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1、第五单元正比例和反比例集体备课第五单元 正比例和反比例集体备课 一、教学内容 本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。与过去的大纲教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。 全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。 例1、例2，正比例的意义、正比例的图像； 例3，反比例的意义。 二、教材编写特点和教学建议 1细致安排学生的首次感知。 正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。 写比、求比
2、值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。 用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用路程式子“ 速度”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速时间度”很熟悉，而“速度”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。 体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。 揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：
3、当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。 例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。 2变换情境，让学生反复感知。 仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。 选择与例题不同的数量。P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值保持不变。练习十三第
4、1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值保持不变。学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。 提出问题，引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。 重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量写出几组对应数量的比并求比值比较比值的大小，解释比值的意义用数量关系式表达比值一定作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。 3建立正比例、反比例的概念。 本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同
5、的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。 提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。 用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。 正比例的意义 教学目标： 在解决实际问题过程中，理解正比例的意义，初步认识正比例图像，会正确判断成正比例的量。 、教学重点： 理解正比例的意义 、
6、教学难点： 会判断成正比例的量 、教学策略： 正比例的意义是在学生学习了比例的意义和基本性质的基础上学习的。学习正比例的意义还要用到以前学过的很多的数量关系。并且学生很不习惯于在量变化的情况下研究数量关系的特征。因此，在教学中，先领着学生复习一些常见的数量关系，再把一些常见的数量关系列在表中，让学生观察、分析，找出两个变量的变化规律。在感知到两个变量变化规律的基础上，再引导学生对两个变量进行分析，发现两个变量的比值及工作效率不变，从而得出正比例的意义。初步认识了正比例的意义后，让学生大量列举生活中的实例进一步加深对正比例关系的认识。 正比例图像的教学作为正比例意义教学的一个延伸，先让学生根据表
7、格中的变量在图中描点、连线，在描点、连线过程中，感知正比例中两个变量的变化规律。在完成正比例图像之后，引导学生分析数据，要在分析数据过程中感知正比例关系。 反比例的意义 、教学目标： 在解决实际问题过程中，理解反比例的意义，会正确判断成反比例的量。 、教学重点： 理解反比例的意义 、教学难点： 会判断成反比例的量 教学策略： 基本通正比例的意义。 4应用概念，判断比例关系。 形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。 判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“
8、练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断，进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。 利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。 初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，
9、是较高的要求。虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。其中的，一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。 比例的应用 、教学目标： 1、会用比例的知识解答相应的实际问题。 2、在解决问题过程中，熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是反比例的量，从而加深对反比例的理解。 、教学重点： 掌握解答正、反比例简单问题的方法 、教学难点： 能正确判断问题题中相关联的两个量成什么比例，正确列出比例式。 、教学策略： 学生对正反比例问题并
10、不陌生，在三年级时都接触过，所以在教学时要充分尊重学生已有的知识经验，让学生先独立思考，用自己的方法解答。在交流过程之后，教师再启发学生分析数量关系，尝试列出比例式。为进一步启发和训练学生的思维，让学生发现正、反比例问题的结构特征，总结解题规律，可以让学生多讲多议，循序渐进，在学习中总结出正、反比例问题的解法： 学生容易出错习题分析： 1、圆的面积与半径、正方形的边长与面积，成什么比例？的。因为圆的面积=半径，正方形的面积边长=边长，半径和边长都是变量，圆的面积与半径、正方形的边长与面积是不成比例。 2、在解比例时，有部分学生受定势影响，在做78x=8115时，可能会出现有这样的错误，得：81
11、x=7815。要引导学生辨析。 3、铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例，为什么？ 这道题对学困生来说是比较难的，要引导学生思考时先考虑：铺地面积=方砖边长方砖边长块数，再转化为：方砖边长块数=铺地面积方砖边长，而方砖边长是变量，等号右边的值不可能一定，所以铺地面积一定时，方砖边长与所需块数不成比例的。 这一些学生最容易出错或回答得最不完整的题目，教学时必须引起注意。 5认识并简单应用正比例的图像。 正比例图像是一条射线，反比例图像是曲线。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。 正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。
