线性代数 课程教案.docx

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1、线性代数 课程教案 线性代数 课程教案 课题 第 1 讲 预备知识 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 二、三阶行列式 1.理解数域的概念 教学目的要求 2.熟练掌握二三阶行列式的计算 主要内容与时间分配 1.数域 2.二、三阶行列式 教学方法和手段 课后习题0.1 1，2 作业习题0.2 2，3 练习 线性代数 课程教案 课题 第 2 讲 向量及其线性运算 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 向量的概念、向量的线性运算 教学1. 了解空间直角坐标系； 目的2. 理解向量的概念； 要求 3. 掌握向量的加法、数乘的定义。 主要内容与时间分配 4. 空

2、间直角坐标系； 5. 向量的概念； 6. 向量的加法、数乘的定义。 教学方法和手段 课后习题1.1 1,2 作业习题1.2 1,2,4 练习 习题1.3 1,3 线性代数 课程教案 课题 第 3 讲 向量的数量积、向量积、混合积及运算 时 间 重点 教材分析 难点 向量的向量积 学时数 2 年 月 日 节 向量的数量积、向量积、混合积 教学1. 向量的数量积、向量积、混合积的概念； 目的2. 理解向量的坐标； 要求 3. 会计算向量的加法、数乘及三种乘积。 主要内容与时间分配 1. 向量的数量积、向量积、混合积(45分)； 2. 向量的坐标； 3. 利用向量坐标计算。 教学方法和手段 课后习题

3、1.4 1,2,3,4*,5,6 (*选作) 作业习题1.5 1,2,3,4,5,6,8* 练习 线性代数 课程教案 课题 第 4 讲 平面、直线的方程 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 平面的法矢、直线的方向向量 教学1. 理解平面的方程及平面的法矢； 目的2. 理解直线的方程及方向向量。 要求 主要内容与时间分配 1. 平面方程； 2. 直线方程。 教学方法和手段 课后习题1.6 1,2,3,5,8 作业习题1.7 1,2,3,4,5,9,10 练习 线性代数 课程教案 课题 第 5 讲 行列式定义 时 间 重点 教材分析 难点 代数余子式 学时数 2 年 月 日

4、节 n阶行列式的定义、代数余子式 教学1. 会求代数余子式； 目的2. 会用定义计算行列式。 要求 主要内容与时间分配 1. 代数余子式； 2. 行列式定义； 3. 举例。 教学方法和手段 课后作业习题2.1 1,2 练习 线性代数 课程教案 课题 第 6 讲 行列式性质、计算 时 间 重点 教材分析 难点 利用行列式性质 学时数 2 年 月 日 节 行列式计算方法 教学1. 掌握行列式性质； 目的2. 熟练利用行列式性质计算行列式。 要求 主要内容与时间分配 1行列式性质； 2化阶梯形； 3举例。 教学方法和手段 课后作业习题2.2 1,2,3,4(1,2,3,5),5(1,2) 练习 线性

5、代数 课程教案 课题 第 7 讲 克拉默法则 时 间 重点 教材分析 难点 灵活运用按行列展开定理 学时数 2 年 月 日 节 按行、列展开定理，克拉默法则 教学1. 熟练掌握按行列展开定理； 目的2. 会用克拉默法则解方程组。 要求 主要内容与时间分配 1. 按行列展开定理； 2. 克拉默法则； 3. 行列式计算总结。 教学方法和手段 课后作业习题2.3 1 练习 线性代数 课程教案 课题 第 8 讲 矩阵的概念及线性运算 时 间 重点 教材分析 难点 矩阵与行列式的区别 学时数 2 年 月 日 节 矩阵的概念，矩阵线性运算 教学目的要求 1. 理解矩阵的概念及它与行列式的区别、联系 2.

6、掌握矩阵的线性运算 主要内容与时间分配 1. 理解矩阵的概念 2. 矩阵与行列式的区别、联系 3. 矩阵的线性运算 4. 矩阵的转置 教学方法和手段 课后作业 练习 线性代数 课程教案 课题 第 9 讲 矩阵的乘法 时 间 重点 教材分析 难点 矩阵的乘法，分块矩阵 学时数 2 年 月 日 节 矩阵的乘法及性质 教学 1. 熟练掌握矩阵乘法及其运算规律、特点； 目的 2. 注意矩阵乘法与数的乘法的差异； 要求 3. 掌握分块矩阵的运算。 主要内容与时间分配 1. 矩阵的乘法； 2. 分块矩阵。 教学方法和手段 课后作业习题2.3 1,2,3,4,5(2,4,6),6,7,9,10,11,12,

7、13(1),14,15 练习 线性代数 课程教案 课题 第 10 讲 逆矩阵 时 间 重点 教材分析 难点 正确求出伴随矩阵，进而求出逆矩阵 学时数 2 年 月 日 节 逆矩阵，伴随矩阵 教学 1. 掌握伴随矩阵； 目的 2. 理解逆矩阵的概念； 要求 3. 熟练掌握利用伴随矩阵求逆矩阵的方法。 主要内容与时间分配 1. 逆矩阵的概念； 2. 伴随矩阵； 3. 可逆的充要条件； 4. 逆矩阵的性质； 5. 举例。 教学方法和手段 课后作业练习 习题3.3 1(2,3),2(3,4)4,5,6,7,8 线性代数 课程教案 课题 第 11 讲 初等变换，初等矩阵 时 间 重点 教材分析 难点 初等

8、变换 学时数 2 年 月 日 节 矩阵的初等变换 教学 1. 掌握矩阵的初等变换，与初等矩阵的联系； 目的 2. 会用初等变换法求逆矩阵。 要求 主要内容与时间分配 1. 初等变换的定义； 2. 初等变换与初等矩阵的关系； 3. 矩阵的等价； 4. 初等变换法求逆。 教学方法和手段 课后作业练习 习题3.4 1(2),2,3(2),4,5 线性代数 课程教案 课题 第 12 讲 消元法，n维向量空间 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 消元法解方程组， 教学 1. 熟练用消元法解方程组及方程组的增广矩阵； 目的 2. 理解向量空间Pn的概念。 要求 主要内容与时间分配 1

9、. 消元法； 2. 向量空间。 教学方法和手段 课后习题4.1 1(1,2,4),2(1) 作业习题4.2 1,2 练习 线性代数 课程教案 课题 第 13 讲 线性相关性(1) 时 间 重点 教材分析 难点 线性相关 学时数 2 年 月 日 节 线性相关 教学目的要求 1. 理解线性表出、向量组等价、线性相关(无关)等概念； 2. 会判断向量组的线性相关性； 3. 理解部分组与整体，延长向量组的线性相关性的联系。 主要内容与时间分配 1. 线性组合； 2. 向量组的等价； 3. 线性相关性； 4. 线性无关性； 5. 举例。 教学方法和手段 课后作业 习题4.3 1(1,2,4),2(1,2

10、),3 练习 线性代数 课程教案 课题 第 14 讲 线性相关性(2)，向量组的秩 时 间 重点 教材分析 难点 极大无关组 学时数 2 年 月 日 节 极大无关组 教学1. 掌握线性表出与向量组相关性的联系； 目的2. 掌握极大无关组、向量组秩的概念； 要求 3. 会求极大无关组。 主要内容与时间分配 1 2 3 4 线性表出与线性相关性联系； 极大无关组定义、存在性； 向量组的秩； 求极大无关组的方法。 教学方法和手段 课后作业习题4.4 2，5，6，7，8 练习 线性代数 课程教案 课题 第 15 讲 矩阵的秩 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 矩阵的秩 教学目的

11、要求 1理解矩阵秩的概念； 2掌握矩阵的行列式秩； 3熟练求矩阵的秩。 主要内容与时间分配 1行秩列秩； 2矩阵的秩； 3矩阵的行列式秩。 教学方法和手段 课后作业 习题4.4 4，9，10，11 练习 线性代数 课程教案 课题 第 16 讲 有解判定定理 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 方程组有解判定定理 教学目的 会用方程组有解判定定理去判定方程组是否有解及解的情况。 要求 主要内容与时间分配 1有解判定定理； 2方程组的存在、唯一、无穷多的条件； 3举例。 教学方法和手段 课后作业 习题4.5 1，2 练习 线性代数 课程教案 课题 第 17 讲 方程组解的结构

12、 时 间 重点 教材分析 难点 求基础解系 学时数 2 年 月 日 节 基础解系 教学目的要求 1掌握齐次线性方程组解的结构，熟练求基础解系； 2掌握非齐次线性方程组解的结构。 主要内容与时间分配 1基础解系； 2齐次线性方程组解的结构； 3非齐次线性方程组解的结构； 4举例。 教学方法和手段 课后作业 习题4.6 1，2，3，4，5，6，8，9 练习 线性代数 课程教案 课题 第 18 讲 特征值与特征向量 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 求特征值、特征向量 教学目的要求 1理解特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间等概念； 2熟练求矩阵的特征值、特征向量。 主要

13、内容与时间分配 1特征值、特征向量概念； 2特征多项式； 3计算特征值、特征向量。 教学方法和手段 课后作业 习题5.1 1，2，3，4，5，6 练习 线性代数 课程教案 课题 第 19 讲 相似矩阵 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 相似矩阵性质及对角化 教学目的要求 1掌握相似矩阵的概念； 2掌握相似矩阵的性质； 3熟练求可逆阵T使为对角阵。 主要内容与时间分配 1相似矩阵定义、性质； 2对角化，9，10 练习 线性代数 课程教案 课题 第 20 讲 实对称矩阵的相似 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 实对称矩阵的正交相似标准形 教学目的要求

14、 1理解正交向量组、正交基、标准正交基、正交矩阵的概念； 2掌握Schmidt正交化方法； 3熟练求正交阵T使为对角阵。 主要内容与时间分配 1正交基、标准正交基； 2正交矩阵； 3Schmidt正交化； 4实对称阵的特征值； 5实对称阵的特征向量。 教学方法和手段 课后作业 习题5.3 2，3，4，5 练习 线性代数 课程教案 课题 第 21 讲 实对称阵的相似、约当标准形 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 实对称阵的正交相似标准形 教学目的要求 1熟练求正交阵T使为对角阵； 2掌握主要定理中正交阵T与对角阵排列次序； 3了解约当标准形。 主要内容与时间分配 1主要定

15、理证明； 2举例； 3约当标准形。 教学方法和手段 课后作业 习题5.3 6，7 练习 线性代数 课程教案 课题 第 22 讲 二次型的矩阵、标准形 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 二次型的矩阵、标准形 教学目的要求 1掌握二次型的矩阵的概念； 2理解线性替换的概念； 3理解矩阵的合同； 4会用非退化线性替换化二次型为标准形。 主要内容与时间分配 1二次型的矩阵； 2线性替换； 3矩阵的合同； 4二次型的标准化。 教学方法和手段 课后 习题6.1 2，3 作业 习题6.2 1，2 练习 线性代数 课程教案 课题 第 23 讲 二次型的规范形 时 间 重点 教材分析 难

16、点 惯性定理 学时数 2 年 月 日 节 实二次型的规范形 教学目的要求 1理解复、实二次型的规范形； 2理解实二次型的正、负惯性指数、符号差的概念； 3会求实、复二次型的规范形。 主要内容与时间分配 1复二次型的规范形； 2实二次型规范形； 3举例。 教学方法和手段 课后作业 习题6.3 1，2 练习 线性代数 课程教案 课题 第 24 讲 正交二次型、正定矩阵 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 正交二次型、正定矩阵 教学目的要求 1掌握正定二次型、正定矩阵的概念； 2会判断二次型的定性； 3掌握正定矩阵的几个充要条件。 主要内容与时间分配 1正定二次型、正定矩阵；

17、2正定矩阵的充要条件； 3正定矩阵的主子式、顺序主子式、特征值。 教学方法和手段 课后作业 习题6.4 1，2，3，4，6，8，9 练习 线性代数 课程教案 课题 第 25 讲 线性空间简介 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 基、维数、坐标；过渡矩阵 教学目的要求 1了解线性空间的定义、性质； 2理解基、坐标、维数的概念； 3会求过渡矩阵、基变换、坐标变换公式。 主要内容与时间分配 1线性空间的定义、性质； 2基、维数、坐标； 3过渡矩阵； 4坐标变换公式。 教学方法和手段 课后作业 练习 线性代数 课程教案 课题 第 26 讲 线性变换简介 时 间 重点 教材分析 难点 学时数 2 年 月 日 节 线性变换的矩阵 教学目的要求 1理解线性变换及其矩阵的定义； 2会求线性变换的矩阵； 3理解线性变换在不同基下矩阵的关系； 4了解线性变换的特征值。 主要内容与时间分配 1线性变换的定义； 2线性变换的矩阵； 3线性变换在不同基下矩阵的关系相似； 4线性变换的特征值。 教学方法和手段 课后作业 练习