湖南教育出社数学.docx

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1、湖南教育出社数学湖南教育出版社数学 浅谈初中数学总复习教学 初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化和熟练运用所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高学生分析、解决问题的能力，而且有利于学生的实际运用。同时也能让基础较弱的学生对教材知识进行再学习的过程，从而达到查漏补缺的目的，提高学习成绩。下面笔者就自己的教学实践浅谈初中数学总复习教学的几个阶段。 一、围绕大纲，精心制定复习计划 初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须围绕大纲规定内容和系统

2、化的知识要点，精心编定复习计划。计划的编写必须依据学生的学情。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际情况，设计一份以考查知识点为主的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混淆易出错的知识点，确定复习的重、难点。复习计划编定后，要做好复习课例题的选择、配套练习的筛选，教师的复习计划要交给学生，并要求学生制定符合自身实际水平的具体复习计划，明确自己的复习目标。 二、追本求源，牢固掌握基础知识 复习开始的第一阶段，首先必须要求学生过好课本关，牢固掌握课本上的基础知识和基本技能。向学生提出明确的要求：对基本概念、法则、公式、定理不

3、仅要能正确叙述，而且要能灵活应用；对课本后练习题必须逐题过关；每章节后面的复习题，要求多数学生必须独立完成，少数学困生可以在老师的指导下完成。 三、知识点系统化，提高复习效率 总复习的第二阶段，教师应该发挥指导者、协助者的作用，帮助学生对数学知识点进行系统化整理，根据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统化、条理化的知识树，牢牢的记在脑海里。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为块线：第一块为以解直角三角形为主体的条线。第二块相似形分为条线：成比例线段；相似三角形的判定与性质。相似

4、多边形的判定与性质；第三块圆，包含条线：圆的性质；直线与圆；圆与圆；角与圆；三角形与圆；四边形与圆；多边形与圆。第四块是作图题，有条线：作圆及作圆的内外公切线等；点的轨迹。这种归纳总结对基础好、素质高的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握教材内容。 四、集中练习，争取最佳效果 对学生进行系统的知识梳理、把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节外，主要以集中练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和体现系统知识为主的综合练习题为重，适当加

5、大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。 第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用、线段垂直平分线的性质和判定在证明题中的运用和圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角等定理的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目，都应抓住不放，抓出成效。 培养学生创新思维的基本方法 摘 要：课堂教学是学生学习的主阵地，如何提高课堂教学水平，挖掘学生的学习潜能，多方面提高学生的创新能力，这是每教育工作者都很关注的一个问题，笔

6、者通过多年的教学总结为“读、听、思、悬、记、练“六环节教学方法，从实施情况看效果很好，学生的思维能力得到全面发展，创新能力不断增强。 关键词：读、听、思、悬、记、练、领悟、 探索、激活、创新能力、整合 知识经济时代的来临呼唤着创造人才。理想的创新人才的应有素质主要表现在以下四个方面：即强烈的创新意识，新颖的思维方式，高超的创造才能和鲜明的个性特征，培养创新人才有多种不同的方法，就数学科而言方法也颇多，笔者通过多年的教学总结为“读、听、思、悬、记、练”的方法可以不断提高学生的各方面能力，达到培养创造型人才的目的。 导读：课本是教学的依据，掌握好课本中的基础知识是教学的基本要求，让学生自主地读课本

7、，必须经教师的正确指导，学生才能由“读会”转化为“会读”，数学教学中，对学生的读法指导，不仅要教会学生对数学语言的翻译，而且还应重视指导学生带着问题去读，用发展的观点研究知识的来龙去脉，结构关系，并归纳要点，吸取知识的精华，以形成知识网络，完善知识结构，让学生把握读法步骤，形成良好的学习习惯，能从本质上掌握读书方法并提高学习效率，达到让学生在读中领悟知识要点，从领悟中培养创新思维。 导听：数学教学中，对学生的听法的指导，应首先从培养学生的兴趣入手，兴趣是最好的老师，兴趣是激活创新思维的动力，从而让学生获得最佳学习效果，要引导学生集中精力去听教师对每节课提出的学习要求，对定理、公理、法则引入与推

8、导过程，对概念、要点的创新和概念体系的串联，对例题关键的提示和处理方法，对疑难问题的解释及课本的小结，让学生学会抓住要点，沿着知识的“发展线”来听课。其二，要引导学生听学生讲解例题或习题，因为学生的思维水平基本接近，学生的讲解，听者更易接受，让学生从听中领悟思维方式，提高听课效率。 导思：思维是创新之母，数学的学习离不开思维，要使学生学会科学的思维方法，需要教师的指导。教学中，教师应着力做好：以学生思维的“最近点”入手来展开启发式教学，引导学生积极思考，使学生学会联系；以挖掘“问题链”来开展变式的训练，引导学生去观察、比较、分析、猜想、综合、推理、归纳，使学生学会转化；从创设问题的情境来开展探

9、索式教学，引导学生追根究源去思索，使学生学会深思；以回顾分析过程来开展评价，引导学生分析对或错的原因，促使学生反思，此外，教师在教学过程中，还应善于暴路思维过程，留下一定的思维时空，让学生学会“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”，从思中发展思维能力，以思维能力中提高创新能力。 导悬：说评书的演员为了吸引听众，常在紧要关头有意“悬念”卖一个“坎”，以对听众大脑皮层产生强烈而持续的刺激作用，让听众处于“想丢，丢不了”情境之中，可见，悬念可以扣人心弦，激发听者的兴趣和动机，数学教学若能在教学中善于根据教学内容，巧设悬念，同样可以激发学生的学习兴趣，拨动其探索新知

10、识的心弦，产生“凝而不解，又欲而解之”的强烈愿望，从而充分调动学生的学习积极性和主动性，如在讲初中几何第七章第五节“圆周角”时，课始首先提问：“如何确定一个圆的圆心？”学生即刻便能答出，再问“在只有直角三角尺的情况下，你如何找到一个圆的圆心呢？”学生思考后众说纷纭，但都不法肯定，此时学生心理上产生了迫切知道“如何找”的渴望，这时再引入一个新的境界，使学生的学习动机由“悬”进入“探”的状态，在“探”发展学生的创新思维。 导记：学生良好的记忆方法的领悟及形成，也需要教师的指导，数学教学中，教师要重视对学生记法和指导，一方面必须废止“注入式”，避免学生死记硬背，另一方面还要善于结合教学实际来传授记忆

11、方法，如用类比去联想记忆，或把知识编成顺口溜，使学生在以形助数中学会数形结合记忆等等，凡此种种都能加强学生的记忆。简术法利用相似三角形的性质证明比例线段题型的思路是：遇等积，变等比，横找竖找定相似，不相似，别生气，等线，等比来代替；特征法记忆完全平方式：首末两项“戴”平方，乘积2倍在中央；图形法记忆：一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，系数“k、a”与函数图象的关系是： k0象升调，k0象降调 a0尾巴翘，a0戴小帽 还有很多种方法帮助学生记忆知识点，在这里就不一一列举，此外教师还应让学生明确各种记法的价值、效果、适用范围，以便他们牢固掌握和灵活应用，让他们在“记忆”中发展创

12、新思维，增加知识。 导练：学生做数学练习是整个数学思维的综合体现，教师要起到编排或导演的作用，形式不拘一格，一般可分为动手操作练习、动笔练习和口头练习，如对几何体的认识，不是从“长方体有六个面，十二条棱，八个顶点”的角度强制构建“长方体”概念框架，而是从操作实践角度出发，用搭积木、捏橡皮泥的方式让学生体会到有关概念，在操作中观察、比较，找到“长方体的本质特征”，从而寻求到长方体、面、棱的特征关系，动等练习可一题多解，一题多问等，交流练习，合作练习，让学生在自主与合作学习中掌握知识共同提高，口头练习可是学生思维敏捷快速，及时反馈知识点的掌握程度。从多角度挖掘学生的创新思维。 以上六个环节应贯穿于

13、数学的整个过程，在教师的引导、启发下，让学生自己整合所学知识，达到解题思路让学生讲，疑难让学生问，规律让不学找，结论让学生得，错误让学生改，充分发掘学生思维，培养学生的创新能力。 数学语言在教学中的作用 数学语言以严谨清晰，精练准确而著称。数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其它各种数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。 1、掌握数学语言是学习数学知识的基矗一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。 离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。另一方面，数学知识是数学语言的内

14、涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。因此，从一定意义上讲。掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。 2、掌握数学语言，有助于发展逻辑思维能力。 逻辑思维是思维的高级形式。在各种能力中，逻辑思维能力处于核心地位。因此，培养学生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务。语言是思维的物质外壳，什么样的思维依赖于什么样的语言。具体形象语言有助于具体形象思维的形成；严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言则是发展逻辑思维的“培养液”。 3、掌握数学语言是解决数学问题的前提。 培养学生运用所学知识解决数学问

15、题的能力，是数学教学的最终目的。“对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半。”解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，正确地理解题意，画出符合要求的图形。寻找已知条件，分析条件与结论之间的关系，有关知识的映象，解题判断的形成，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言。 4、掌握数学语言，有利于思维品质的形成。 数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”；清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效。 5、掌握数学语言，能激起学习数学的兴趣。 数学的语言美具有自己的特点，它是一种内在的美，表面显得枯燥乏味，其实却蕴藏着丰

16、富的内涵。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。 此外，掌握数学语言还有助于培养良好的思想品质、高尚的道德情操，勇于追求真理的精神，果敢而严谨的性格、一丝不苟的工作作风和良好的语言表达能力，对人的一生都具有重要影响。 小议以万为单位的数的读法 我们教学“以万为单位的数的读法”，会遇到这样一种情况：当数大于或等于亿时，应该怎么读？如586150000，读作：五亿八千六百一十五万，还是读作：五万八千六百一十五万？ 以万为单位就是把某个数除以10000所得的数，再加上一个单位“万”。如上面数字586150000，以万为单位，就是把586150000除

17、以10000，得到58615，再加上一个单位“万”，即58615万，个位的“5”，表示5个万；十位的“1”，表示10个万；百位的“6”，表示600个万；千位的“8”，表示8000个万，万位的“5”表示50000个万。58615万读作：五万八千六百一十五万，而不能读作：五亿八千六百一十五万。五亿八千六百一十五万表示586150000个“1”，是以“一”为单位，如果把五亿八千六百一十五万理解为“五亿八千六百一十五”个万，它就是“五亿”个万和“八千六百一十五”个万组成的数，这个数比原数大得接近五亿个万；并且这种读法也不正确，因为以万为单位之后，八千六百一十五是个级，五亿是亿级，个级和亿级之间还有一个

18、“万级”，“万级”没有，应该用“0”表示，读“零”。五万八千六百一十五万表示58615个“万”，是以“万”为单位。她们的单位不一样，即使表示的数字大小一样，读法也就不同。 教学以万为单位的数的读法的关键是区分“以一为单位”和“以万为单位”这两个不同概念的含义。以一为单位的数有个级、万级和亿级，它的单位是一，读的时候不要读出单位一来，它的个位表示几个1，十位表示几十个1，百位表示几百个1，千位表示几千个1，万位表示几万个1，十万位表示几十万个1以万为单位的数也有个级、万级和亿级，他的单位是万，读的时候应该把单位万读出来，它的个位表示几个万，十位表示几十个万，百位表示几百个万，千位表示几千个万，万

19、位表示几万个万，十万位表示几十万个万 以一为单位的数化成以万为单位的数的方法是把以一为单位的数除以10000，所得的数就是以万为单位的数。这种方法还可以运用到以百为单位的数、以千为单位的数等等。如52425000，化成以百为单位的数，就把52425000除以100，等于524250百，读作五十二万四千二百五十百。 以万为单位的数的读法和以一为单位的数的读法只有一点不同，那就是以一为单位的数读的时候没有读单位一，以万为单位的数读的时候应该把单位万读出来，其他的读法是一样的。 浅谈中学数学的教学模式 教学模式是指在一定的教学理论指导下，围绕教学目的，精心组织形成一套相对稳定的教学程序及其实施方法体

20、系。它是教学理论在教学过程中的具体化，是对教学经验的系统总结。 一、教师必须掌握的几种基本数学教学模式分析 在数学教学中，国内外先后出现了很多种教学模式，这些教学模式一定程度上反映了国内外教育心理学、数学教育学以及系统科学等的研究成果，其中不少对中学数学教学产生了较深刻的影响。对这些教学模式进行学习和研究，是我们提高教育理论水平和教学能力的有效途径。归纳起来，形形色色的中学数学教学模式可以主要分成以下四种： 1、讲授模式。它是一种传统的教学模式，也是当前我们教学中采用的主要模式。该模式主要是突出老师的主导作用，有利于学生在较短的时间内系统地学习基础知识和基本技能，其基本程序是：复习讲授理解记忆

21、练习巩固检查反馈。 解放后在我国广泛推行的前苏联凯洛夫五环节教学：组织教学、复习提问、讲授新课、巩固练习、布置作业即属于这个模式。这种模式在在我们建国以后经济教育落后的情况下发挥了积极的作用，但随着我国各项事业的飞速发展，此模式渐渐不能完全满足学生的需要。我国的教育工作者们在这个基本模式的大框架下，为了充分体现学生的主体地位，自XX年代起就开始积极探索启发式教学方法，不断变革、演变出一些新的形式。目前经过改良的讲授模式正被我国教育界广泛运用。 2、发现模式。按照美国教育学家布鲁纳的教学理论，为了培养学生探究精神和创造性，不少教师通过精心设计，经常在一些思维价值较高的课例上，运用发现模式进行教学

22、。其基本程序是：创设情境分析研究猜测归纳验证反思。 这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位的发挥及帮助其学习掌握研究问题的方法。该模式目前在西方比较普及，但也存在一些不足如教学进度较慢、基础较差的学生接受起来比较困难等。目前这种教学模式整体或部分地被部分教师在部分地区的教学中运用，但随着大家认识的逐渐加深，尤其新课改在全国的广泛推行，这种方法越来越被广大教育工作者所重视。 3、自学模式。为了培养学生自学能力和良好的学习习惯，教育工作者们又创造了多种自学模式，它的基本程序是：布置提纲自学教材讨论交流练习巩固自评反馈。这种教学模式有利于提高对语言的阅读、理解、交流、运用能力。“生

23、本教育理论”的研究者和推崇者华南师范大学教科院副院长郭思乐教授认为教育应以学生为本，相信学生是“天生的学习者”。一般说来，对于可阅读性强的教学内容，采用自学模式比较有利。 4、掌握模式。按照美国教育学家布卢姆的教学理论，应该注重教学效果的反馈和评价作用。当前，不少地区使用的目标教学模式属于此类，基本程序是：目标定向实施教学形成性检测反馈矫正平行性检测。这种教学模式强调了目标和评价，注重把教学过程分解，有利于加强基础，防止分化，在师生基础比较薄弱的学校适应性更强。 当前我国在教学改革中涌现出了各式各样的教学模式，如中国科学院心理研究所“自学辅导教学法”、上海育才中学“读读、议议、练练、讲讲”八字

24、教学法、北京景山学校“单元结构教学法”，还有“启导自学法”、“阅读教学法”、“程序教学法”、“发现法”、“引导探索法”等等，多数都是由上述基本教学模式交叉或变形组合而成的。因此抓住对以上几种基本教学模式的学习，有助于我们更加深刻、主动地理解、学习其它教学模式。 二、教师应立足整体，综合、灵活、发展地运用多种教学模式 “教无定法，贵在得法”。教学作为一门科学，应当有规可循，但是教学作为一门艺术，不应当也不能仅依靠某一种教学模式来实现它的全部功能。为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学过程中应该综合应用多种教学模式，相互补充，以形成良好的整体结构。 1、教学模式的综合应用，应从

25、教学内容、对象等多方面综合考虑 在某一章节内容的教学中，为了突出知识形成过程，对于概念、定理、公式、法则等知识点可以运用发现模式；选定几节便于学生阅读讨论的内容，采用自学教学模式，突出培养学生的自学能力；对一般内容，可以采用讲授模式，以便保证教学进度。这样在一章的教学中，几种模式分别发挥各自优势，可以从整体上提高教学效率。 若从学生的实际水平考虑，对于基础较好的班级可以更多的采用发现模式；对于基础较差的班级，经常采用讲授模式和掌握模式，通过及时反馈，查漏补缺，使学生树立学习信心，这对于大面积提高教学质量是有益的。 2、教学模式的综合运用，应通过结合教师自身特点，吸收其它教学模式的优势，不断开拓

26、创新来实现 灵活地运用教学模式，是指在对比各种教学模式的理论、优点和不足的情况下，结合教学实际情况，吸收几种教学模式的特点，重新进行组合，使教学过程得到优化。比如在七年级下学期第四章第一节游戏公平吗？的教学中，我首先采用自学模式，要求学生事先在家阅读课本；上课伊始采用发现模式引导学生通过亲身活动自己发现该游戏是不公平的；接着运用启发模式让学生自己找出原因；然后适时采用讲授模式帮助学生形成准确、系统的概念，从而圆满实现该堂课的教学目的。 另外，学生的认知水平也是不断发展的。一般来说，不同的教学模式适应不同层次的认知水平，如发现模式就比掌握模式对学生的认知水平上要求高。因此，我们的教学模式还要结合

27、学生的生理、心理特征，相应地不断变化，促进学生认知水平向高层次发展。 三、在新课改中运用中学数学教学模式必须注意的几个问题 1、运用各种教学模式都必须体现“情景、问题、情感”三原则 新的课程标准倡导形式多样的教学模式，但无论哪种模式都必须包括如下几点：必须有一个情景。该情景是一个源自生活经验的情景，一个与本课学习内容相关的情景，一个有趣味性、实践性和思考性的情景。必须有一串问题。即教师必须设计一个有一定梯度、学生经过努力能解决的问题串。必须培养学生健康的情感。教师在课堂教学中要有充分的情感体现，帮助培养学生形成正确的人生态度和价值观。 很多教师往往忽视了第三点，殊不知学生个性心理品质的培养对其

28、学习数学有着潜移默化的作用。学生个性心理品质培养应立足于课堂，如当学生做错题后，虽然知道自己错了却不肯订正，这实质是责任心的缺乏，此时可以对学生讲两句话，第一句是：你必须通过自己的努力来纠正错误，第二句是：老师相信你能把错误订正过来。第一话是让学生对他自身的行为负起责任，第二句话是给予适当的鼓励，帮助其树立战胜困难的信心。 2、处理教学过程开放性与教学时间有限性的关系 数学教学是数学思维过程的教学，引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生形成良好的认知结构、全面提高素质的关键。为了充分体现教师的主导作用和学生的主体地位，在教学过必须由教师到学生的单向交流，变成师生之间

29、、学生之间的多向交流，使教学过程真正成为一个开放式系统。 现今的课堂教学是多种教学形式的混合体，但不应该也不可能各个方面都是全新的。在课堂教学中，教师该“放”的时候一定要“放”，但放开后如果学生经过努力仍无法解决的问题则必须有老师讲。因此，在坚定新课程标准理念的同时，并不能完全排除课堂讲授。任何时候不要一刀切，既要认清方向，又不能脱离现实。 3、正确处理“师生对话式教学”与维持课堂纪律的关系 陶行知先生说只有“教、学、做合一”，教学才能收到意想不到的效果。随着新课改的推行，越来越多的老师将“对话式教学”运用到课堂上，效果良好。但由于新教材的设计特点，也常会出现课堂秩序混乱的情况。一般说来，教师

30、设计课堂问题的原则应该是让大多数学生有话可说，如要求过高，很多学生不会回答，课堂秩序自然就不会好。其次，教师要靠自己的水平、学识和人格魅力，做好组织、引导工作，这就要求老师必须具备良好的驾驭课堂的能力。另外，课堂上教师要关注基础差的同学，设计一些层次较低的问题由他们回答，一方面可增强这部分人的学习信心，同时又能达到维持正常教学秩序的目的。 4、因人施教，实施差别化教学 在新课程学习中，经常会出现学生的两极分化现象，这虽然与我们的大班化教学有关，但教师在教学过程中必须引起足够重视。要解决该问题应该着重从以下三个方面着手：入门的门槛要尽量低。对后进生适当采取补差的方式。教师在课堂教学中要努力设计有

31、差异的问题，循序渐进，实施有差异的教学方法，尽量保证每个学生都有收获。 5、把现代化教学手段引入课堂，改进教学模式 投影仪、计算机等现代化教学辅助手段的开发，对优化教学过程，提高课堂效益，使教学过程现代化创造了条件。教师应该有效地发挥它们在教学中的作用，指导学生运用计算机，进行探索式学习，构建新的教学模式以适应信息时代科技日新月异的发展趋势。 数学语言在教学中的作用 数学语言以严谨清晰，精练准确而著称。数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其它各种数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。 1、掌握数学语言是学习数学知识的基矗一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，

32、又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。因此，从一定意义上讲。掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。 2、掌握数学语言，有助于发展逻辑思维能力。 逻辑思维是思维的高级形式。在各种能力中，逻辑思维能力处于核心地位。 因此，培养学生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务。语言是思维的物质外壳，什么样的思维依赖于什么样的语言。具体形象

33、语言有助于具体形象思维的形成；严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言则是发展逻辑思维的“培养液”。 3、掌握数学语言是解决数学问题的前提。 培养学生运用所学知识解决数学问题的能力，是数学教学的最终目的。“对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半。”解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，正确地理解题意，画出符合要求的图形。寻找已知条件，分析条件与结论之间的关系，有关知识的映象，解题判断的形成，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言。 4、掌握数学语言，有利于思维品质的形成。 数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”；

34、清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效。 5、掌握数学语言，能激起学习数学的兴趣。 数学的语言美具有自己的特点，它是一种内在的美，表面显得枯燥乏味，其实却蕴藏着丰富的内涵。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。 此外，掌握数学语言还有助于培养良好的思想品质、高尚的道德情操，勇于追求真理的精神，勇敢而严谨的性格、一丝不苟的工作作风和良好的语言表达能力，对人的一生都具有重要影响。 要让学生学会做数学 人们对“什么是数学”、“什么叫做懂数学”的认识发生了重大的变化。 在过去的二十年中，数学的面貌发生了翻天覆地的变化。以信息社会和市场经济为基本形态

35、的时代，全球经济一体化进程急剧加快，科学技术迅猛发展，人类社会高度社会化。所有这一切都有赖于定量化研究的学术性发展。现代数学已经或将要渗透到科学技术、经济生活和现实世界中，与人类生存息息相关的各个领域中，“量”的概念早已突破了“数”与“形”这一历史的局限性。“数”、“形”、“关系”、“可能性”、“数据处理”、“度量和科学观察”、“进行推理、演义和证明”、“形成观与各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型”等，是人们对客观世界进行数学把握的最基本反映。 从实现的手段上，数学作为一种普遍使用的技术，可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，从而解决问题，作出判断，它为人们交

36、流信息提供了一种简捷有效的手段。 这些变化是由于人们对“什么是数学”的认识发生了重大的变化。现在是人们把数学理解为“关于模式的科学”。在数学教学中，由真实事物或现象所抽象出来的数学概念、命题、问题和方法，由特殊上升到了一般，从而形成了“模式”。“模式”是指一定事物经过“程式化”的处置，而成为同类事物的典范。“程式化”是指当思维仅仅是思维对象时，我们把它称为“程式化”，“程式化”即模式制造。“程式”具有相对独立性，能反映一类问题的共同特性，而具有超越特殊对象的普遍意义；模式不从属于特定的事物或现象，也不再是为研究特殊的实际系统及其性态而设计的数学结构。 二、传统的数学教育思想 传统的数学教学是教

37、给学生现成的数学。荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为，“关于数学，每个数学家都知道发生作用，亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题，并在这个过程中增长他们的才干，发展他们的个性。 “做数学”不仅要反映数学活动的结果理论，而且还要反映得到这些理论的数学活动及具体的思维方式。数学教学的任务就是帮助学生数据化。 2、“做数学”的特征 、“做数学”意指在数学教学中，应把学生作为思维认识的主体。如果可能，每个人都应参与数学，亲自体验一下数学。参与数学在一定程度上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测来实现的。 、知识是在有目的的活动中聚集、发现和产生，而不是将数学作为一个现成的产品，教条

38、式的灌输给学生。这里强调的是发生，而不是强加于人。我们并不断言，信息式的知识没有价值。这些知识只有在有目的的活动中才是有用的，因而显示出其价值。在数学教学中，应坚持“做”比“知道”更深刻地掌握知识。 3、“做数学”的本质 玻利亚对“做数学”的本质说过这样一段话：“对于一名积极从事数学研究的数学家来说，数学有时就是一种猜测的游戏；在你证明一条数学定理之前必须先作猜测，在你深入细致完成证明之前，也必须先对证明的思想作出猜测。”因此“做数学”的实质是认知发现活 动，而不是吸纳性活动。”“做数学”的方法远非只是计算或演绎，还包括观察模式、验证猜想和评估结果。“做数学”的实质是把重点从“教”转向“学”，

39、从教师的行为转向学生的活动，并且从感觉效应转向运动效应。 4、怎样“做数学” 所谓“做数学”就是从做中学，不仅要注意数学的内容方面，更要注意数学的过程方面。在数学教学中要注意：一、知识结构的建立、推广、发展的过程；二、数学概念、公式、定理、法则的提出过程，解题思路的探索过程，解题方法、规律的概括、发展过程，在过程中展开学生的思维，并加以正确的引导。 具体的讲，在概念教学时，或者从实际例子出发，经过分析逐步抽象出概念来，或者是通过所学概念，与学生认知结构中的某个适当概念，通过同化来学习概念。前者要经历辨别、分化、抽象、概括等心理过程，后者要体现新旧知识的相互作用与相互联系。不管采用哪种方式学习概

40、念，分化都是必要的步骤。 在数学定理教学时，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，弄清抽象、概括或证明的过程，了解它们呢的用途、应用的范围，以及应用时应注意的问题。 对于基本技能的训练，也要有个过程，即由简单到复杂，由单一到综合，循序渐进地发展，并要随着学生对基础知识的理解不断加深，逐步提高基本技能的熟练程度。 对于能力的培养，特别注意使学生逐步学会怎样从实际例子和已知知识中发现和提出数学问题，怎样进行分析、综合、抽象、概括，怎样进行判断、推理和解决问题，使学生的能力逐步提高。 5、“做数学”的目的 “做数学”的目的最终是要让学生学会“数学化”。弗赖登塔尔认为，人们用数学的方法观察

41、现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。简言之，数学地组织现实世界的过程就是“数学化”。 弗氏特别指出，数学本身同样属于现实世界，因而在数学发展过程中，我们自然要面对数学自身的“数学化”。 数学教育中的“数学化”是一种由现实问题到数学问题，由具体问题到抽象概念的认识转化活动，是人类发现活动在数学领域里的具体表现。 现实数学教育中所说的“数学化”泛指学习者从一个具体的情景问题开始，到得到一个抽象数学概念的教育全过程。这里所说的数学概念是把所研究的数学问题的共同点门本质特征）抽出来，加以概括。 应当通过“数学化”的途径来进行数学的教与学。牢记弗氏的名

42、言：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。” 伟大的教育家夸美纽斯有句名言：“教一个活动的最好方式是演示”，弗氏把这一思想进一步发展为“学一个活动的最好方式是实践”。这一提法的实质是把重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动，并从感觉效应转向运动效应。所以我们要让学生学会“做数学”。 高中数学的特点 回忆初中阶段所学的全部平面几何的内容及代数中的有理数、多项式、二次根式、方程、不等式和函数等等，不仅在知识上而且在数学能力上已经作好了高中继续学习的准备。只要认清高中数学的特点，并促使自己适应这些特点，那

43、么学好高中数学是完全可能的。高中数学的特点概括地说，有以下三点。 1、知识的抽象性大 在初中学习的“函数”的基础上，高一又要学习“集合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。高一的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观，经验型向抽象，理论型过渡。 2、知识的密度增大 由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所变化。初中时教师常常把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；而在高中却常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强

44、调知识的“以旧带新”和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来，似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅。似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。 3、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，平面几何尤其如此，这个系统给我们学习带来了很大的方便。 因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。因此，平面几何的知识使人长久不忘，记得清，用得上。但高中的数学却不同了，除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统，代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。 高考数学临考要

45、诀 函数：常见的函数题型主要有两类：一是考查具体函数，二是考查抽象函数，这种题型较难，而通过找到一个符合条件的常见函数作为解决本题的入手是一个不错的方法。函数题型经常和不等式、数列放在一起进行考查，二次函数以及三个二次之间的关系经常是考查的重点。 不等式：解不等式往往带有字母， 需要讨论，还需要掌握转化、数形结合等方法以及函数与方程的思想和八种常见不等式的一般解法。证明不等式要善于分析式子结构特征和寻找已知求证之间的差异，从中找到与相关定理的联系来作为解决问题的突破口。 三角：三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质；二是三角形中有关边角的问题。凡是三角公式变换的问题都

46、可以从分析角、函数类型和式子结构特征这三个方面的差异作为入手解题的突破口。 数列：Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用。数列求和的几种方法，如并项、裂项、错位相减等常用方法必须掌握(注意对q的讨论)。要掌握三种基本极限(对qn的讨论是个难点)以及极限的四则运算法则，能够把所给式子的极限转化为基本极限的形式。 立体几何：平行、垂直的判定与性质、空间所成角及距离是主要内容，要熟知相关定理及位置关系转化的一般规律。垂直是考查的重点，转化是重要的方法，角、距离的计算最后都转化到一个三角形中进行。 解析几何：直线与圆锥曲线的方程、有关性质以及相互位置关系是重要内容。直线与圆锥曲线的位置关系

47、是高考主要题型，中点、弦长、轨迹是经常考查的问题，含参的范围问题是难点。 把现实生活、现代科技、社会热点问题作为背景的数学应用问题是高考热点之一，题目往往不是很难，关键是考查对题目信息的理解能力和数学化问题的解决能力。 湘教版高中数学教材体系结构和体例 高一到高三的数学教材编写了26册，其中必修部分5册，选修1部分2册，选修2部分3册，这10册每册内容包括一个模块。选修3部分6册，选修4部分10册，这16册内容每册包括一个专题。按照普通高中数学课程标准，第1-10册每册内容安排36课时，第11-26册每册内容安排18课时。 必修课程1-5册从高一年级开始到高二上期中讲完。第一册相当于标准中必修

48、模块数学1，内容包括集合、函数概念、指数函数、对数函数和幂函数，这一册是其它各册的基础。第二册相当于标准中必修模块数学4，内容包括三角函数、 向量和三角恒等变换。第三册相当于标准中必修模块数学2，内容包括立体几何初步和平面解析几何初步。第四册相当于标准中必修模块数学5，内容包括解三角形、数列和不等式。第五册相当于标准中必修模块数学3，内容包括算法初步、统计和概率。 这五册的内容顺序安排和标准略有不同，原因是这套教材的最大特色之一是以向量为主线，把代数、几何、三角联系起来，用向量来推导三角公式，展开解析几何，引进复数体系，解决多种的问题。这就要尽可能早地学习向量。这样处理的好处还有(1)把函数的学习连在一起了。(2)早点学习三角，有利于在后面的课程中应用三角函数知识，也便于在物理中应用三角知识。(3)把算法和统计、概率安排在第五册，有利于丰富算法的实例。并且基础的数学知识掌握得更好一些，统计和概率学起来也更加容易。 选修课程1和2的顺序和内