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1、特别解析直线系方程的问题分类直线系方程的问题分类解析 一、平行直线系方程在解题中的应用 与直线：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+C=0. 例1已知直线l：x+y+1=0，lm，直线n：x-2y+1=0被l，m截得的线段长为5，求直线m的方程. 解析：设m：x+y+c=0，直线l到直线n所处的角为q，直线m、l间的1-(-1)12距离为d，由题知，kl=1，kn=，由到角公式得，tanq=3， 121+(-1)2sinq=31032，d=5sinq=， 102|c-1|12+12=由平行线间距离公式得，32，解得c=2或c=4， 2直线m方程为：x+y+4=0或x+y-2=0.
2、 二、垂直直线系方程在解题中的应用 与直线：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为：Bx-Ay+C=0. 例2已知直线l是曲线y=x+1的一条切线且与直线x-2y+5=0垂直，求l方程. 解析：设l：2x+y+c=0， 2y=x2+12由消去y得，x+2x+c+1=0， 2x+y+c=0由l与曲线y=x+1相切得，D=2-4(1+c)=0，解得c=0， l：2x+y=0. 三、过定点直线系方程在解题中的应用 过定点的直线系方程：A(x-x0)+B(y-y0)=0. 22，4)圆(x-2)+(y-3)=1的切线的方程 例 3 求过点P(-1 解析：设所求直线的方程为A(x+1)+B(y-4)=0，
3、 22 则整理有Ax+By+A-4B=0， 直线l与圆相切，圆心C(2，故3)到直线l的距离等于半径1，2A+3B+A-4BA+B22 =1， 整理，得A(4A-3B)=0，即A=0，或A= 故所求直线l的方程为y=4或3x+4y-13=0 四、过两直线交点的直线系方程在解题中的应用 3B0 4过直线l：A与m：A2x+B2y+C2=0不同时为0）交点的直线系方程为：A 1x+B1y+C1+l(A2x+B2y+C2)=0例4 求过直线：x+2y+1=0与直线：2x-y+1=0的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 解析：设所求直线方程为：x+2y+1+l(2x-y+1)=0， 当直线过原点时
4、，则1+l=0，则l=1，此时所求直线方程为：x-2y=0； 当所求直线不过原点时，令x=0，解得y=由题意得，l+1l+1，令y=0，解得x=-， l-22l+11l+1l+1=-，解得l=，此时，所求直线方程为：5x+5y+4=0. 3l-22l+1综上所述，所求直线方程为：x-2y=0或5x+5y+4=0. 五、求直线系方程过定点问题 例5 证明：直线mx+y-m-1=0(m是参数且mR)过定点，并求出定点坐标. 分析：本题是证明直线系过定点问题，可用恒等式法和特殊直线法. 解析：直线方程化为:(x-1)m+y-1=0, mR, x-1=0，解得，x=1，y=1， y-1=0直线mx+y-m-1=0(m是参数且mR)过定点. 取m=0，m=1得，y=1，x+y-2=0，联立解得，x=1，y=1， 将代入mx+y-m-1=0检验满足方程， 直线mx+y-m-1=0(m是参数且mR)过定点.
