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西南大学数理统计作1、设总体X服从， 是取自总体 X 的简单随机样本，为样本均值，分别是样本方差和样本修正方差，问下列统计量各服从什么分布。 答： 由定理知 服从自由度为n-1的 -分布，由定理的系得 服从自由度为n-1的t-分布，由 服从 ，可得 服从 ， 服从 ，由于 相互独立因此由 -分布的可加性，得 服从自由度为n的 -分布。 2 设总体X服从，和 为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与 相互独立，试求统计量服从什么分布。 答： 由X服从 ， 服从 ， 服从 ， 服从 ，又由 服从自由度为n-1的 -分布，注意t分布的定义 服从自由度为n-1的t-分布。由 服从 ， 服从 ，又由 服从自由度为n-1的 -分布，注意F分布的定义 的F-分布。 服从自由度为本次作业因为有太多的数学符号公式，转得是别人的，给老师们添麻烦了，其中X都写成了 。
