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1、浙江中考压轴判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。 根据与x轴的两个交点A、B的坐标，故设出交点式解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式。 设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。 根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO，然后分点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CMx轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是-2，代入抛物线解析式计算即可；点H在点C上方时，根据的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标。 在x轴上取一
2、点D，过点D作DEAC于点E，可以证明AED和AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DMAC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标。 11. 课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题： 将一张标准纸ABCD对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸请给予证明 在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD进行如下操作： 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE； 第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD
3、边上点N处，折痕为DG，此时E点恰好落在AE边上的点M处； 第三步：沿直线DM折叠，此时点G恰好与N点重合 请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由 不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=2，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长 解：证明： 矩形ABCD是标准纸，BC=2。 AB1ABABAB1由对开的含义知：AF=BC，=2=2=2。 AF1BCBC222矩形纸片ABEF也是标准纸。 是标准纸，理由如下： 设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=
4、a，DGEM。 由图形折叠可知：ABEAFE，DAE=ADG是等腰直角三角形。 在RtADG中，AD=AG2+DG2=2a， 1BAD=45。 2AD2a=2，矩形纸片ABCD是一张标准纸。 ABa对开次数： 12=2+2， 第一次，周长为：21+2112=1+2， 第二次，周长为：2+22112+22=第三次，周长为：2+， 224111+22=第四次，周长为：2+， 442112+22=第五次，周长为：2+， 448111+22=第六次，周长为：2+， 884 第5次对开后所得标准纸的周长是：2+2， 4第2012次对开后所得标准纸的周长为：1+2。 10052翻折变换，全等三角形的判定和
5、性质，勾股定理，等腰直角三角形，矩形的性质，图形的剪拼，分类归纳。 根据ABAB=2，得出矩形纸片ABEF也是标准纸。 AF1BC2AD2a=2，即可得出答ABa 利用已知得出ADG是等腰直角三角形，得出案。 分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得 2+2n-1(n为奇数)22 第n次对开后所得标准纸的周长=。 1+2n为偶数)n-1(2212. 如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax+bx+c经过O、A、C三点 求该抛物线的函数解析式； 2
6、点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 若AOB沿AC方向平移，AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 解：抛物线y=ax+bx+c经过点O，c=0。 又抛物线y=ax+bx+c经过点A、C， 223a=-a+b=22。 ，解得4a+2b=1b=7237抛物线解析式为y=-x2+x。 22设点P的横坐标为t，PNCD，OPNOCD，可得PN=。 2点M在抛物线上，M。 如图1，过M点作
7、MGAB于G，过P点作3272PHAB于H， 7373AG=yAyM=2-t2+t=t2-t+2， 2222 BH=PN=t。 2当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形， t2-t+2=，化简得3t8t+4=0。 解得t1=2，t2=点P的坐标为存在点P如图2，AOB沿AC方向平移至AOB，AB交x轴于T，交OC于Q，AO交x轴于K，交OC于R。 由A、C的坐标可求得过A、C的直线为yAC=x+3 设点A的横坐标为a，则点A， 易知OQTOCD，可得QT=点Q的坐标为。 3设AB与OC相交于点J， ARQAOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，HTAQ。 =OBAJ13-a-aAQ21=2-
8、a。 HT=OB=1AJ2-211a3AT=，AQ=yAyQ=3a。 222211S四边形RKTQ=SAKTSARQ=KTATAQHT 22KT=13-a13133133=(3-a)-3-a(-a+2)=-a2+a-=-a-+2222224228 -0， 在线段AC上存在点A，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为。 二次函数综合题，二次函数的图象和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，图形平移的性质以及几何图形面积的求法。 212323238抛物线y=ax+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式。 根据等腰梯形
9、的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解。结论：存在点P形。 求出得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值。 13. 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子。 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 要使折成的长方形盒子的底面积为484cm，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒
10、子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm，求此时长方形盒子的长、宽、高。 2222133解：设剪掉的正方形的边长为xcm。 则2=484，解得x1=31，x2=9。 剪掉的正方形的边长为9cm。 侧面积有最大值。 设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm， 则y与x的函数关系为：2y=4(40-2x)x=-8x2+160x=-8(x-10)2+800， x=10时，y最大=800。 即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm。 2在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。 则2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)
11、=550 ， 解得：x1=-35，x2=15。 剪掉的正方形的边长为15cm。 此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。 二次函数的应用，一元二次方程的应用。 假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出2=484，求出即可 假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4x，利用二次函数最值求出即可。 假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。 14. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点。 求A点坐标及线段AB的长； 若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。 当PQAC时，求t的值； 当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求点H的纵坐标的取值范围。 解：由抛物线y=x-4x-2知：当x=0时，y=2，A。 四边形OABC是矩形，ABx轴，即A、B的纵坐标相同。 2
