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1、,6.1 平方根、立方根,第6章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HK）教学课件,1.平方根,1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难 点)3.会用计算器求一个数的平方根；,学习目标,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？,导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).,即 边长边长=0.36.,由于 0.62=0.36，,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,请你说一说解决
2、问题的思路,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,讲授新课,问题引导,（1）若正方形画布的面积如下，请填表：,（2）你能指出它们的共同特点吗？,1,3,4,6,10,填一填:,根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：,一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.,例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2（可以合写为2）.,一、平方根的概念,问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？,4和-4互为相反数,会不会是巧
3、合呢？,二、平方根的性质,一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数,合作与交流,观察所填的数据,填一填：1的平方根是；16的平方根是，.;的平方根是.你发现了什么？,a2,a,a2,2,3,a,1.144的平方根是什么？,2.0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4.-4有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质：1.正数有两个平方根，
4、两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.,要点归纳,典例精析,例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_,解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.,这样，正数a的平方根可以用“”来表示.,例如，4的平方根是2与-2，即,为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：,三、平方根的数学符号表示,+1-1+2-2+3-3,149,我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.,练一练：,四、开平方的概念,x,x2,+1-1+2-2+3-3,149,那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?,x,x2,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.,特别规定：,典例精析,例2 求下列各数的平方根:,(1)64；(2),(4),(5)11.,(3)0.0004；,解：（1），64的平方根为8;,（2），的平方根为;,（3），0.0004的平方根为0.02;,（4），的平方根为 25;,（5）11的平方根是.,
