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1、足球联赛球队实力分析足球联赛球队实力分析 下面介绍一个令众多球迷感兴趣的排序问题，从中可以体会到比赛规则的更新所起到的重要作用足球运动诞生100多年来，各个方面都发生了新的变化比赛规则的变化，在这个过程中起到了无可替代的导向作用规则的变化推动了足球观念的创新，历史上三次足球技术革新所带来的巨大冲击至今仍然可以感受到 95万宝路全国足球甲级队A组联赛，12支甲A球队的座次排定是在三分制规则下确定的如果比赛规则的记分制不同，那么最后的排序一般来说是不同比如三分制下811名的顺序是：三星、八一、全兴、海牛；二分制下811名的顺序是：八一、海牛、三星、全兴显然结果不一样，这是因为比赛的记分制不一样 因
2、此我们认为这不应是各队实力的排列，当然不否认其中包含着各队实力排列的成分 下面从另一种角度，用定量的标准对95全国足球甲A12支球队在九五联赛的实力进行分析假设用图中的点表示各球队，两队间的比赛用线表示，作95万宝路全国足球甲级A组联赛图，如图6.13 在三分制下，定义图6.13的邻接矩阵为 其中 A=(aij)0,1,2,aij=3,4,6,从i到j是图6.13邻接矩阵如下： 若用S表示图6.13的得分向量，则 TS=(s1,s2,L,s12)那么 S=Ae于是 e=(1,1,L,1)TS=(42,28,46,17,27,22,40,42,23,27,22,24)记 S(1)=S称为一级得分
3、向量，进一步计算， (2)(1) S=AS称为二级得分向量 因为各队的二级得分是与他们比赛各队得分的加权和，因此，可以用二级得分向量 作为各队实力排列的依据，算出 S(2)=(1157,657,1261,520,738,509,1126,1150,714,725,587,由于所用的加权系数是在三分制下进行的， k) 收敛于 (*)因此考虑如果 k 时， S ( S (极限得分向量)，那么用 S(*)作为实力排列的依据是较合理的。 因为A是素阵，由PerronFrobenius定理： k(*) 素阵A的最大特征根为正单根,对应正特征向量 S ，且有 limAe=S*kk算出A的最大特征根A=27.159，对应特征向量 S(*)l=(0.9148,0.5367,1,0.4270,0.5974,0.4314,0.8933,0.9185,0.5702,0.6298,0.4788,0.4811)这样根据95万宝路全国足球甲级队A组联赛情况，在三分制比赛规则下，各队的实力分，加权得分，积分和联赛名次如下表
