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1、大学物理学第三赵近芳北邮出社第九章课后习题答案习题九 9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度vB的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向v并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为Bvvv的方向 题9-2图 v9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? rv解: (1)不可能变化
2、，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路abcd可证明B1=B2abcdvvBdl=B1da-B2bc=m0I=0 vr B1=B2 (2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直rvv线，但B方向相反，即B1B2. 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 =m0nI，外面B=0，所以在vvBL外dl=0 但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为
3、vv LB外dl=m0I 这是为什么? 解: 我们导出B内=m0nl,B外=0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是LvvB外dl=m0I=0，与LvvB外dl=v0dl=0是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实际上以上假设并不真实 题9-4图 存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若 vmI是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B=0,r2pr为管外一点到螺线管轴的距离 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如
4、果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转 9-6 已知磁感应强度B=2.0Wbm-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量 解： 如题9-6图所示 (1)通过abcd面积S1的磁通是 vvF1=BS1=2.00.30.4=0.24Wb9-6图 vv(2)通过befc面积S2的磁通量 F2=BS2=0 题(3)通过aefd面积
5、S3的磁通量 F3=BS3=20.30.5cosq=20.30.5vv45=0.24Wb (或曰-0.24Wb) 9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心)在O点的一段圆弧形导线，其半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度 题9-7图 解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生其中 v产生 B1=0 AB )CD 产生B2=m0I12R，方向垂直向里 m0I4pR232CD 段产生 B3=(sin90-sin60)=m0I2pR(1-32)，方向向里 B0=B1+B2+B3=m0I2pR(1-+p6)，方向向里 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导
6、线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示A，B两点与导线在同一平面内这两点与导线L2的距离均为5.0cm试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置 题9-8图 解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里 BA=vm0I12p(0.1-0.05)+m0I22p0.05=1.210-4Tv(2)设B=0在L2外侧距离L2为r处 m0I2p(r+0.1)-则 mI22pr=0解得 r=0.1 m 9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度 解：
7、如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且 I1I2=电阻R2电阻R1=q2p-q. 题9-9图 I1产生B1方向纸面向外 B1=vvm0I1(2p-q)2R2p， I2产生B2方向纸面向里 B2= B1B2I1(2p-q)I2q=1 m0I2q2R2p=vvv有 B0=B1+B2=0 9-10 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度 题9-10图 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆
8、柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI=v上P点产生dB与RIpRdl，在轴RdqmIdqpR垂直，大小为 dB=02 2pR2pR2pRmIcosqdqdBx=dBcosq=0 22pRmIsinqdqpdBy=dBcos(+q)=-0 222pRm0dImIcosqdq2pR2m0Ip Bx=2p-2=m0I2pRp2sinp2-sin(-p2)=m0IpR2=6.3710-5 T By=2p-2(-m0Isinqdq2pR2)=0vv B=6.3710-5i T9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速
9、率v=2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值 vvvm0eva解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 B0= 34pa如题9-11图，方向垂直向里，大小为 B0=电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为Pm=vm0ev4paeva22=13 T -24eTpa2=9.210 Am2 题9-11图 题9-12图 9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题9-12图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10cm,l=25cm) 解：(1) BA=m0I12
10、p(d2)+m0I22p(d2)=410-5 T方向纸面向外 (2)取面元dS=ldr F=r1+r2r1m0I12pr+m1I12p(d-r)ldr=m0I1l2pln3-m0I2l2pln13=mI1lpln3=2.210-6Wb9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率m=m0. 题 9-13 图 v解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度Bdl=m0I lB2pr=m0IrR22, B=m0Ir2pRm0Ir2pR2 磁通量 Fm vv=BdS=(s
11、)R0dr=2m0I4p=10-6 Wb 9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论： v(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么? 解： Bdl=8m0avvv , bavvBdl=8m0vvB, dl=0 cv(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等 vvv(2)在闭合曲线C上各点B不为零只是B的环路积分为零而非每点B=0 题9-14图 题9-15图 9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导
12、体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率mm0，试证明导体内部各点(arb) 的磁感应强度的大小由下式给出： B=m0I2p(b-a)22r-ar22vv解：取闭合回路l=2pr (arb),则 Bdl=B2pr lI=(pr2-pa)22Ipb-pa2222 B=m0I(r-a)2pr(b-a)29-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra),(2)两导体之间(arb)，导体圆筒内
13、(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小 解： (1)ra B2pr=m0IrR22LvvBdl=m0I ,B=m0Ir2pR2(2) arb B2pr=m0I,B=r-bc-b22m0I2pr22m0I(c-r)2pr(c-b)2222(3)brc B2pr=0,B=0 题9-16图 题9-17图 9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且ar，横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强
14、度的大小 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流-I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的O点B的大小： 电流I1产生的B1=0，电流-I2产生的磁场 B2=m0Ir222m0I22pa=m0Ir2222paR-r B0=(2)空心部分轴线上O点B的大小： 2pa(R-r)=0，电流I1产生的B2电流I2产生的B2m0Ia2222paR-r=m0Ia2p(R-r)22= B0m0Ia2p(R-r)229-18 如题9-18图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面求ABC的各边所受的磁力 v解： FAB
15、=ABvvI2dlB FAB=I2am0I12pd=m0I1I2a2pd 方向垂直AB向左 题9-18图 vFAC=CAvvI2dlB 方向垂直AC向下，大小为FAC=d+adI2drm0I12pr=m0I1I22plnd+adv同理 FBC方向垂直BC向上，大小 FBc= dl=drcos45d+adI2dlm0I12prm0I1I22plnd+ad, FBC=d+am0I2I1dr2prcos45a=9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示求其所受的安培力 v解：在曲线上取dlv dlvv,则 Fab=bavvIdlB
16、v Fabvvvvp与B夹角=不变，B是均匀的 题9-19图 2vvwbbv=IdlB=I(dl)B=IabB aa方向ab向上，大小Fab=BIab 9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求： (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； 题9-20图 (2)矩形线圈所受合力和合力矩 vF 解：(1)CD方向垂直CD向左，大小FCD=I2bm0I12pd=8.010-4 N 同理FFE方向垂直FE向右，大小FFE=I2bv
17、m0I12p(d+a)=8.010-5 N vFCF方向垂直CF向上，大小为FCF=d+am0I1I22prddr=m0I1I22plnd+ad=9.210-5 N vFED方向垂直ED向下，大小为FED=FCF=9.210-5N 方向向左，大小为F=7.210-4N vvvvv(2)合力F=FCD+FFE+FCF+FEDvvv合力矩M=PmBvv 线圈与导线共面 Pm/B vM=0 9-21 边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对OO轴的磁力矩大
18、小； (3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功 题9-21图 Bvvv解： (1) Fbc=IlB=0 vvvFab=IlBvvvFca=IlB 方向纸面向外，大小为Fab=IlBsin120=0.866 N 方向纸面向里，大小Fca=IlBsin120=0.866 N (2)Pm=IS vvvM=PmB 沿OO方向，大小为M=ISB=I3l42B=4.3310-2 Nm (3)磁力功 A=I(F2-F1) F1=0 F2=34lB2, A=I34lB=4.33102-2J 9-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对,两边中点的一个竖直轴自由转动现在
19、线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的v水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T. is解：设微振动时线圈振动角度为q (q=)，则M=PmBnvvq=NaI2Bnisq 由转动定律 Jdqat22=-NIaBsinq-NIaBq 即 22dqdt22+NIaBJJNaIB22q=0 振动角频率 w=NIaBJ2,周期 T=2pw=2p9-23 一长直导线通有电流Iv120A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，m0I12pr且两者共面，如题9-23图所示求导线ab所受作用力对O点的力矩 解：在ab上取dr，它受力dFab向上，大小为dF=I
20、2drvdFvdM对Ovvv点力矩dM=rFm0I1I22pdr方向垂直纸面向外，大小为dM=rdF=M=badM=m0I1I22pbadr=3.610-6 Nm 题9-23图 题9-24图 9-24 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为s-1剩v余电荷假定圆盘绕其轴线AA以角速度w (rads)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为M=盘分成许多同心圆环来考虑) 解：取圆环dS=2prdr，它等效电流dI=dqT=pswRB44(提示：将圆w2pdq=w2psdS=wsrdr 等效磁矩 dPm=pr2dI=pwsr3dr vvv受到磁力矩
21、dM=dPmB，方向纸面向内，大小为dM=dPmB=pwsr3drB M=dM=pwsBrdr=0R3pswRB449-25 电子在B=7010-4T的匀强磁场中作v圆周运动，圆周半径r=3.0cm已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图 题9-25图 (1) 试画出这电子运动的轨道； v(2) 求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek 解：(1)轨迹如图 (2) evB=m(3) EK= 12mv2vv2r, v=-16eBrm=3.7107ms-1=6.210 J 9-26 一电子在B=2010(2)磁场B的方向如何? 解: (1) R=mvcosqeB-
22、4T的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题9-26图(1)求这电子的速度；v,h=(2pmeBvcosq)2题9-26 图 6-1 v=eBRm)+(2eBh2pm=7.5710msv(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定 9-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.010-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.010-5V的横向电压试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目 解: (1) eEH=evB,v= vI=EHB=UH
23、lB l为导体宽度，l=1.0cm -5UHlB1.01010-21.5=6.710-4 ms-1 29-3=2.810m (2) I=nevS, n=-19-4-2-5evS1.6106.710101039-28 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的? 解: 见题9-28图所示. 题9-28图 9-29 题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的B-H关系曲线，虚线是B=m0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲
24、线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质 题9-29图 9-30 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 vvmA(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；(2)若环内vv充满相对磁导率mr=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?*(3)磁性物质v中心处由导线中传导电流产生的B0v和由磁化电流产生的B各是多少? vvNI=200Am-1 解: (1) Hdl=I , HL=NI , H=lLB0=m0H=2.510-4T(2)H=200 Am-1B=mH=mrmoH=1.05 T vB(3)由传导电流产生的0即(1)中的B0=2.5
25、10-4T由磁化电流产生的B=B-B01.05T 9-31 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 Wbm-2已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝试计算： (1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率 解: (1)H=nI=(2)M=BNlI=2104Am-1 5m0-H7.7610MHAm-1 (3)xm=38.8 (4)相对磁导率 mr=1+xm=39.8 9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm，截面积为1.0 cm，在环上均匀2绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.010-6Wb试计算：(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度； 解: (1) B=FS=210-2 T vv(2) Hdl=NI0 H=NIL0=32Am-1 *9-33 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度H相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法)，如题9-33图所示这两点的磁感应强度相等吗? 解: 磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路abcd 题9-33图 v则 Hdl=H1ab-H2cd=0 l H2=H1 这两点的磁感应强度B1=mH1,B2=m0H2 B1B2
