高三数学中档题训练1.docx

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1、高三数学中档题训练1高三数学中档题训练16 班级 姓名 1.已知函数f(x)=sinx+23sinxcosx+3cosx 22求函数f(x)的单调增区间； 已知f(a)=3，且a(0,)，求的值 22.已知数列f(n)的前n项和为Sn，且Sn=n+2n 求数列f(n)通项公式； 若a1=f(1)，an+1=f(an)(nN*)，求证数列an+1是等比数列，并求数列an的前n项和Tn 1 3.在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2 求四棱锥PABCD的体积V； 若F为PC的中点，求证PC平面AEF； 求证CE平面PAB 4.经市场

2、调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量与价格均为时间t的函数，且销售量近似满足g(t)802t，价格近似满足f(t)=20-12BCAFDPE试写出该种商品的日销售额|t-10|y与时间t的函数表达式；求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 2 高三数学中档题训练17 班级 姓名 1、为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106 他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

3、 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议 2、在ABC中，已知ABAC=9，sinB=cosAsinC,面积SDABC =6 求ABC的三边的长；设P是ABC内一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围. 3 3、 已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l:x=-4为准线的椭圆求椭圆的标准方程；若M是直线l上的MyPG任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点，求证：直线PQ必过

4、定点E，并求出点E的坐标； AHOBx如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G,H两点，且uuuruuurEG=3HE，试求此时弦PQ的长 4已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x) 若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间； 若f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围 4 Q高三数学中档题训练18 班级 姓名 1由于卫生的要求游泳池要经常换水, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深y是时间t(0t24)，(单位小时)的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的水深数据 t y 0 2 5 3 2 0 6 15 9 20 12 249 15 2 18 21 24 2 5

5、 151 199 经长期观测的曲线y=f(t)可近似地看成函数y=Acoswt+b 根据以上数据，求出函数y=Acoswt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据的结论， 判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 2已知函数f(x)=ax-1ax(其中a0且a1,a为实数常数) t若f(x)=2，求x的值(用a表示)；若a1,且af(2t)+mf(t)0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围(用a表示) 5 3、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的 中点求证

6、：EF/平面ABC1D1；求证：EFB1C； 求三棱锥VB1-EFC的体积 4. 已知数列an是公差为d(d0)的等差数列，数列bn是公比为q的(qR)的等比数列，若函数f(x)=x2，且a1=f(d-1),a5=f(2d-1), b1=f(q-2),b3=f(q)，(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设数列cn的前nADFBCA1ED1B1C1项和为Sn，对一切nN，都有 *c1b1+c22b2+L+cnnbn=an+1成立，求Sn 6 高三数学中档题训练19 班级 姓名 1、如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在A

7、C上. 设ADx，EDy，求用x表示y的函数关系式； 如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明 A 2. 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PB=BC=2，A为PB边上一点，且B D x y C E PA=1，将PAD沿AD折起，使面 PAD面ABCD。 证明：平面PADPCD； 试在棱PB上确定一点M，使截面AMC 把几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB=2:1； 在M满足的情况下，判断直线AM 是否平行面PCD. 7 3、已知数列an，bn中，a1=t(t0且t1),a2=t2，且x=f

8、(x)=133t是函数 (an-1-an)x-(an-an+1)x的一个极值点.求数列an的通项公式； 若点Pn的坐标为等式 4、已知函数f(x)=x+tx(t0)和点P(1 , 0)，过点P作曲线y=f(x)的两条切线12t2,且t1 时，不1b1+1b2+.+1bn2-2n-n2对任意nN*都成立. 设MN=g(t)，试求函数g(t)的表达式； PM、PN，切点分别为M、N是否存在t，使得M、N与A(0 , 1)三点共线若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；在的条件下，若对任意的正整数n，在区间2 , n+64n内总存在m+1个实数a1,a2,L,am，am+1，使得不等式g(a1)+

9、g(a2)+L+g(am)g(am+1)成立，求m的最大值 8 高三数学中档题训练20 班级 姓名 1.已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向排列， 正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1) 求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程 2. 已知数列an，其前n项和Sn满足Sn+1=2lSn+1(l是大于0的常数），且a1=1，a3=4.求l的值；求数列an的通项公式an；设数列nan的前n项和为Tn，试比较 Tn2与Sn的大小. 9 3.已知二次函数f(x)=a

10、x2+bx+c,(a,b,cR)满足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x时，有f(x)18证明：f(2)=2; (x+2)成立。m2x ,x0,+)，若g(x) 2若f(-2)=0,f(x)的表达式;设g(x)=f(x)-图上的点都位于直线y= 14的上方，求实数m的取值范围。 4.已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3)，其中a为常数. 若x=1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 若函数f(x)在区间上是增函数，求a的取值范围； 若函数g(x)=f(x)+f(x),x0,2，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围. 10 高三数学中档题训练16 1解：f(x)=由-23sin2

11、x+cos2x+22sin(2x+62+2k，得-3+k,366)+2 4分 6+k +2k2x+kx+k函数f(x)的单调增区间为 -由f(a)=3，得2sin(2a+sin(2a+2a+6=)=126(kZ) 7分 )+2=3 66 10分 6=56+2k2(k1,k2Z)， +2k1，或2a+3即a=k1或a=+k2(k1,k2Z) 3a(0,)，a= 14分 2解：n2时，f(n)=Sn-Sn-1=2n+1 4分 n1时，f(1)=S1=3，适合上式， f(n)=Sn-Sn-1=2n+1(nN*) 5分 a1=f(1)=3，an+1=2an+1(nN*) 8分 即an+1+1=2(an

12、+1) 数列an+1是首项为4、公比为2的等比数列 10分 an+1=(a1+1)2n-1=2n+1n+1，an=2-1(nN*) 12分 Tn(22+23+L+2n+1)-n2n+2-4-n 14分3解：在RtABC中，AB1， BAC60，BC3，AC2 在RtACD中，AC2，CAD60， 11 CD23，AD4 SABCDABBC+2=12113+5212112ACCD52 3分 223=5333则V332= 5分 PPACA，F为PC的中点， AFPC 7分 PA平面ABCD，PACD ACCD，PAACA， CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点， EFCD则EFPC

13、9分 AFEFF，PC平面AEF 10分 证法一： 取AD中点M，连EM，CM则EMPA EM 平面PAB，PA平面PAB， EM平面PAB 12分 在RtACD中，CAD60，ACAM2， ACM60而BAC60，MCAB MC 平面PAB，AB平面PAB， MC平面PAB 14分 EMMCM， 平面EMC平面PAB EC平面EMC， EC平面PAB 15分 证法二： 延长DC、AB，设它们交于点N，连PN NACDAC60，ACCD， C为ND的中点 12分 E为PD中点，ECPN14分 EC 平面PAB，PN 平面PAB， EC平面PAB 15分 4解：y=g(t)f(t)=(80-2t

14、)(20-12NBBEFAMDCPEFADC|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|) 4分 12 (30+t)(40-t),(0tS物理，所以物理成绩更稳定。 8分 由于x与y之间具有线性相关关系， =497=0.5,a=100-0.5100=50， 11分 b994线性回归方程为y=0.5x+50。当y=115时，x=130。 13分 建议： 进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15分 2、解：设AB=c，AC=b，BC=a bccosA=9443tanA=，sinA=，cosA=，bc=15， 553bcsinA=12bc=15b=3b3

15、=cosA=，由，用余弦定理得a=4 =c=5sinCc55csinBb32SABC=3x+4y+5z=12x+y+z=125+15(2x+y) 13 3x+4y12，x0，由线性规划得0t8 设t=2x+y，y0，125x+y+z4 3解：设椭圆的标准方程为xa22+yb22=1(ab0)，则： a=2222xya=22，从而：，故b=2,所以椭圆的标准方程为+=1。 4分 a284=4c=2cmm+y-=+4 6分 2422设M(-4,m)，则圆K方程为(x+2)2与圆O:x2+y2=8联立消去x2,y2得PQ的方程为4x-my+8=0， 过定点E(-2,0)。 9分 22x1+2y1=8

16、解法一：设G(x1,y1),H(x2,y2)，则, 22x2+2y2=8uuuruuurx1=-8-3x2QEG=3HE，(x1+2,y1)=3(-2-x2,-y2)，即： y=-3y128x=-23代入解得：， 12分 2y=23kPQ=1，所以PQ:x-y+2=0， 从而圆心O(0,0)到直线PQ的距离d=1214 =2， 从而PQ=2R2-d2=6。 15分 解法二：过点G,H分别作直线l的垂线，垂足分别为G,H，设PQ的倾斜角为a，则： GEGG22EHHH22=e=,=e=，从而GG=2GE,HH=2HE， 11分 uuuruuurpGG-HH2由EG=3HE得：EG=3HE，cos

17、a=，故a=， =4GE+EH2由此直线PQ的方程为x-y+2=0，以下同解法一。 15分 x2解法三：将PQ:4x-my+8=0与椭圆方程8+y24=1联立成方程组消去x得：(m2+32)y-16my-64=02,11分 2设G(x1,y1),H(x2,y2)，则y1+y=16mm+3222,yy=-64m+3221uuuruuurQFG=3HF，(x1+2,y1)=3(-2-x2,-y2)，所以y1=-3y2代入韦达定理得： 8mm+3222y2=-,3y2=64m+322， 2消去y2得：m=16，m=4，由图得：m=4， 13分 所以PQ:x-y+2=0，以下同解法一。 15分 4解：

18、F(x)=lnx+2x-F(x)=1x+2-x-12=-1x-2122(2x+1)(x-2)2xx，其定义域是(0,+) ，x=-12令3分 F(x)=0，得x=2。 15 当0x0，函数单调递增； 当x2时，F(x)0，函数单调递增； 时，Fx(2时，才可对冲浪者开放 cos1p6 2kp-p2p6t2, cosp6t0 , 即有-12kp-3t12kp+3， 由0t24,故可令k=0,1,2,得0t3或9t15或21t24 1.4分 在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9 00至下午15 00.15分2、当x0,x=loga(1+ t2) .8分 2t当t1,2时,a(a-1a2

19、t)+m(a-t1at)0 10分 即 m(a2t-1)-(a4t-1) Qa1,t1,2a2t2t-10,m-(a2t+1) 13分 24Qt1,2,a-(a2t+1a+1,a+1 42+1)-1-a,-1-a2 故m的取值范围是-1-a,+) .16分 3、证明：连结BD1，在DDD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则 D1B平面ABC1D1EF/平面ABC1D1 EF平面ABC1D1EF/D1B A1D1B1EC1B1CBC1 AB,B1C平面ABC1D1ABIBC1=BB1CABDFA17 CBB1C平面ABC1D1 BD1平面ABC1D1B1CBD1 EF/BD1EFB1CQC

20、F平面BDD1B1 CF平面EFB1 且 CF=BF=QEF=12BD1=22 23，B1F=2BF+BB1=22(2)+2=226 B1E=B1D1+D1E=1+(22)=3 2222oEF+B1F=B1E 即EFB1=90 VB1-EFC=VC-B1EF=13SDB1EFCF=1312EFB1FCF =13122362=1 4.解 (1)数列an是公差为d(d0)的等差数列 f(x)=x，且a1=f(d-1),a5=f(2d-1) 22(d-1)+4d=(2d-1) d=2 a1=1 an=2n-1.4分 数列bn是公比为q的(qR)的等比数列 f(x)=x，且,b1=f(q-2),b3=

21、f(q) q22=q(q-2) q=3 n-122b1=1 bn=3c1b1c2b2.8分 (2) +L+cnbn=an+1 18 n=1 c1b1cn=a2 c1=3，S1=3.10分 n2 nbnn-1=an+1-an=2 cn=2n3.12分 2n-1Sn=c1+c2+L+cn=3+223+233+L2n3 =2(130+231+332+Ln3n-1)+1 设x=130+231+332+L+n3n-13x= 131+232+L+(n-1)3n-1+n3n 2x=n3-(3nnn-1+3n-2+L3) 0=n3-n3-1212nSn=(n-)3+32.14分 12)3+n综上Sn=(n-3

22、2,nN.16分 *高三数学中档题训练19 yxAEx1、在ADE中，yxAE2xAEcos60AE, 12222222又SADE SABC32a212xAEsin60xAE2. 2代入得y2x22, yx+2x24x2-2.6分 如果DE是水管yx+24x2-222-2=2, 19 当且仅当x24x2，即x2时“”成立，故DEBC，且DE2. 4x2如果DE是参观线路，记fx2，可知 函数在1，2上递减，在2，2上递增， 故f maxff5. y max5-2=3. 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.。8分 2.证明：依题意知：CDAD.又Q面PAD面ABCD DC平面PAD. 又DC

23、面PCD平面PAD平面PCD. 由知PA平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD， 设MN=h 则VM-ABC=VP-ABCD=1313SDABCh=131312(1+2)212-h321h=11=h3h3112SDABCPA=2要使VPDCMA:VMACB=2:1,即():=2:1,解得h= 即M为PB的中点. 以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系 则A，B， C，D， P，M 由知平面PAD平面PCD,作AQPD，则 AQ平面PDC,则AQ为平面PCD的法向量。 又QDPAD为等腰RtD 20 Q

24、为PD的中点,即Q(1112,0,12) 1140,所以AQ不垂直AM 因为AQAM=(,0,)(0,1,)=222所以/AM与平面PCD不平行. 3、解：由f(t)=0得(an+1-an)=t(an-an-1)(n2) an+1-anan-an-1=t,an+1-an是首项为t2-t，公比为t的等比数列 当t1时，an+1-an=tn+1-tn，an=tn(t1) n所以 an=t(t1) 由bn=g(an)得：bn=/2an1+an2=2tn2n1+t,1bn=12(t+n1tn) 1bn12(2+n12n)(作差证明) 1b1+1b2+.+121bn-n12(2+2+.+2)+(122n

25、12+12-n22+.+12n)=2-n(1+2)2-n212-n=2-2n综上所述当12t2 时，不等式1b1+1b2+.+1bn0) 6分 x1+tx1-12x2+tx2-1当点M、N与A共线时，kMA=kNA，x1+t-x1x122x1-0x2-0， 即x2+t-x2x222，化简，得(x2-x1)t(x2+x1)-x1x2=0， 12，解得t=Qx1x2，t(x2+x1)=x2x1 把式代入存在t，使得点M、N与A三点共线，且 t=12 10分 易知g(t)在区间2,n+g(2)g(ai)g(n+64n64n上为增函数， )(i=1,2,L,m+1)， 64n) 则mg(2)g(a1)

26、+g(a2)+L+g(am)mg(n+依题意，不等式mg(2)g(n+64n)对一切的正整数n恒成立， 22 m202+202 220(n+64n)+20(n+264n)， 即m1664n(n+64n)+(n+264n)对一切的正整数n恒成立， Qn+16， 16(n+64n)+(n+264n)16162+16=1363， m1363 由于m为正整数，m6 又当m=6时，存在a1=a2=L=am=2，am+1=16，对所有的n满足条件 因此，m的最大值为6 16分 高三数学中档题训练20 1. (1) 由2+y2=144a(a0,l=1. 22 由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2(S

27、n+1)， 数列Sn+1是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列， Sn+1=22n-1,Sn=2-1,n-1nan=Sn-Sn-1=2(n2),n-1Q当n=1时a1=1满足an=2,an=2n-1. 012n-2n-1+n2, Tn=12+22+32+L+(n-1)22Tn=12+22+L+(n-2)22n-2+(n-1)2n-1+n2， n2n-2n-1n+2-n2， 得-Tn=1+2+2+L+2nn则Tn=n2-2+1. Tn2-Sn=n2-2+12nn-(2-1)=(n-3)2nn-1+32. 当n=1时，T12-S1=-120,当n=2时,T22-S2=-120. 即当n=1或

28、2时，Tn2-Sn0,Tn22时，n-Sn0,nSn.3. 解：由条件知 f(2)=4a+2b+c2恒22成立 又取x=2时，f(2)=4a+2b+cf(2)=2. 4a+2b+c=21 4a+c=2b=1, b=,24a-2b+c=018(2+2)2=2与恒成立, c=1-4a. 又 f(x)x恒成立，即ax2+(b-1)x+c0恒成立. a0,D=(解出：a=f(x)=181812-1)-4a(1-4a)0， 1212,c=x+12122,b=2, x+. m2x+14由分析条件知道，只要f(x)图象总在直线 y=方即可，也就是直线的斜率1211y=x+x+822 y=mx+1242218

29、m2上小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： m(-,1+). 2解法2：g(x)=2x+(12-m2)x+1214在x0,+)必须恒成立, 即 x+4(1-m)x+20在x0,+)恒成立. 22220，即 4(1m)80，解得：1-25 2m0总之，m(-,1+22). 4 解：f(x)=ax3-3x2,f(x)=3ax2-6x=3x(ax-2). Qx=1是f(x)的一个极值点，f(1)=0,a=2； a=0符合题意； 当a=0时，f(x)=-3x2在区间上是增函数， 当a0时,f(x)=3ax(x-2a),令f(x)=0得:x1=0,x2=2a； 当a0时，对任意x(-1,0),f(x)0,a0符合题意； 当a0,a22a-1,-2a0,g(x)=ax3+(3a-3)x2-6x,x0,2. g(x)=3ax2+2(3a-3)x-6=3ax22+2(a-1)x-2, 2令g(x)=0,即ax+2(a-1)x-2=0(*),显然有D=4a+40. 设方程的两个根为x1,x2,由(*)式得x1x2=-2a0，不妨设x10x2. 当0x22时，g(x2)为极小值，所以g(x)在0，2上的最大值只能为g(0)或g(2)； 当x22时，由于g(x)在0，2上是单调递减函数，所以最大值为g(0)，所以在0，2