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1、实变函数试- -_-_-_-_-_-_-_-_-_线_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-名-姓- - -_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _封_-_-_-_-_-_-_-号-学- - -_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_密_-_-_-_-_-级-班- 试卷代码：1110101701 曲 靖 师 范 学 院 XX学年第X学期数学与应用数学专业XXXX班 实变函数期末考试试卷(1) 任课教师： 负责人： 题 号 一 二 三 四 总 分 复核人 得 分 36 16 10 38 100 登分人 注意：1. 本试卷共6页，请考生仔细检查，有错、漏、破烂现象及时报告监
2、考教师更换. 2. 考生姓名、班级学号必须写在指定地方. 3. 考试时间: 120分钟. 得 分 阅卷人 一、填空题 1. 设An=(n-1,n，n=1,2,3,LL，则IAn ； n=1UAn . n=12. In-1,n+1n=1nn . 3. 设A2n-1=(0,1n)，A2n=(0,n)，n=1,2,3,LL，则limAnn= ；limAn . n4. 作映射 可满足从正实数集合P到实数集合R的双射. 5. 设集合A的全体子集所成集族的基数为m，则A的基数为 . 6. P0是E的孤立点的充要条件是存在P0的某邻域U(P0)，使 . 第 1 页 共 6 页 7. 任意多个满足EE的集合E
3、的交集是 . 8. 设E1和E2均为有界可测集，则m(E1UE2)m(E1IE2) . 9. 设E为Rn中的点集，E为L可测的充要条件是对于任意一个点集A都满足 . 10. 若fn(x)f(x)，由其定义可知对任意t 得 分 阅卷人 二、辨析题 1. 任意多个开集之交仍是开集，有限多个开集之交也是开集. 2. 单位圆周与整个数轴一定对等. 第 2 页 共 6 页 得 分 阅卷人 三、计算题 =10,22n11. 设A2n1，A2n1=10,12n，n=1,2,3,LL, 求An的上 极限和下极限. 得 分 阅卷人 四、证明题 1. 设A是一个集合，是两个集列，证明： nU(AIn=1Bn)=(
4、UAn)I(UBn )n=1n=1第 3 页 共 6 页 2. 有界集E为可测的充要条件是对于e0, 存在开集GE和闭集FE, 使得m(G-F)e. 第 4 页 共 6 页 -班级密-_ 学号 封-_ 姓名线- _ - 3. 设E1和E2是两个互不相交的可测集,f1(x)和f2(x)分别是E1和E2上的可测-函数, 令f(x)=f-1(x)-f2(x)- -_- _-_-_-_- _-_-_-_线 _-_-_-_- _-_-_-_- _-_-名-姓- - - -_-_- -_-_-_-_- -_-_-_-_- _-_ _封_-_- _-_-_-_- _-号- -学- - - -_- _-_-_- _-_-_- _-_-_- _-_-_- _密_- _-_-_- _-级- 班- - - - - - - xE1xE, 证明: f(x)是E1UE2的可测函数. 2 5 页 共 6 页 第 4. 设函数列fn(x)在E上依测度收敛于f(x), n=1,2,3,LL且fn(x)乎处处成立, 证明: 几乎处处有fn(x)收敛于f(x). fn+1(x)几第 6 页 共 6 页
