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1、人教版 九年义务教育 数学九年级（下）,授课人：宋勇平,26.1.1 反比例函数,学习目标,1、理解并掌握反比例函数的概念；2、会判断一个函数是否是反比例函数。3、会用待定系数法求反比例函数解析式。,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,情境导入,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h)的变化而变化；,合作探究,(2)某住宅小区要种植一块面积为 1
2、000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；,(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有 的形式，其中 是常数,分式,分子,(k为常数，k 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.,一般地，形如,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10,反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？,反比例函数函数值y能不能取？为什么？,反比例函数除了可以用(k 0)的形式表示，还有没有其
3、他表达方式？,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),y与x成反比例,记住这三种形式,想一想,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.,是，k=3,不是,不是,不是,是，,练一练,请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的k 值是多少？与同伴交流。,讨论交流,例1、已知函数 是反比例函数，求 m 的值.,解得 m=2.,解：因为 是反比例函数，,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.,典例精析,2.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足.,1.当m=时，是反比例函数.
4、,k2 且 k1,1,练一练,例2、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；,解：设.因为当 x=2时，y=6，所以有,解得 k=12.,因此,(2)当 x=4 时，求 y 的值.,解：把 x=4 代入，得,典例精析,用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.,方法总结,1、已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=6 时
5、，求 x 的值.,解：(1)设.因为当 x=3时，y=4，,解得 k=12.,因此，y 关于 x 的函数解析式为,所以有,(2)把 y=6 代入，得,解得 x=2.,练一练,2、已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.,(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求 y 的值,解：(1)设，因为当 x=3 时，y=4，,所以有，解得 k=16，因此.,(2)当 x=7 时，,练一练,3.填空(1)若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是.(2)若 是反比例函数，则m的取值范 围是.(3)若 是反比例函数，则m的取值范围 是.,m 1,m 0 且 m 2,m=1,练一练,4.已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成 反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：,(1)y 关于 x 的关系式；,解：设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，,则.,x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，,3=k1+k2，,k1=1，k2=2.,能力提升,(2)当 x=时，y 的值.,解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=,小 结：谈谈你的收获,二、方法,一、知识点,待定系数法,1.设,2.代,3.解,4.写,定义：,三种表达方式：,学习数学 享受数学,谢谢大家!,
