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1、级数练习级数测试题1 1、判别下列级数的收敛性 (n+1-n sin)n=1p2pnp+sin+L+sin+L 6661111+L+L 3693n1111+L+L +3n33333323n+2+L+n+L 2221+ (7）1+21+22+1+31+3L+21+n1+n2+L 111+L+ 2536(n+1)(n+4)ppp+sin2+L+sinn+L 222sin1ann=11+(a0) 332333n+L+L n12222323n22nn!nn； n=1ntann=1p2n+1n3n-1n=12n-1bn=1an，其中ana(n)，an，b，a均为正数 nn3n n=14n+1n=1n(n
2、+2)2nsinn=1p3nn=1n+1 nn3n-1(-1)n-1n=1(-1)n+1n=12 n!n22、求下列幂级数的收敛区间 x+2x2+3x3+L+nxn+L 1-x+x222+L+(-1)nxnn2+L xx2x3xn +L+L 224246246L(2n)xx2x3xn+L+L 13232333n3n22222332nx+x+L+2xn+L x+2510n+1x2n+1 (-1) 2n+1n=1n2n-12nx2n-2 n=1 (x-5)nnn=13、求下列级数的和函数 nxn=1n-1x3x5x2n-1x4n+1+L+L x+352n-1n=14n+14将下列函数展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间： ex-e-x shx= 2ln(a+x) (a0) ax sinx (1+x)ln(1+x) 2x1+x25、将下列函数展开成(x-1)的幂级数，并求展开式成立的区间 x3; (2) lgx 6、将数f(x)=cosx展开成(x+7、将函数f(x)= p)的幂级数。 31x+3x+22展开成(x+4)的幂级数。
