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1、科学记数法与有效数字 科学记数法 1. 概念 一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1|a| 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2. 注意点 记数对象：大于10的数； n一般形式：a10，其中1|a| 10，n是正整数。 3. 表示方法 科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。数n字用它表示时，就是将结果写成a10的形式，其中 1|a|10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：398700000可表示成3.987108。 有理数的混合运算 1. 运算顺序 在做有理数的加、减
2、、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是： 有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。 2. 运算律与简便运算 有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便。 近似数和有效
3、数字 1. 四舍五入 四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。 2. 精确度的确定 常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定； 用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a10n还原成一般数字后的数来确定； 确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度。 3. 有效数字确定方法 一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。 n对科学记数法表
4、示的近似数的有效数字，由a10中的a来确定，而与10n中的n无关. 如3.987108的有效数字由3.987来确定，与后面的108无关，3.987的有效数字有4位，所以3.987108的有效数字也是4位，分别是3、9、8、7。 对于带单位的近似数的有效数字，只看单位前面的数字，与单位无关；而 4.10万的有效数字也是由4.10来确定，与后面的万无关，4.10的有效数字有3位，所以4.10万的有效数字也是3位，分别是4、1、0.注意：有效数字的个数越多，精确程度越高.如近似数1.6与1.60，两个近似数有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字，因而它们所表示的精确度也是不同
5、的：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595。 例8. 说出下列各近似数的有效数字? 4 40.32； 3.0510； 5.6万. 分析： 根据有效数字的意义，可知40.32共有4个有效数字，分别是4，0，3，2；因为“”前面的数字有3个，分别是3，0，5，所以3.05104有三个有效数字；万前面的数字有两个，分别是5，6，所以5.6万有两个有效数字。 解： 40.32有
6、四个有效数字，分别是4，0，3，2；3.05104有三个有效数字，分别是3，0，5；5.6万有两个有效数字，分别是5，6。 例1： 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)70万 (2)9.03万 (3)1.8亿 (4)6.40105 分析：因为这四个数都是近似数，所以 (1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位； (2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位； (3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位； (4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位 解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数
7、字7、0； (2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3； (3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8； (4)6.40105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0 绝对值、相反数、倒数的性质及应用 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1= . 解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数 所以a+b=0，cd=1 所以 a+b+cd+1=0+1+1=2 1相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零； 2互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数； 3相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点分别在原点O的
8、两边，并且到原点的距离相等。 4多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。 5什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。 6一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 7两个负数，绝对值大的反而小。 8绝对值的性质： 若a为有理数，则a0. 绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。 若a=a，则a0. 若a+b+c+d+m=0，则a=0b=0,c=0,d=0,m=0, 即a=0,b=0,c=0,d=0,m=0. 最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。 9相反数的性质： 若a、b互为相反数，则a+b=0. 10倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1.
