(t)； 8.已知单边拉氏变换，求F(s)的原函数f(t)； 9.已知单边拉氏变换，求F(s)的原函数f(t)； 10.已知，,f(t)为因果信号，求f(t)。 二.综合计算题： 1.已知线性连续系统的冲激响应为，若零状态响应为，求系统f(t)响应； 2. 已知线性连续系统的系统函数为， 系统输入， ，系统完全响应的初
8、始条件为 求系统的冲激响应； 求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应y(t)； 3. 已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为；当输入为为时，完全响应为。 时，完全响应为；若输入时，求完全响应4. 已知一阶线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如图所示，系统的阶跃响应g(t)。图中，“ ”表示极点，“ ”表示零点。 。求5. 图示RLC系统，应。 ，系统的输出为i(t)，求零输入响6. 某线性连续系统的信号流图如图所示， 求系统函数H(s)； 判断系统是否稳定； 若用加法器，数乘器，积分器模拟系统，画出信号流图。 7. 某线性连续系统的S域框图如图所示，其中欲使该系统为稳定系统，试确定
9、K值的取值范围。 ，。8. 某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为 ， 求系统输入f(t)。 习题五 习 题 六 习 题 七 一、 简单计算题 1.f(k)=3k(-k-1)+(1/3)k(k) 求f(k)的双边Z变换F(z)及收敛域。 2.f(k)=(1+2k)(k+1) 求f(k)的双边Z变换F(z)及收敛域。 3.f(k)=1+(-1)k(k) 求f(k)的单边Z变换F(z)。 4.f(k)=(-1)k2k(k) 求f(k)的单边Z变换F(z)。 5. 求f(k)的单边Z变换F(z)。 6. 求f(k)的单边Z变换F(z)。 7.f(k)=(1
10、/2)k-1(k-1)(k) 求f(k)的单边Z变换F(z)。 8. 1|z|2 求F(z)的原函数f(k)。 9. 求F(z)的单边Z逆变换f(k)。 10.已知因果序列f(k),其单边Z变换为F(z)。若因果序列y(k)的单边变换为, 用f(k)表示y(k)。 二、综合计算题： 11.已知某线性离散系统的输入为f1(k)=(k)时，系统的零状态响应yf1(k)=(3k-2k)k(k)。若系统输入 为f2(k)=k(k),求系统的零状态响应yf2(k)。 12.已知某线性离散系统的系统方程为 y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k-1)-2f(k-2) 系统输入f(k)=(k),
11、y(0)=1,y(1)=1,求系统的零输入响应yx(k),零状态响应yf(k),完全响应y(k). 13.设某线性时不变离散因果系统的阶跃响应为g(k),当输入为因果序列f(k)时,零状态响应yf(k)为 求输入f(k)。 14.已知某线性离散系统的单位序列响应为入f(k)=2+2cosk/3, -k,求系统的稳态响应ys(k)。 若系统的输 15.已知二阶线性离散系统的系统函数H(z)的零极点分布如图所示,并且H(0)=1 (1)求系统的单位序列响应h(k); (2)若系统用加法器，数乘器，单位延迟器，模拟画出模拟框图； 16.已知某线性离散系统的信号流图如图所示。 (1)用梅森公式求系统函
12、数H(z)。 (2)为使系统稳定,a,b应满足条件。 习 题 八 习 题 九 1 试举例说明确定信号和随机信号在信号描述方面的差异。 2 试说明随机信号与确定信号在通过线性时不变系统的分析方法上的相同点和不同点。 3 一随机信号服从均匀分布，试求随机信号功率密度谱。 ，式中 为常数，随机变量 在区间 上 的均值、均方值、方差、自相关函数、自协方差和4 已知平稳随机信号的相关函数如下所示，试求相应的功率密度谱： ； ； 5 已知平稳离散随机序列 ，求自相关函数。 6已知平稳离散随机序列谱。 7 设功率密度谱为 的自相关函数为 ，求自功率密度 /2的白噪声信号，通过一低通滤波器 其中的平均功率。 为常数。求输出噪声的功率密度谱、自相关函数和输出8 已知一线性时不变离散系统的单位冲击响应为：入为平稳白噪声信号自相关函数 ，其自相关函数为 和自功率密度谱 。输 。试求系统输出的 。 ，平均功率
