《实验六系统稳定性分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验六系统稳定性分析.docx（7页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、实验六 系统稳定性分析实验六 系统稳定性分析 一、实验目的 1、熟悉系统稳定的概念和条件。 2、熟悉判别系统稳定性的Routh判据。 3、了解系统函数零、极点分布对系统时域影响。 二、实验内容 1、当系统的极点在S平面的左平面时，观察系统稳定时的波形。 2、当系统的极点在S平面的右平面时，观察系统非稳定时的波形。 三、预备知识 认识零极图的绘制方法。 四、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台。 2、线性系统综合设计性模块一块。 3、20M双踪示波器一台。 五、实验原理 1、稳定性系统的一种定义如下：若系统对任意的有界输入其零状态响应也是有界的，则称此系统为稳定系统。也可称为有界输入有界输出稳定系
2、统。其可以用以下数学表达式说明 对所有的激励信号e(t)有 e(t)Me 其响应r(t)满足 r(t)Mr 则称该系统是稳定的。式中，Me,Mr为有界正值，经过验证，稳定系统的充分必要条件是 -h(t)dtM 式中M为有界正值。或者说冲激响应绝对可积，则系统是稳定的。 2、稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。系统的冲激响应h(t)或系统函数H(S)集中表现了系统的本性，当然，他们也反应了系统是否稳定。判定系统是否稳定，可从时域或S域两方面进行。对于因果系统观察在时间t趋于无限大时，h(t)是增长、还是趋于有限值或者消失，这样可以确定系统的稳定性。研究H(S)在S平面中
3、极点分布的位置，也可以很方便的给出有关稳定性的结论。从稳定性考虑，因果系统可划分为稳定系统、不稳定系统、临界稳定系统三种情况： 稳定系统：如果H(S)全部极点落于S左半平面，则可以满足 limh(t)=0 t 系统是稳定的。 不稳定系统：如果H(S)的极点落于S右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点，则在足够长的时间以后，h(t)仍继续增长，系统是不稳定的。 临界稳定系统：如果H(S)的极点落于S平面虚轴上，且只有一阶，则在足够长的时间以后，h(t)趋于一个非零的数值或形成一个等幅振荡。这处于上述两种类型的临界情况。 3、Routh判据: E0Sm+E1Sm-1+L+En-1S+En由 H(S
4、)= nn-1C0S+C1S+L+Cn-1S+Cn则系统的特征方程可表达为： D(S)=C0Sn+C1Sn-1+L+Cn-1S+Cn 由上述的第二步系统稳定的条件，则对于特征方程来说，要使其不具有正实部的根的必要条件是： 所有的系数an,an-1,L,a1,a0具有相同的符号。 无一项系数消失。 Routh表的第一步是根据特征方程的系数，首先将它们排成两列，如一个6阶系统的特征方程为a6S6+a5S5+a4S4+a3S3+a2S2+a1S+a0=0 anan-1an-2an-4L对应于奇次项系数 L对应于偶次项系数 nn-1an-3an-5Routh表的第一列表示S,SS6S5S4S3S2S1
5、S0a6a5a5a4-a6a3=Aa5Aa3-a5B=CACB-AD=ACED-Ca0=FEFa0-E0=a0F0,Sn-2,L,S0 a2a1a5a0-a60=a0a5a5a4-a6a3=0AC0-A0=0C00a0000000a4a3a5a2-a6a1=Ba5Aa1-a5a0=DACa0-A0=a0C00 Routh表一直建立到S行为止。 Routh准则：当Routh表中的第一列的全部元素具有相同的符号时，方程的根全部位于S平面的左半部，而其符号改变次数恰好就是具有正实部或位于S平面的右半部的根的个数。 4、参考原理图 图4-1-1 三阶系统稳定性分析 图4-1-2 二阶系统稳定性分析 六
6、、实验步骤 1、二阶系统的稳定性分析。 把线性系统综合分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源，并打开此模块的电源开关。 按照原理图搭建电路。打开函数信号发生器的开关，并使其输出一正弦信号，频率约为1K,p-p值为5V左右，输入到此电路的INPUT，改变其中的电位器，观察输出信号从稳定到非稳定的过程，具体的表现为有一定幅度的正弦波，变为一幅度为电源幅度的非稳定波形。 2、三阶系统的稳定性分析。 (1) 按照原理图搭建电路，打开函数信号发生器模块的电源开关，使其输出一方波信号，频率为30Hz左右，pp值为10V左右，调节其中的电位器，可以观察到信号从一个有一定幅度的信号，变成一个幅值为电源电压的非稳定性信号。 七、实验报告 1、绘制出二、三阶系统的零极图。 2、列写出系统稳定时，其中二、三阶元件必须满足的范围，比较与实际的实验结果有何差异。 3、列写出二、三阶系统的Routh判据表。 八实验结果 稳定后 稳定前
