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1、空间向量及其加减运算教学设计空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 邹城市第二中学 孙爱青 邮编 273500 教学目标： 通过本章的学习，使学生理解空间向量的有关概念。 掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。 能力目标： 培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力。 培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。 培养学生空间向量的应用意识 教学重点： 空间向量的有关概念 空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。 空间向量的加减运算在空间几何体中的应用 教学难点： 空间想象能力的培养，思想方
2、法的理解和应用。 空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。 考点：空间向量的加减运算及其几何意义，空间想象能力，向量的应用思想。 易错点：空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用 教学用具：多媒体 教学方法：研讨、探究、启发引导。 教学指导思想：体现新课改精神，体现新教材的教学理念，体现学生探究、主动学习的思维习惯。 教学设计： 1、：同学们好！首先请教同学们一个问题：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定？。 引入：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时
3、，才能提起这块钢板？ ：通过这个实验，我们发现研究的问题是三个力的问题，但三角形钢板受到的三个力的特点是：三个力不共面，三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算”。 实际上空间向量我们随处可见。然后再演示几种常见的空间向量身影。 2、：现在我们来研究空间向量有哪些知识、概念和特点呢？与平面向量有什么区别和联系？平面向量的运算法则、运算律空间中适用吗？ 学生回答所学内容） 一、平面向量、空间向量的基本概念 向量概念：在平面上，既有大小又有方向的量叫向
4、量；画法：用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a；零向量：长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；单位向量：模为1的向量称为单位向量；相反向量：长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量；向量的平移。 a A C aO b B a O a a+b b-a b A B 二、平面向量、空间向量的加法法则：记为a+b；几何意义：如图为a+b为平行四边形的对角线OB，或三角形ABO中边OB。减法法则：记为a-b；几何意义：如图中a-b为平行四边形的对角线AC，方向指向被减向量。 三、平面向量、空间向量的运算律： 交换律a+b=b+a，结合律(a
5、+b)+c=a+(b+c)。 四、推广到平面中的多个力的和、向量构成封闭图形时合力为零。：）： 3、用类比形式对比给出空间向量的相关定义，采用填空形式填写下列有关内容： 内容 概念 平面向量 空间向量 在平面上，既有大小又有方在空间，具有大小和方向的向的量 量 用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a 长度为零的向量叫做零向画法及其表示 用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a 零向量 长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的 量，零向量的方向是任意的 单位向量 相反向量 平面中模为1的向量 空间中模为1的向量 平面中长度相等，方向相反空间中长度相等，方向相反的两个向量， 的两个向量，
6、相等向量 平面中方向相同且模相等的空间中方向相同且模相等的向量 向量 记为a+b，空间中，首尾连加法法则 记为a+b，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的接的向量，和向量为第一个起点指向最后一个向量的终向量的起点指向最后一个向点 加法运算律 交换律a+b=b+a， 结合律义的图形及解释） 交换律a+b=b+a， 结合律(a+b)+c=a+(b+c) (a+b)+c=a+(b+c) 可借助图形理解平面向量加可借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义 减法法则 减运算及其运算律的意义 记为a-b，同起点的两个向记为a-b，空间中，同起点量，差向量连接两个向量的的两个向量，连接两个向量终点，并且
7、指向被减向量。 的终点，并且指向被减向量。 4、空间中，任意两个向量是否可能异面？ 平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。任意的空间中的两个向量，平面向量的结论都适用。 注意与异面直线作好区别。 5、课堂巩固练习： 1、如图，向量 a , b , 互相平行，标出 a + b +ccA2、如图，已知平行六面体 ABCD - 1 B 1 C 1 D 1 ，化简下列各 表达式，并在图中标出化简结果的向量：1)AB+AD+6、探究：结合平行六面体，数形结合，理解空间向量运算的加法交换律和结合律。 1CC12
8、(2)AB+AD-AA1总结为：一般地，三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面题的对角线建立起联系。 7、思维巩固性练习训练1、如图,共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则.和向量是平行四边形的对角线。请问,共始点的三个不共面的向量满足什么法则？和向量是什么向量？ DCD C B ABA OA+OB =训练：如图,已知 2 OD , 那么D是AB的中 点. OA+OB+OC 已知O为ABC平面外一点,如果 =OD , 3 那么D在图中ABC平面中的位置为? 8、探究练习： 在平行六面体中,用AB,AD,AA表示AC,BD,DB。 9、课堂小结： 10、作业P92页1、2；P106页1、2 11、
